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第一章 运动的描述
学案5 速度变化快慢的描述——加速度
生活中随处可见物体运动速度变化的例子，如汽车的起动和刹车、电梯升降过程中的加速和减速等。我们步行、跑步也会时快时慢。物体的速度会变化，而且速度变化情况也不尽相同。
火车出站时速度要缓慢地增大，而“神舟七号”起飞时在火箭推动下，很短时间内速度达到一较大值；火车进站时速度要缓慢地减小，而“神舟七号”返回舱返回时速度在很短时间就变化很大，可见速度变化有快慢，如何描述速度变化的快慢呢？
学点1 加速度
注意
1
【例1】关于加速度，下列说法中正确的是( )
A.速度变化越大，加速度一定越大
B.速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C.速度变化越快，加速度一定越大
D.速度为零，加速度一定为零
【解析】由加速度的定义式a=Δv/Δt 可知，加速度是由速度的变化量和速度变化所用的时间两个因素共同决定的。速度变化越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，若速度变化量没有确定，也不能确定加速度一定越大。加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零。
下列所描述的运动中，可能的有（ ）
A.速度变化很大，加速度很小
B.速度变化方向为正，加速度方向为负
C.速度变化越来越快，加速度越来越小
D.速度越来越大，加速度越来越小
C
AD
【例2】在匀变速直线运动中，下列说法正确的是( )
A.相同的时间内位移变化相同
B.相同的时间内速度变化相同
C.相同的时间内加速度变化相同
D.相同的时间内速度变化不相同
Ｂ
【解析】匀变速直线运动是加速度不变的运动，Ｃ错；由加速度的定义知Δv=aΔt,即相同时间内速度变化相同，Ｂ正确，D错。若相同时间内位移变化相同，则Δx/Δt不变，即速度不变，故Ａ错。
【评析】牢记匀变速直线运动的特点：①加速度不变；②相等时间内速度变化相等。
下列说法中正确的是（ ）
A.速度不变的运动是匀速直线运动
B.加速度不变的直线运动是匀变速直线运动
C.加速度越来越小的直线运动速度一定越来越小
D.加速度为零的直线运动一定是匀速直线运动
2
ABD
学点2 从v-t图象看加速度
【例3】一质点做直线运动的v-t图象如图1-5-3所示，
质点在0~1 s内做___________运动，加速度为
_______ m/s2； 在1 s~3 s内，质点做_________
运动，加速度为 ______m/s2； 在3 s~4 s内，质
点做___________运动，加速度为_______ m/s2；
在１ s~4 s内，质点做___________运动，加速度
为 _______m/s2
【解析】由图可知，质点在０~1 s内做匀加速直线运动，加速度可用图象的斜率来求，a1=tanα1=4 m/s2;在１ s~3 s内，质点做匀减速直线运动，加速度a2=(v-v0)/t=(0-4)/(3-1) m/s2=-2 m/s2;在3 s~4 s内，质点做匀加速直线运动，加速度a3=(v-v0)/t=(-2-0)/1 m/s2=-2 m/s2;在1 s~4 s内，加速度恒为－２ m/s2故１ s~4 s内做匀变速直线运动，加速度为－２ m/s2。
【评析】①v-t图象表示运动物体速度随时间变化的规律，不代表物体的运动轨迹。
②注意图象上特殊点的意义。本题中第１ s末时刻，图象由向上倾斜变为向下倾斜，斜率发生变化，表明加速度方向发生了变化，物体由加速运动变为减速运动，速度方向没有变化，第３ s末时刻速度为零，１ s~3 s速度方向和３ s~4 s相反，但加速度相同，故１ s~4 s内质点做匀变速直线运动。
图1-5-3
匀加速直线
匀加速直线
匀减速直线
4
-2
-2
匀变速直线
-2
一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图象如图1-5-4所示，由图象可知( )
A.0~ta段火箭的加速度小于ta~tb段
火箭的加速度
B.在0~tb段火箭是上升的，在tb~tc
段火箭是下落的
C.tb时刻火箭离地面最远
D.tc时刻火箭回到地面).
