江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期数学周练（四） Word版含答案

江苏省扬中二中2020-2021第一学期高二数学周练4
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．记为等差数列的前n项和，若，，则的公差为 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）
A． B． C． D．
3．等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为 （ ）A． B． C． D．
5．设等差数列的前n项和为，若，，则，，，…， 中的最大是（ ）
A. B. C. D.
6．椭圆的两个焦点分别是若上的点满足则椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D． （ ）
7.若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．设数列是等差数列，是其前项和，且，则 （ ）
A． B． C．或为的最大值 D．
10．等差数列的前项和为，若，公差，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，则必有 B．若则必有是中最大的项
C．若，则必有 D．若，则必有
11．设等差数列的前项和为，公差为，已知，则 （ ）
A． B．
C． 时，的最小值为 D．数列中最小项为第项
12．已知点是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使
A． B． C． D． （ ）
二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13.若数列为等差数列，，则　 　．
14. 已知数列首项为，且 ,则数列的前项和为_____.
15.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ．
16．已知双曲线的左、右顶点为，焦点在轴上的椭圆以为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线与另一点，交椭圆于另一点，若,则的值为 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等差数列前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等差数列.
18.设等差数列满足，=﹣9．
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
19．已知两个等差数列，，其中，记前n项和为
（1）求数列与的通项公式；（2）记，设，求．
.20.已知数列的前n项和为.若且（）.
（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项的和.

21．在数列中，，当时，满足．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使得对所有都成立的实数的取值范围．
22.平面直角坐标系中，椭圆C：（）左，右焦点分别为，，且椭圆的长轴长为，右准线方程为.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合）
（i）椭圆的右顶点为M，设的斜率为，的斜率为，求的值；
（ii）若椭圆上存在一点D满足，求直线l的方程.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C A C D A B BCD ABC ABCD ABC
二、填空题．
13．； 14．；
15．； 16．；
三、解答题
17.解：（1）设等差数列的公差为，
（2）
，从而（常数）,
所以数列是等差数列.
18.解：（1）由及得
解得，
数列的通项公式为
（2）法1：由（1）知．
因为．
所以时，Sn取得最大值．
法2：∵，，∴在最后一个正数或处取得最大值，
由，
，
又
故.
19.解：（1）由，得
当n≥2时，，
适合上式，则；
由，得公差，
则；
（2）由（1）知，．
当1≤n≤4时，；
当时，
即，
．
20.解：（1）∵，
∴时，，
∴，
∴（），
∵，∴（），
又当时，，∴，
∴是首项为2，公差为1的等差数列.∴.
（2），当为偶数时，
当n为奇数，
综上：.
21．（1）证明：两边同除以得，即数列是等差数列，
因为首项，
；
（2）解：，
，
由题意对所有都成立，
因为函数在上是减函数，在上是增函数，

满足题意的实数的取值范围为
22.解：（1）由于椭圆的长轴长为，右准线方程为，所以，解得，所以椭圆方程为.
（2）依题意.设，
设直线的方程为，由消去并化简得
，所以，，
所以，.
（i）
.
（ii）设，由得，即，即，代入椭圆方程得，
化简得，由于在椭圆上，所以，所以上式可化为，
即，即，解得，
所以直线的方程为，即.