第二章
一元二次函数、方程和不等式A卷
基础夯实
1.下列结论正确的是(
)
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
2.不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
3.的一个充分不必要条件是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知实数，若，则的最小值是(
)
A．
B．
C．
4
D．8
5.一元二次不等式的解集是，则的值是(
)
A.
10
B.
-10
C.
14
D.
-14
6.若不等式的解集为实数集R，则实数a的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
7.关于x的不等式对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8.若，则下列不等式中不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
10.对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是(
)
A.
B.或
C.
D.或
11.若，则的取值范围为________
12.若函数的定义域为，则的取值范围是________.
13.给出四个条件：
①；
②；
③；
④.
其中能推出成立的是________.
14.若，则的最小值是________．
15.已知，求证：
(1)
；
(2)
16.设函数
(1)若对一切实数恒成立，求的取值范围.
(2)若对于恒成立，求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由，不能推导出，A错；
∵，∴，B正确；
∵不知道的正负情况，∴C，D是错误，故选B.
2.答案：D
解析：不等式可化为?，解得，或，∴?不等式的解集是.?故选D.
3.答案：B
解析：将不等式化为，解得，∴不等式的一个充分不必要条件是，故选B.
4.答案：D
解析：∵实数，，
则，当且仅当时取等号.故选D.
5.答案：B
解析：根据题意，一元二次不等式的解集是，
则方程的两根为和，
则有，
解可得，则.故选B.
6.答案：D
解析：当时，不等式为，恒成立，满足题意；当时，要使不等式的解集为R，需，解得，综上，实数a的取值范围是.故选D.
7.答案：C
解析：当时，不等式为，即，不符合题意.当时，对任意实数x都成立，则且，解得，故选C.
8.答案：D
解析：显然有，又，所以，故选D.
9.答案：D
解析：由，得.
因为不等式的解集为，
所以二次项的系数小于0，即.故选D.
10.答案：B
解析：设，恒成立且
或，故选B.
11.答案：
解析：，
，
又，
.
12.答案：
解析：已知函数定义域为R，
即在R上恒成立，
也即恒成立，
所以，解得.
13.答案：①②④
解析：由①，有，所以；由②，有，故有；由③，有；由④，得.
14.答案：8
解析：若，
，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值是8，
故答案为：8.
15.答案：(1)∵，
∴
（当且仅当时，等号成立）
∴．
(2)∵，
由(1)知．
∴
16.答案：(1)要求恒成立，
当时，，显然成立，
当时，应有，，解得，
综上所述，的取值范围是.
(2)将变换成不等式，
则命题等价于当时，恒成立，
，
在上单调递增，
只要即可满足题意，即，
.第二章
一元二次函数、方程和不等式B卷
能力提升
1.已知，且不为0，那么下列不等式一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知，且，则的最小值为
(
)
A．100
B．81
C．36
D．9
3.当时，不等式恒成立，则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
4.若，则的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
与的值有关
5.设，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
6.若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
7.在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为(
)
A．
B．
C．
D．
8.已知不等式的解集是，则不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
9.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
10.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么使不等式成立的的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
11.若不等式的解集是，则_________.
12.已知，，则最小值为________．
13.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是____________.
14.在上定义运算，则满足的实数的取值范围是________.
15.已知，试比较与的大小.
16.已知函数．
（1）当时，求满足的的取值范围；
（2）
解关于的不等式.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由，得，故选C.
2.答案：C
解析：∵，且，
由基本不等式可得，当且仅当即时取等号，
解可得，即的最小值36.故选C.
3.答案：C
解析：当时，不等式变为，成立，
当时，不等式恒成立，则，即，所以.
4.答案：B
解析：，.故选B.
5.答案：A
解析：，，当且仅当，即，时，取“=”.故选A.
6.答案：A
解析：原不等式等价于，
当时，对任意的，不等式都成立;
当，即时，
，解得，故，
综上，得.故选A.
7.答案：A
解析：由题意知，不等式化为，
即；
设，
则的最大值是；
令，
即，
解得，
∴实数的取值范围是.
8.答案：A
解析：根据题意，由于不等式的解集是，则可知，∴，那么可知不等式的解集为，故选A.
9.答案：A
解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需，整理得，解得，即.
10.答案：C
解析：解，得
表示不大于的最大整数，
.
11.答案：2
解析：因为不等式的解集为，所以方程的两个实数根为和1，且，所以，解得，所以.
12.答案：3
解析：因为
所以，等号成立当且仅当，，
所以，
所以的最小值是3.
13.答案：
解析：当时，不等式显然成立，
当时，，
.
14.答案：
解析：由题意得，即，，解得.
15.答案：
又，
，
16.答案：（1）当时，，所以，即，
解得.所以的解集为.
（2）由，得，所以，
当时，解集为；
当时，解集为空集；
当时，解集为．