3
图1-5-4
A
1.速度v、速度变化量Δv、加速度a之间有何区别？
比较项目 速度 加速度 速度改变量 联系
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度变化快慢和方向的物理量 描述物体速度改变大小程度的物理量是一过程量
三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0，a也可大可小。
定义式 v=x/t或v=Δx/Δt a=(v-v0)/t或a=Δv/Δt Δv=v-v0
单位 m/s m/s2 m/s
决定因素 v的大小由v0、a、t决定 a不是由v、Δt、Δv来决定的，a由F与m决定（后续学习） Δv由v与v0决定，而且Δv=a·Δt也是由a与Δt决定
方向 与位移x或Δx同向，即物体运动的方向 与Δv方向一致，而与v0、v方向无关 由Δv=v-v0或Δv=a·Δt决定的方向
大小 ①位移与时间的比值
②位移对时间的变化率
③x-t坐标系中曲线在该点的切线斜率大小 ①速度对时间的变化率
②速度改变量与所用时
间的比值
③v-t坐标系中，曲线在
该点切线斜率大小 即Δv=v-v0
2.在v-t图象中，加速度是怎样体现出来的？
由a=Δv/Δt知，加速度a就是v-t图象的斜率，两个v-t图象（在同一坐标系中）相比，v-t图线越陡峭的斜率越大，速度变化得越快，加速度就越大，且v-t图象向上倾斜的a>0，表示加速度方向与正方向相同；v-t图象向下倾斜的，a<0，表示加速度方向与正方向相反。
（1）如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，其v-t图象为一条直线（如图甲所示）。直线的斜率大小表示加速度的数值，即a=k。
(2)如果速度变化不均匀，说明
物体的加速度在变化。其v-t图象
为一曲线（如图乙所示）。曲线
上某点的切线的斜率大小表示该
时刻的瞬时加速度的大小。
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第一章 运动的描述
学案3 运动快慢的描述——速度
为了推动我国田径事业的发展，四川省举办了一次100 m飞人挑战赛。有８个世界短跑名将参加角逐，其中包括我国的李雪梅和美国的琼斯，最终琼斯夺得冠军。我们知道百米赛跑分为起跑、途中跑和冲刺三个阶段，李雪梅的途中跑阶段比琼斯的起跑阶段跑得快，但我们都说琼斯比李雪梅跑得快，这是为什么？
学点1 坐标和坐标的变化量
坐标和坐标变化量的物理意义:
在坐标系中，某点的数值为坐标。
在坐标系中，某两点的数值差为坐标的变化量，对应时间的差值叫时间的变化量。
如图1-3-1所示，汽车的坐标x1＝10 m,x2=30 m，在该过程中坐标的变化量Δx=x2-x１=30 m-10 m=20 m。
若t1时刻对应坐标为x1,t2时刻对应坐标为x2,则时间的变化量Δt=t2-t1。
时刻：对应坐标轴上的一点；时间：坐标变化对应轴上一段。
图1-3-1
【例1】如图1-3-1所示，一个物体从Ａ运动到Ｂ，初位置的坐标是xA=3 m,
末位置的坐标是xB=-2 m,它的坐标变化量Δx等于多少？位移是多少？
【解析】当物体做直线运动时其位移的方
向仅有两种可能，如果设其中某一方向为
正方向，则另一方向为负方向，这样我们就可以用“＋”“－”号来表示位移的方向，就可以用代数运算的法则来计算了。
Δx=xB－xA=［(-2)-3］ m=-5 m,Δx为坐标变化量，也就是物体的位移，其大小为５ m,位移是负值，表示位移的方向沿x轴的负方向。
【答案】 Δx=-5 m 位移的
大小为５ m，方向沿x轴负方向
【评评】时刻:对应坐标轴上的一点；时间：坐标变化对应轴上一段。
1
一物体在一水平桌面上某时刻从Ｍ点开始向东运动了３ m,接着又向北运动了４ m,那么此过程中，位移的大小是_____ m。
5
图1-3-1
v＝Δx/Δt或v=x/t
学点2 速度
⑴定义：
速度v等于物体运动的位移Δx跟发生这段位移所用的时间Δt的比值。
⑵公式：
⑸速度是矢量，它的方向就是物体运动的方向。
⑶物理意义：
速度是表示物体运动快慢的物理量。
⑷单位：
国际单位为米每秒，符号是m/s（或m·s-1），常用单位还有：千米每时（km/h或km·h-1），厘米每秒（cm/s或cm·s-1）等。
学点3 平均速度和瞬时速度
在公式v=Δx/Δt中，如果时间Δt非常小，接近于零，表示的是某一瞬时，这时的速度称为瞬时速度。
瞬时速度对应某一瞬间，或者说某一时刻，某一位置，即：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。
瞬时速度简称速度，因此以后碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度。
⑴平均速度：
在变速直线运动中，物体在某段时间内的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做这段位移（或这段时间）的平均速度，即v=Δx/Δt，单位是“m/s”。它是矢量，其方向跟位移Δx的方向相同。
平均速度的意义在于能粗略地描述变速运动的快慢。
注意：对变速直线运动来说，不同时间内（或不同位移上）的平均速度的值可能不一样。
⑵瞬时速度
【例2】某物体沿一条直线运动，(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时
间内的平均速度为v2，求全程的平均速度；(2)若前一半位移的平均速度为
v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
