全等三角形的判定（ASA）
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(共16张PPT)
三角形全等的条件
新人教版 八年级数学
台前县第一初级中学
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一个条件
两个条件
三个条件
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
√
√
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？
\
\
规律：
两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边角”或“ASA”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
探究
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
B
A
C
E
F
D
结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”)
E
F
D
B
A
C
数学符号表达式：
在ΔABC和ΔDEF中
ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角）
AC=AB （已知）
∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
1
2
3
4
A
B
C
D
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）
∴ AB=AD
应用练习
2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF
证明：∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）
在⊿ABE和⊿CDF中
∠B=∠D（已证）
AB=CD（已知）
∠A=∠C （已知）
∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）
∴ AB=AD
能力提高练习
如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1，∠B=∠B1， ∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线
∴∠BAD=∠B1A1C1
在在⊿BAD和⊿B1A1D1中
∠B=∠B1
AB=A1B1
∠BAD=∠B1A1C1
∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）
∴ AD= A1D1
（1）学习了ASA和AAS。
（2）由实践证明角边角是真命题。
（3）要根据题意选择适当的方法。
（4）证明线段或角相等，就是证明
它们所在的两个三角形全等。
小结
知识应用
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）
∴ AB=AD
问题情境
一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？
三角形全等的条件
新人教版 八年级数学
台前县第一初级中学
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
\\
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A
B
C
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D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
一个条件
两个条件
三个条件
一边
一角
两边
一边一角
两角
三角
三边
两边一角
两角一边
×
×
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
×
×
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
×
√
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有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？
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规律：
两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边角”或“ASA”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
探究
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
B
A
C
E
F
D
结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”)
E
F
D
B
A
C
数学符号表达式：
在ΔABC和ΔDEF中
ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角）
AC=AB （已知）
∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
1
2
3
4
A
B
C
D
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）
∴ AB=AD
应用练习
2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF
证明：∵ AB∥CD （已知）
∴ ∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）
在⊿ABE和⊿CDF中
∠B=∠D（已证）
AB=CD（已知）
∠A=∠C （已知）
∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）
∴ AB=AD
能力提高练习
如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1，∠B=∠B1， ∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线
∴∠BAD=∠B1A1C1
在在⊿BAD和⊿B1A1D1中
∠B=∠B1
AB=A1B1
∠BAD=∠B1A1C1
∴ ⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）
∴ AD= A1D1
（1）学习了ASA和AAS。
（2）由实践证明角边角是真命题。
（3）要根据题意选择适当的方法。
（4）证明线段或角相等，就是证明
它们所在的两个三角形全等。
小结
知识应用
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中
∠1=∠2
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）
∴ AB=AD
问题情境
一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？