三角形全等的判定SAS

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三角形全等的判定
只为成功找方法；不为失败找理由！
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等
（可以简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一个条件
两个条件
三个条件
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
√
有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？
\\
\
\\
\
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
A
B
C
45°
1.5
3
45°
3
1.5
P
M
N
60°
D
E
F
3
1.5
③
①
②
　　观察下图中的三角形，猜一猜，
哪两个三角形是全等三角形？
例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出∠ACB=∠DCE， △ABC和△DEC就全等了
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B
C
D
例题推广
证明：在△ABD与△CBD中
∴△ABD≌△CBD（SAS）
∴AD=CD
∠ADB=∠CDB
即BD平分∠ADC
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD
因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。
由前边两个题目可以看出：
探究
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
已知:如图，AD∥BC，AD＝CB. 　　　　　　 求证:AB＝CD.
【提示】连结AC，
由 △ABC≌△CDA
故 AB＝CD.
例题拓广
课堂小结:
2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
课本15页3、4题
布置作业：