游泳爱好者张健永与2000年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日22时抵达蓬莱阁东沙滩，游程123.58 km,直线距离109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录。试求：
⑴在这次横渡海峡中，张健游泳的平均速率和每游100 m约需的时间分别是多少？
⑵在这次横渡中，张健游泳的平均速度是多少？
【答案】 (1)0.55 m/s 181.8 s (2)0.49 m/s
2
学点4 速度和速率
运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度，常称为速度；瞬时速度的大小叫瞬时速率，有时简称速率。
⑶瞬时速度是矢量，其方向与物体经过某一位置时的运动方向相同，瞬时速率是标量。
精确描述物体运动快慢。
⑴定义：
⑵物理意义：
【解析】瞬时速度表示物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢；平均速度表示物体在某一段时间内或在某一过程中运动的快慢。
【例3】下列所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
⑴百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线；
⑵经过提速后列车的速度达到150 km/h;
⑶由于堵车，车在隧道内的速度仅为1.2 m/s;
⑷返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中；
⑸子弹以800 m/s的速度撞击在墙上。
【答案】⑴9.5 m/s是瞬时速度 ⑵150 km/h是平均速度
⑶1.2 m/s是平均速度 ⑷8 m/s是瞬时速度 ⑸800 m/s是瞬时速度
对于变速直线运动的物体有如下几种叙述，其中表示平均速度的是________，表示瞬时速度的是_______。
A.物体在第１ s内的速度是３ m/s
B.物体在第１ s末的速度是３ m/s
C.物体在通过其路径上某一点的速度为３ m/s
D.物体在通过一段位移x时的速度为３ m/s
3
AD BC
速度的大小表示物体运动的快慢，其方向表示物体的运动方向。
1.速度是同学们学习的第二个矢量，速度的大小和方向表示的物理意义分别是什么？
2.汽车速度计显示的速度大小是平均速度大小还是瞬时速度大小？
仔细观察会发现汽车速度计指针所指的示数随汽车运动快慢的变化而不断改变，所以它显示的是汽车的瞬时速度大小，而不是平均速度大小。
3.速度、速率、平均速度和瞬时速度有什么区别？
定义 物理意义 注意问题
速度 位移与发生这段位移所用时间的比值 描述物体的运动快慢和运动方向 v和Δx及Δt是对应关系，是矢量，方向就是物体运动的方向
平均
速度 物体在时间间
隔Δt内运动的
平均快慢 描述在一段时间
内物体运动的平
均快慢和方向 只能粗略地描述物体的运动快慢。大小和所研究的时间间隔Δt有关，是矢量，方向和Δx相同
瞬时
速度 物体在某时刻或某位置的速度 描述物体在某时刻的运动快慢和方向 精确地描述物体的运动快慢。是矢量，方向沿物体运动轨迹的切线方向
速率 瞬时速度的大小叫速率 描述物体的运动快慢 是标量，只考虑其大小不考虑其方向
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第一章 运动的描述
学案4 实验：用打点计时器测速度
古时候由于生产力不发达，计时的方法是滴水法和回影法等原始的方法。随着科学技术的发展，今天的计时方法既有钟表等一般的计时器，又有精确度极高的光电计时器，在实验室中我们用的是打点计时器，分为电磁打点计时器和电火花计时器，那么它们的工作原理、构造及使用是怎样的呢？
学点1 电磁打点计时器和电火花计时器
⒈对打点计时器的认识
⑴电磁打点计时器：它是一种记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。当接通6 V以下低压交流电源时，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便上下振动起来，位于振片一端的振针就跟着上下振动而打点，这时，如果纸带运动，振针就在纸带上打出一系列点，当交流电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔为0.02 s。
⑵电火花计时器：它是利用火花放电在纸带上打出小点而显示点迹的计时仪器。当接通220 V交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在运动纸带上就打出一系列点迹。当电源频率为50 Hz时，它也是每隔0.02 s打一次点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔也是0.02 s。
⑶电火花计时器工作时，纸带运动时受到阻力小，比电磁打点计时器实验误差小。
⑷打在纸带上的点，记录了纸带运动的时间，如果把纸带跟物体连在一起，纸带上的点就相应地表示出运动物体在不同时刻的位置。
说明：电磁打点计时器和电火花计时器的原理基本一样，打点的时间间隔都是0.02 s，所以今后的叙述中不再区分，统称打点计时器。
电磁打点计时器是利用电磁感应原理，其结构如图甲所示；电火花计时器是利用火花放电在纸带上打点的，其结构如图乙所示。
甲 乙
图1-4-1
实验步骤：
⑴把打点计时器固定在桌子上，按照要求装好纸带。
⑵打点计时器接交流电源。
