人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习(Word版 含答案)

22.2
二次函数与一元二次方程
同步练习
一．选择题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3
D．x1＝﹣3，x2＝1
2．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（　　）
A．1
B．±1
C．﹣1
D．
3．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
0
﹣1
0
3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．二次函数y＝a（x﹣1）2+k与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），则与x轴的另一个交点坐标为（　　）
A．（0，0）
B．（2，0）
C．（3，0）
D．（4，0）
7．关于x的方程（a﹣1）x2﹣ax﹣1＝0只有一正实根，则a的取值范围为（　　）
A．a＞1或a＝
B．a＞1
C．a＞1或a＝﹣3
D．a＞1或a＝或a＝﹣3
8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+1的图象如图所示，则方程ax2+bx+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0
（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2或0
B．﹣4或2
C．﹣5或3
D．﹣6或4
10．当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（　　）
A．（1，0）和（﹣3，0）
B．（﹣1，0）
C．（3，0）
D．（﹣1，0）和（3，0）
二．填空题
11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是　
　
12．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝　
　．
13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　
　．
14．若a，b为正整数，且y＝ax2+bx+1与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B到原点的距离均小于1，则a+b的最小值是　
　．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
3
y
n
﹣3
﹣3
当n＞0时，下列结论中一定正确的是　
　．（填序号即可）
①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．
三．解答题
16．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．
18．阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
a，b，c满足的条件
方程有两个不相等的负实根
　
　
方程有两个不相等的正实根
　
　
　
　
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．B
10．A
11．﹣4或3．
12．6
13．x1＝1，x2＝﹣3
14．10
15．①②④
16．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，
∵（m﹣1）2≥0，
∴△＝（m﹣1）2+8＞0，
∴原方程有两个不等实数根；
（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，
解得m＝2．
18．解：（1）补全表格如下：
方程两根的情况
二次函数的大致图象
得出的结论
方程有一个负实根，一个正实根
答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，；
（2）解：设一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0对应的二次函数为：y＝mx2﹣（2m+3）x﹣4m，
∵一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，
且负实根大于﹣1，
①当m＞0时，x＝﹣1时，y＞0，解得m＜3，
∴0＜m＜3．
②当m＜0时，x＝﹣1时，y＜0，解得m＞3（舍弃）
∴m的取值范围是0＜m＜3．