2019-2020学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷（word版，含解析）

2019-2020学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．一条直线的垂线可以画无数条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a3?a4＝2a12 B．（﹣3a2）3＝﹣9a6
C．a2÷a×＝a2 D．a?a3+a2?a2＝2a4
3．（3分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图所示，下列说法：
①∠1与∠C是同位角；
②∠2与∠C是内错角；
③∠3与∠B是同旁内角；
④∠3与∠C是同旁内角．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
5．（3分）在等式a3?a2?（　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
6．（3分）如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（　　）
A．20° B．25° C．35° D．40°
7．（3分）如果3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝3，n＝4
8．（3分）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝a，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数（　　）
A．180°﹣2a B． C． D．
9．（3分）如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（　　）
A．14，4 B．11，1 C．9，﹣1 D．6，﹣4
10．（3分）如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为（　　）
A．62° B．152° C．118° D．无法确定
11．（3分）已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．4
12．（3分）计算（﹣）2020×（）2021＝（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果）
13．（3分）如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠P＝　 　．
14．（3分）已知5m＝2，5n＝3，则53m+n﹣1的值为　 　．
15．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解；则k的值是　 　．
16．（3分）如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　 　度．
17．（3分）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x2019+x2018+…+x+1）＝　 　．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（12分）计算：
（1）﹣12020+（π﹣5）0﹣（）﹣2﹣|﹣2|；
（2）3（x2）3?x3﹣（x3）3+（﹣2x）2?x9÷x2；
（3）先化简，再求值[（2x﹣y）（2x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝．
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（7分）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM的度数．
21．（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
22．（8分）甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x﹣2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果．
23．（8分）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．
24．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
25．（10分）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝　 　°．
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
2019-2020学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1．【答案】B
【解答】解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故此选项错误，符合题意；
C、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A、2a3?a4＝2a8，故此选项错误；
B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；
C、a3÷a×＝1，故此选项错误；
D、a?a3+a2?a6＝2a4，正确．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：经过观察后可发现只有选项C的第一个方程是分式方程，不符合题意．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：①∠1与∠C是同位角，说法正确；
②∠2与∠C是内错角，说法错误；
③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；
④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：a3+2+6＝a3×a2×（a6）＝a11．
故括号里面的代数式应当是a6．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：∵∠CFN＝110°，
∴∠DFE＝∠CFN＝110°，
∴∠EFG＝∠EFD＝55°，
∴∠GEF＝35°，
∴∠BEF＝70°，
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝3是关于x、y的二元一次方程，
∴，
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：∵∠AOC和∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°①，
∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∵∠AOB＝α，
①+②得：2∠AOC＝180°+α，
∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α，
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：设“□”为a，“△”为b，
则方程组为的解是，
解得：b＝1，
解得：a＝11，
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：∵∠COB＝∠DOB﹣∠DOC＝90°﹣28°＝62°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+62°＝152°．
故选：B．
11．【答案】B
【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，
代入2x﹣y＝3得：2x+x＝3，
代入得x+3y＝n得：n＝1+3×（﹣1）＝﹣2，
故选：B．
12．【答案】D
【解答】解：（﹣）2020×（）2021
＝（）2020×（）2021
＝．
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过P作PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠2＝180°，∠D+∠1＝180°，
∴∠B+∠D+∠BPD＝360°．
故答案为：360°．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵5m＝2，5n＝3，
∴63m+n﹣1＝（5m）3×5n÷5
＝．
故答案为：．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①+②，得：2x＝6k，解得x＝6k，
②﹣①，得：2y＝﹣2k，解得y＝﹣k，
将x＝3k、y＝﹣k代入2x﹣y＝﹣7，得：7k+k＝﹣7，
故答案为：﹣1．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：OA⊥OB，∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；
∵OD平分∠AOC，
即2∠BOD+∠BOC＝90°
∴∠BOD＝30°．
故填30．
17．【答案】x2020﹣1．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣2＝x1+1﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1＝x2+1﹣3，
…
故答案为：x2020﹣1．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．【答案】（1）﹣6；
（2）6x9；
（3）﹣16．
【解答】解：（1）﹣12020+（π﹣5）5﹣（）﹣2﹣|﹣2|
＝﹣1+1﹣4﹣6
（2）3（x2）3?x3﹣（x4）3+（﹣2x）2?x9÷x2
＝3x4﹣x9+4x9
（3）[（2x﹣y）（2x﹣y）+（2x+y）（5x﹣y）+4xy]÷2x
＝（4x8﹣4xy+y2+2x2﹣y2+4xy）÷2x
＝6x，
当x＝﹣4时，原式＝4×（﹣4）＝﹣16．
19．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）．
①×2得：4x﹣2y＝2③，
②+③得：7x＝6，
解得：x＝1，
方程组的解为：；
由①得：3x﹣y＝2③，
③+④得：4y＝28，
把y＝7代入③得：x＝5，
方程组的解为．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：把代入得：7+2n＝13，
把代入得：3m﹣7＝5，
∴原方程组为，
解得：．
22．【答案】a＝﹣1，b＝2；（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+x﹣2．
【解答】解：根据题意得：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+7x+2，（2x+a）（x+b）＝5x2+3x﹣2，
整理得：6x2+（2b﹣7a）x﹣ab＝6x2+7x+2，2x2+（a+2b）x+ab＝2x5+3x﹣2，
解得：，
则正确算式为：（4x﹣1）（3x+2）＝6x7+x﹣2．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
又∵∠2＝∠1（已知），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
答：商场获利1300元．
25．【答案】（1）50；
（2）∠α＝∠1+∠2，证明过程见解答；
（3）不成立，理由见解答．
【解答】解：①∵AB∥CD，∠α＝50°
∴∠2＝∠α＝50°，
（2）∠α＝∠1+∠2．
∴PG∥AB∥CD，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPG+∠FPG，
（3）不成立．
∴PH∥AB∥CD，
∵∠α＝∠EPF＝∠EPH﹣∠FPH，
故不成立．