⑶接通电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出了一行小点，随后立即关闭电源。
⑷取下纸带，从能看得清的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点，如果共有n个点，那么点的间隔数为n-1个，则纸带的运动时间t＝0.02（n-1） s。
⑸用刻度尺测量一下从开始计数的一点到最后一点n间的距离。
⑹利用公式v=Δx/Δt计算出纸带在这段时间内的平均速度。
2.打点计时器的使用
说明：
①打点计时器是一种记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。
②在使用前应了解它的结构，在使用时要遵照操作规程。
1
【例1】电磁打点计时器是一种使用______电源的计时仪器，它的工作
电压是________ V，当电源频率是50 Hz时，它每隔______ s打一
次点。使用打点计时器时，纸带应穿过________，复写纸应套在
________上，并要放在纸带的____面；应把________电源用导线接
在_________上；打点时应先__________，再让纸带运动。
【解析】电磁打点计时器是一种测量时间的仪器，使用低于１０ V低压交流电源，它每隔一个周期打一个点，因此纸带上的两个点之间的时间间隔为交流电的周期，使用打点计时器时，纸带应穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，打点时要先接通电源再让纸带运动。
使用电火花计时器分析物体运动情况的实验中：
⑴在如下基本步骤中，正确的排列顺序为____________________。
A.把电火花计时器固定在桌子上
B.安放纸带
C.松开纸带让物体带着纸带运动
D.接通220 V交流电源
E.按下脉冲输出开关，进行打点
⑵在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在__________上，
还要检查_____________是否夹在纸带之间。
交流
接通电源
低于6
0.02
限位孔
定位轴
上
低压交流
接线柱
纸盘轴
墨粉纸盘
A、B、D、E、C
⑶用打点计时器测量瞬时速度的方法与步骤：
①把打点计时器固定在桌子上。
②按照说明把纸带装好。
③启动电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一系列的点。随后立即关闭电源。
④取下纸带，从能够看清的某个点开始，每隔0.1 s，即每５个点取１个“测量点”标出０，１，２，…，５，如图1-4-3所示。
学点2 用打点计时器测量瞬时速度
⑴电磁打点计时器和电火花计时器的结构和原理。
⑵练习使用打点计时器，利用打上点的纸带研究物体的运动情况。
图1-4-3
⑤根据v＝Δx/Δt计算出0，1，2，…,5各点附近的平均速度，把它当作计时器打下这些点时的瞬时速度，并记入下表中，点０作为计时起点，t＝０，便可看出手拉纸带运动的速度变化情况。
说明：
①在使用电磁打点计时器时把纸带穿过限位孔，把复写纸片压在纸带上，在使用电火花计时器时，把墨粉纸盘套在纸盘轴上。
②使用时，必须先通电，再拉动纸带。
③测量瞬时速度在选择测量点0，1，2，…，5时，每隔0.1s选择一个较好，方便计算；在选择位移Δx时，应包含上面这个点的一段位移。
④用平均速度v=Δx/Δt代替测量点的瞬时速度，选取的Δx越小（即Δt越短），平均速度越接近瞬时速度，误差越小。
【例2】打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到的一条纸
带，用毫米刻度尺测量情况如图1-4-4所示，纸带在A、C间的平均速
度为____ m/s，在A、D间的平均速度为_____ m/s,B点的瞬时速度更
接近 于______ m/s。
【答案】0.17 m/s
0.35
0.42
0.35
图1-4-4
用同一底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如图1-4-5所示。求１到６间小球的平均速度。
2
图1-4-5
学点3 用图象表示速度
以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系，根据用打点计时器测出的各时刻的瞬时速度值，用描点法在坐标系中描出各个点，再用平滑的曲线将各点连接起来，就得到一条能反映速度随时间变化关系的图线，描述速度v与时间t关系的图象，叫做速度—时间图象或v－t图象。
说明：
①匀速直线运动的图象是一条平行于t 轴的直线。匀速直线运动的速度大小和方向都不随时间变化，其v－t图象如图1-4-6（1）所示。
②从匀速直线运动的v-t图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移，据位移公式x=vt，在速度图象中就对应着边长分别为v和t的一块矩形面积（图（2）中画斜线的部分）。
③从v-t图上可以直观地看出速度随时间的变化情况。
（1）
（2）
图1-4-6
【例3】在研究物体做变速直线运动的实验中，根据实验数据算出了物
体在各不同时刻的瞬时速度如下表
⑴画出物体的v－t图象。
⑵若０到１两测量点间距离Δx=5.6 cm,试求出t=0.06 s时的瞬时速度。
【解析】采用描点法作出v-t图象；用０到１间的平均速度代替t=0.06 s时的瞬时速度。
【答案】(1)如图1-4-7所示（２）56 cm/s
图1-4-7
