江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期第一次月考文科数学试卷 Word版含答案

贵溪市实验中学2021届高三上学期第一次月考
数学（文科）
考试时间： 120分钟 分值：150分 命题人：
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（　　）
A．{0，2}????? B．{（0，2）} ????C．（0，2）?? ? D．?
2、已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是（??? ）
A、????? B、????? C、????? D、
3、函数的零点个数是（???? ）
A.1个??????? B.2个??????? C.3个??????? D.4个
4、设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ 　）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}? B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}?? D．{x|0＜x＜4}
设是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），
则（ )
A、-3???? B、-1?????C、1????D、3
6、设a＝30.1，b＝lg 5－lg 2，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c
7、下列命题中正确命题的个数是（??? ）
①对于命题，使得，则，均有.
②是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件
③命题“若，则”的逆否命题为真命题.
④若为真命题，则为真命题.
A．个?????B．个?????C．个???? ?D．个
8、已知函数f(x)=xa满足f(2)=4,则函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为(　　)

9、已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，3]?? B．[2，3]?? C．（2，3]? D．（2，3）
10、已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2x，
则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于(　　)
A．2x B．－2x C．2x＋2 D．－2－(x＋2)
11、．若f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(4,8) C．[4,8) D．(1,8)
12、在集合上都有意义的两个函数与，如果对任意，都有≤，则称与在集合上是缘分函数，集合称为缘分区域．若与在区间上是缘分函数，则缘分区域是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）
13、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是　　　　　　．
14、下列命题中:①;②;③; ④.其中真命题的个数是__________个.
15、已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为________．
16、设函数f(x)＝|logax|(0解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
18、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，
F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围．
19、已知函数．
（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．
20、已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
21、.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,2]上是减少的,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
22、已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
贵溪市实验中学高中部2021届高三第一次月考
数学（文科）答题卡
考场 姓名 座位号
考生须知
考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。
选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，
非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。
一、选择题（共60分）
填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）

贵溪市实验中学高中部2021届高三第一次月考
数学（文科）答案
一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B B B D A D B C C C C B
二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 14、1 15、
16、
三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
?17、（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；
（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
18、(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，
且－＝－1，解得a＝1，b＝2，
∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0，1]上恒成立，
即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立．
又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.
∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0]．
19、记．
（1）由题意知对恒成立，∴
解得∴实数的取值范围是．
（2）由函数是减函数及函数的值域为
可知?? ．由（1）知的值域为，
∴．∴．
由题意得，解得，∴实数的取值范围是．
20、（1）函数，其定义域为（2）
（1）依题意，可得，解得，
∴函数，其定义域为。…6分
（2）. ∴当＝时，取得最小值，…11分答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.
21、(1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1),
所以f(x)在[1,a]上是减少的,又f(x)的定义域和值域均为[1,a],
所以即解得a=2.
(2)因为f(x)在(-∞,2]上是减少的,所以a≥2,
又对称轴方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1,
所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,
因为对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,所以f(x)max-f(x)min≤4,
即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.
综上,实数a的取值范围是[2,3].
22、(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，
从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝＝－＋，
由上式易知，f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，
从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－，故k的取值范围为.
高三第一次月考数学（文科）试卷，第 页，共8页