人教八年级下 19.2菱形的判定

(共16张PPT)
复习与回顾：
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。



菱形性质
边 角 对角线
对边平行
四边相等
对角相等
对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
邻角互补
想一想
如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据定义得：
A
B
C
D
思考
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
又∵ AC ⊥ BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
O
∴BD是AC的垂直平分线
∴AB=BC
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
求证：四条边相等的四边形是菱形。
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=AD
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵ AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又 ∵AB=BC
∴ ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
归纳
菱形常用的判定方法：
判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定3：有四条边相等的四边形是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
√
╳
╳
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若AC⊥BD，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
菱
菱
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形
∴OA=OC=4
OB=OD=3
∵ AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=
∵ 四边形ABCD是平行四边形
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
(2)试证明你的猜想。
证明：∵ PD∥AC，PC∥BD
∴四边形PCOD是平行四边形
又∵四边形ABCD是矩形
∴ OC=OD
∴四边形PCOD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
你能判断 PO和DC位置关系吗？
∴ PO⊥AC
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
小结：
说说你的收获
如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE与CF相等吗？说明理由。
A
B
C
D
E
F
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∵S菱形ABCD=AB·EC=AD·CF
∴CE=CF