如图1-4-8所示是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到０的距离如图1-4-8所示，求出各计数点的瞬时速度并画出速度—时间图象。
3
【答案】
v1=0.195m/s v2=0.40m/s v3=0.51 m/s v4=0.69 m/s v5=0.70 m/s
图1-4-8
当电源频率低于50 Hz时，实验中实际时间间隔大于0.02 s,数值计算时，若仍用0.02 s作为时间间隔来计算，实验数值比物体的实际速度偏大。
1、 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，当电源频率为50 Hz时，振针每隔0.02 s在纸带上打一个点，现在用此打点计时器测定物体的速度，当电源的频率低于50Hz时，数据计算仍然是按照每隔0.02 s打一点来处理的，则测出的速度数值与物体的实际速度相比，是偏大还是偏小？为什么？
2.平常我们见到的计时仪表如手表或电子表等，都是用指针所指刻度或显示屏上的数字表示出时间，而打点计时器既没有表盘刻度，又没有显示屏，它是怎样计录运动时间的？
打点计时器是利用在纸带上所打出的点计时的，由于打点计时器每隔相同的时间（即打点周期T）打一次点，所以，只要在纸带上做出从某打点A到另一打点B间的间隔数n，就可以知道A→B的时间为t=nT。
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第一章 运动的描述
全球定位系统（Global Position System.GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200亿美元，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、自动化、高效益等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等多种学科，从而给测绘领域带来一场深刻的技术革命。
学点1 质点
(3)质点：
用来代替物体的有质量的点，叫做质点，它是一种理想化的模型。
(4)将物体看成质点的条件
一个物体能否看做质点是由问题的性质决定的，只有当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或者影响很小可以忽略时，物体才可以看作质点。
（1）一般地，要准确描述物体上各点的位置及其位置随时间变化情况不是一件容易的事。由于任何物体都有一定的大小和形状，并且物体的各部分的运动情况一般不同，所以要准确地描述物体上各点的位置及其随时间变化情况是很困难的。
（2）在研究某些问题时，可以忽略物体的大小和形状
例如，在研究汽车整体的运动情况时可以忽略汽车各部分之间的运动差异，忽略汽车的大小和形状，而用一个“点”的运动代替汽车的整体运动。
（5）质点是一个理想化的物理模型。质点只是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化。对实际物体或问题进行科学抽象是一种普遍的研究方法。
【例1】以下几种关于质点的说法中正确的是（ ）
A.质点就是质量很小的物体
B.质点就是体积很小的小物体
C.一个物体能否看做质点是由问题的性质决定的；只要物体的大小和形状对
所研究的问题没有影响或影响很小可以忽略，就可以看做质点
D.同一个物体在某些问题中可看作质点，而在另外的问题中就不能看做质点
【解析】质点只是实际物体的一种近似，它突出了物体的质量；而忽略了物体的大小和形状；一个物体能否被看做质点是由问题的性质所决定的，而不是由物体的体积或质量所决定的。脱离了研究的问题而讨论一个物体是否可看做质点是没有根据的；只有当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小可以忽略时，才可以看做质点，所以在研究某些问题（如自转问题）时，即使很小的物体也不可以看做质点，而在另一些问题中，即使很大的物体也可以看做质点（如研究地球围绕太阳公转问题时，地球可以看做质点。）另外，同一物体，在不同的问题中，有时可看做质点，有时不能看做质点。故本题中A、B选项错误，C、D选项是正确的。
【评析】 (1)一个物体能否看做质点是由所研究的问题的性质决定的，撇开了所研究的问题，就不能确定一个物体能否看作质点。
（2）要确定一个物体能否看做质点，首先要明确所研究的问题是什么，进而再明确物体的大小和形状对所研究的问题有无影响，只有物体的大小和形状对所研究的问题无影响或影响很小可以忽略，物体才能被看做质点。
C D
1
研究下列哪种问题时，其中的物体可以看做质点（ ）
A.研究航天飞机绕地球飞行一周的时间
B.研究在斜坡上行驶的汽车通过斜坡的时间
C.研究自由体操运动员的动作
D.研究一列火车通过某一路标的时间
A B
学点2 参考系
（1）为什么在研究某一个物体的运动时，必须确定参考系呢？
所谓研究物体的运动情况就是要确定运动物体在不同时刻的位置以及物体的位置是如何移动的（移动方向、移动大小及其快慢等），所以，首要的问题是要确定物体的位置，而要确定一个物体的位置就必须参考其他物体。
同学们能不借助于其他任何物体说清自己家的具体位置吗？（显然不能！同学们总不能只说我的家在那里，其他人就能知道你家的住址而自行找到吧？）
另外，在浓雾笼罩的早晨（或在漆黑的夜晚），你看不见周围任何建筑物，你能确定自己所处的位置吗？显然，也是不能的。
可见，必须借助于另外的物体才能确定一个物体所处的位置。所以，要研究一个物体的运动情况时必须先确定参考系，这样，确定物体的位置时才有了标准，也才能确定物体的相对位置。
（2）怎样选取参考系
