3.4一元一次方程的应用

一、课题 §3.4一元一次方程的应用
立仓中学————徐赞
二、教学目标
1. 知识与技能
（1）使学生了解如何列一元一次方程求解数字的问题；
（2）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
2.过程与方法
（1）根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。
（2）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
3.情感、态度与价值观
通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想，以及善于分析问题，利用已学知识解决实际问题的良好习惯。
三、教学重点和难点
重点：列方程解数字问题．
难点：正确地表示等量关系．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、温故而知新
1．（1） 一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数．
(10b+a)
（2）一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是c，b，a，用代数式表示这个三位数．
(100c+10b+a)
２一个两位数，将它的个位与十位上的数字互换，得到一个新的两位数，再把它与原来两位数相加是（　　　　　）的倍数．相减呢？
结合学生的回答，教师指出，今天我们来学习如何利用一元一次方程求一个整数某一位的数字问题．
（二）、师生共同探讨如何利用一元一次方程求解一个整数某一位的数字问题
例1 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3.十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数？
在分析本题时，可提出以下问题：
1．若设十位上的数字是x，则个位上的数字如何表示？十位上的数字与个位上的数字之和如何表示？这个两位数如何表示？
2．本题中的等量关系是什么？依据等量关系如何布列方程？
(解答过程，请一名学生口述，教师板演解题过程)
解：设十位上的数字是x，则个位上数字是(x+3)，这个两位数是[10x+(x+3)]．
根据题意，得x+(x+3)= × [10x+(x+3)]
解方程，得x=3
所以个位数字为x+3=6，
故所求的两位数是36．
答：所求的两位数是36
此时，教师可追问：本题还有其它解法吗？如果有，如何解呢？
然后，教师应指出，如果直接设所求的整数为x，列方程是比较困难的，因此，本题采用间接设未知数的方法解．
例2 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？
师生共同分析，首先搞清调换的含意，其次找出题中存在的等量关系
新数=原数×2+150．
(由学生自己设未知数，列方程，求答案．教师提问一学生并板演解题过程)
解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4)．
原数为：100x+10(x+2)+x+4，
新数为：100(x+4)+10(x+2)+x，
根据题意，得
100(x+4)+10(x+2)+x
=2[100x+10(x+2)+x+4]+150．
解方程
100x+400+10x+20+x
=200x+20x+40+2x+8+150，
111x-222x=198-420，
-111x=-222
x=2．
所以 100x+10(x+2)+x+4
=100×2+10(2+2)+2+4
=246．
答：原数为246．
（三）、沙场点兵
1．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字和个位数字对调所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
2.一个三位数，它的十位上的数字比百位上数字的4倍小3，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1。如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换得到一个新数，那么原来的三位数比新的三位数小270，求原来的三位数。
3、 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位 的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的 数多5，求这个三位数。
4．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．
（四）、师生共同小结
通过前面的学习同学们说说你有什么感受
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，求整数的数字问题，关键是能正确地用代数式表示整数．
（五）、作业P117—P118 9、14
（六）、板书设计
§3.4一元一次方程的应用（一）温故而知新 （二）例题解析 例1、例2 （三）沙场点兵（四） 课堂小结（五）作业