选取参考系原则上是任意的，但实际问题中，以研究问题方便，对运动描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动，通常取地面或相对地面不动的物体为参考系，而研究行星的公转情况时，通常以太阳为参考系。
（3）运动的相对性
描述同一个物体的运动时，若以不同的物体做为参考系，观察结果可能不同，比较物体的运动，应选择同一参考系。
【评析】（1）在解决有关“参考系是什么？”的问题时，必须抓住两个要素——是什么物体在运动，二是该物体是怎样运动的。
（2）你看到的物体的运动情况，往往是以你自己为参考系的。
【例2】图1-1-1是特技跳伞运动员在空中的造型图。当运动员们
保持该造型下落时，若其中一运动员以另一运动员为参考
系，则他自己的运动情况是_________；当他俯视大地时，
看到大地迎面而来，这时的参考系是________。
图1-1-1
【解析】跳伞运动员在下落过程中，要保持该造型不变，以另一运动员为参考系，他是相对静止的。当他俯视大地时，看到大地迎面而来，是以他自己为参考系的。
自己
静止的
“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走。”这两句诗描述的运动的参考系分别是( )
A.竹排，流水 B.流水，青山
C.青山，河岸 D.河岸，竹排
D
2
学点3 坐标系
（1）建立坐标系的目的：为了定量地描述物体的位置，即物体的位置用坐标表示。
（２）坐标系建立的位置：坐标系是建立在参考系上的，即坐标原点一定是参考系上的点，当参考系移动时，坐标系也随之移动，但坐标轴的正方向保持不变。
（3）建立坐标系的三个要素：即原点、正方向和单位长度；在建立坐标系时，除了标明原点O。坐标轴正方向（箭头）、坐标轴上的刻度（单位长度）外还要注明单位。
（4）一维坐标系（直线坐标系）和二维坐标系（平面直角坐标系）：物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立一维坐标系。
若物体在一个平面上运动，为了描述其位置，要建立二维坐标系，即平面直角坐标系。
3
李小华所在学校的校门口是朝南的，他进入校门后
一直向前走 120 m,再向东走40 m就到了他所在的教
室，请你画出教室的位 置（以校门口为坐标原点）。
【答案】建立直角坐标系，x轴正方向表示东，y轴正方向表示北，则教室位置如图所示。
【例3】从18 m高的楼顶边缘处竖直向上抛出一石子，上升5 m后开始下落，
以抛出点为坐标原点，向上为坐标轴的正方向，建立直线坐标系，则石
子在最高点时坐标为x1=_____m，落地时坐标为x2=____m。
【解析】最高点位于坐标原点正方向一侧离原点5 m处，故其位置坐标为x1=5 m；落地位置位于坐标原点负方向一侧，且距离坐标原点18 m，故落地位置的位置坐标为x2=-18 m。
5
-18
质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化。
在物理的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义。引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差。在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近。在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物。例如在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径（约1.3×10４ km）比地球和太阳之间的距离（约1.5×10８ km）小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理。
以后，同学们还会接触到“光滑斜面”、“轻绳”、“硬杆”等物理模型。
1. “质点”概念体现出的研究物理问题的方法是什么？
中学物理中可视为质点的运动物体有以下两种情况：
⑴运动物体的大小跟所研究的问题有关的距离相比可忽略不计时，可将物体看做质点。如：地球的半径远小于地球和太阳间的距离，故研究地球绕太阳运动时，将地球看做质点。火车长度远小于武汉到北京的距离，故研究火车从武汉到北京的时间时，将火车看做质点。
⑵做平动的物体。由于物体上各个点运动的情况相同，可以选物体上任一点的运动代替整个物体的运动，做平动的物体在研究其运动的性质时，可将它视为质点。
①不能以物体的自身大小来决定物体是否可看成质点，而是相对的，蚂蚁很小，但研究其腿长在哪个部位时，就不能将其看做质点。
②不能说平动的物体一定能看做质点，而转动的物体一定不能看做质点。
平动的物体有时也不能看做质点，如一列火车通过一座桥的时间，火车的长度就得考虑，不能看做质点。转动的物体有时也能看做质点，如花样滑冰运动员，在滑冰时有很多转动的动作，但在研究她在冰面上所走径迹时，就可把她看做质点。
③同一个物体在不同问题中，有时可看做质点，有时则不能看做质点。
例如，在画前冲弧圈球（乒乓球）的运动轨迹时，乒乓球可看做质点，而在研究如何拉出高质量的冲弧圈球如怎样调整球拍的前倾角度和挥拍速度时，就不能将乒乓球看做质点。
再如，当测量200 m长的火车穿过100 m隧道的时间时，不能将火车看做质点，而当测量该火车在某一分钟内的运动距离时，只需测量火车头的运动距离即可，这时火车可以看做质点。在估算该火车从上海到武汉的行驶时间时，也可以看做质点。
2.判定一个物体能否看做质点的方法是什么？
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第一章 运动的描述
学案2 时间和位移
我们看电视或听广播时，时常听到现在是北京时间八点整。我们知道一节课的时间是45 min。那么这里所说的时间有什么不同含义？我们的作息时间表与列车时刻表有什么不同呢？
登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以沿山间小路爬上去，两种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的位置变化却是相同的，可见物体运动的路程与其位置变化并不是一回事。
泰山十八盘
学点1 时刻和时间间隔
时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一点表示。时间间隔指的是两个时刻的间隔，在时间坐标轴上用一段线段表示。在实验室中常用秒表和打点计时器来测量时间间隔。
⑶由于我们在日常生活中不注意区分时刻和时间间隔，而把它们统称为时间。因此在以后的学习中，必须区分开，两者的物理意义是不同的。
⑵时刻与物体在运动过程中的某一位置相对应。时间间隔与物体在运动过程中的位移（路程）相对应。
⑴时间间隔和时刻有区别，也有联系。在时间轴上，时间间隔表示一段，时刻表示一点。如图1-2-2所示，０点表示开始计时的时刻，０～３表示３ s的时间间隔，即前３ s。2～3表示第３ s，不管是前３ s，还是第３ s，这都是指时间间隔。３ s所对应的点为３ s末，也说为４ s初，表示时刻。
图1-2-2
【例1】电台报导时一般这样说：“现在是北京时间八点整。”听评书连
播等节目时，最后播音员往往说：“请明天这个时间继续收听”，
这时的“时间”是什么意思？
【解析】北京时间八点整指的是时刻，即八点这一瞬间，而“请明天这个时间继续收听”指的是时间间隔，因为听评书时不可能只听一瞬间。
【评析】在以后的学习中，时刻和时间间隔（即时间）处处用到。几秒末，几秒初（如５秒末，８秒初等）表示的是时刻；几秒内，第几秒内（如５秒内，最后５秒，第５秒等），表示的是时间间隔。
【答案】时刻 时间间隔
1
下列表示的是时间间隔还是时刻？
（1）第8 s末________；
（2）前5 s内___________；
（3）列车13:02到站________；
（4）第2节课将是从8:55到9:40__________；
（5）我已等了你一会儿________；
（6）1997年7月1日零时中华人民共和国对香港
恢复了行使主权_________。
时刻
时刻
时刻
时间间隔
时间间隔
时间间隔
学点2 位移和路程
⑴路程：
质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位。
⑵位移：
从初位置到末位置的有向线段。线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向。
①位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点A指向终点B的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。
②路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。
③由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等；但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小。在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小。
④在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。
⑶位移与路程的区别和联系
【评析】(1)位移是矢量，既有大小又有方向，求位移时，不仅要求出位移大小，还要指明位移的方向。
（2）路程是标量，其大小是运动轨迹的总长度，在较长时间内的路程等于物体在各小段时间内的路程之和。
【例2】某学生在一个半径为R的圆形跑道上跑步。 他从O点沿圆
形跑道逆时针方向跑了 圈 到达A点，如图1-2-３所示。
求它的位移和路 程。
图1-2-3
【解析】建立如图1-2-4所示的直角坐标系，图中有向线段OA即为该学生通过的位移。
则其位移的大小为
x= ，
位移的方向为
tanφ=(yA-yO)/(xA-xO)=1,φ=45°，
通过的路程为
s=4×2πR+3/4×2πR=19/2πR。
图1-2-4
【答案】位移大小为2R，方向与过O点的直径成45°角；
路程为9.5 πR
2
一个人晨练，按如图1-2-５所示走半径为R的
中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径
为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向，
他从A点出发沿曲线ABCOADC进行，则当他
走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为
多少？位移的方向如何？
图1-2-５
【答案】5/2π R 方向为东南方向
学点3 矢量和标量
⑴矢量：
既有大小又有方向的物理量。如位移等。
⑵标量：
只有大小没有方向的物理量。如质量、温度等。
①矢量是有方向的。如在描述一个物体的位置时，只是说明该物体离我们所在处的远近，而不指明方向，就无法确定物体究竟在何处。标量没有方向，如说一个物体的质量时，只需知道质量是多大就行了，无方向可言。
②标量相加时，只需按算术加法的法则运算就行了。矢量则不然，不能直接相加减。
⑶矢量和标量的区别
【评析】 （1）位移是矢量，可以用有
向线段表示。
（2）位移是过程量，求位移时，必
须明确对应的时间，以此再明确该过程的初末位置，进而确定位移的大小和方向。
（3）由本例可知，全过程中的总位移大小并不一定等于各阶段位移大小之和。
【例3】一位同学从操场中心Ａ出发,向北走了40 m,到达C点,然后又
向东走了 30 m,到达B点。用有向线段表明该同学在A→C过程，
C→B过程和A→C→B全过程的位移，并求出三个位移的大小。
【答案】40 m 30 m 50 m
【解析】如图1-2-4所示，有向线段ＡＣ表示第一次的位移，有向线段ＣＢ表示第二次的位移，有向线段ＡＢ表示两次行走的合位移，因为在行走过程中，位置变化的最后结果是从Ａ到Ｂ，其大小分别是AC=40 m，CＢ=30 m，AB=50 m。
图1-2-4
在例3中，如果用L1、L2和L依次表示A→C、C→B和A→C→B过程的路程大小，而这三个过程的位移大小依次用x1、x2和x表示，则以下关系式正确的是（ ）
A. x1+x2=x B. L1+L2=L
C. L1+L2>L D. x1+x2>x
3
B D
学点4 直线运动的位置和位移
如果物体做的是直线运动，运动中的某一时刻对应的是物体所在的某一位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移。可建立一维坐标系来描述物体的位置和位移，如图1-2-7物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2，那么，x2-x1就是物体的“位移”，记为Δx=x2-x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示。
图1-2-7
【例4】一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后
D
(1)几秒内位移最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
(2)第几秒内位移最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
(3)几秒内路程最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
(４)第几秒内路程最大( )
A.１ s B.2 s
C.3 s D.4 s E.5 s
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 -4 -1 -7 1
B
E
B
【解析】由表中数据可看出，（１）４ s内的位移是－７ m，其大小为７ m,最大。所以选项Ｄ正确。（２）第２ s内的位移是－９ m，其大小是９ m，最大，所以选项Ｂ正确。（３）由于质点一直在运动着，时间越长，经过的轨迹也越长，在５ s内的路程也最大，所以选项Ｅ正确。（４）在第２ s内质点的位移最大，路程是９ m也最大，所以选项Ｂ正确。
【评析】（1）在直线运动中，某一过程的位移Δx与该过程初、末时刻的位置坐标为x1、x2满足Δx=x2-x1，但该过程的路程s大小不一定满足s=x2-x1。
（2）Δx＝x2-x1>0时，表示位移沿x轴正方向，当Δx=x2-x1<0时，表示位移沿x轴负方向。
如图1-2-8甲所示，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上。手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，Ｂ为小球向右到达的最远位置。小球向右经过中间位置Ｏ时开始计时，其经过各点的时刻如图1-2-8乙所示。若测得OA＝OC＝７cm,AB=3cm,则自零时刻开始：
（１）0.2 s内小球发生的位移大小是_______，方向向_______，经过的路程是_________;
（２）0.6 s内小球发生的位移大小是_______，方向向_______，经过的路程是_________；
（３）0.8 s内小球发生的位移是_______，经过的路程是________；
（４）1.0 s内小球发生的位移大小是_______，方向向_______，经过的路程是_________。
4
27 cm
7 cm 右
13 cm
0 20 cm
7 cm 左
7 cm 右
７ cm
图1-2-8
要完整准确地描述某一事件，必须同时用到时刻和时间间隔两个概念——表示事件的发生和结束必须用时刻表示，即初始时刻t1和末了时刻t2表示事件进行的过程长短时，则要用时间间隔即t=t2-t1。例如，上午第2节课是从8:55开始到9:40结束，共45分钟。
1. 时刻和时间间隔两个概念在描述某一事件过程时各有什么用途？
2.位移和路程的区别和联系是什么？
位移 路程
区
别
意义 描述质点位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
矢量 矢量，有大小，也有方向，由初位置指向末位置 标量，有大小，无方向
大小 由质点的初、末位置决定，与质点运动轨迹无关 既与质点的初、末位置有关，也与运动路径有关
联系 ①都是描述质点运动的空间特征
②都是过程量
③一般来说，位移的大小不等于路程，在一个运动过程中，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
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