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第三章 相互作用
学案2 弹力
蹦极时，人自身所受重力让其下落，被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力，把人拉上去。正是在这上上下下的振荡中蹦极者才体验到了前所未有的刺激。
当用手提拉弹簧时，手会感到弹簧产生的向下“拉”的作用力；在压缩弹簧时也会感受到弹簧产生的向上“顶”的作用力。
吉他、古筝等弦乐器演奏者在演奏时，手都要拨弄琴弦，才能发出动听的乐音。
上紧的钟表发条，束在头上的橡皮筋，凹陷的沙发……形变和弹力在我们的生活中无处不在。
学点1 弹性形变和弹力
⑴形变 ：
物体在力的作用下形状或体积发生改变叫做形变。
⑵弹性形变：有些物体在形变后能够恢复原状，如弹簧、橡皮筋等，这种形变叫做弹性形变。
形变的两个方面:
①形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉紧时，由短变长；跳水馆中的跳板本来是水平伸直的，当运动员在上面跳时，平直的板变得弯曲；撑杆跳高时，运动员手中的撑杆由直变曲。
②体积的改变：指受力物体的体积发生变化。如用力打排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小。
⑶弹力
①弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
②弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后，物体就不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。
说明：任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，可以直接看见；有的形变极其微小，要用仪器才能显示出来。当一本书放到桌面上后，桌面一定被书压得凹了一些，由于书的重力较小，桌面的形变微小，肉眼几乎看不出来。可以设想一下，当在桌面上放一大铁球或人站在桌面上时，桌面的形变是容易被发现的。
⑷弹力产生的条件
①物体间直接接触。
②接触面处发生弹性形变。
【例1】关于弹力的产生，下列说法正确的是( )
A.只要两物体相接触就一定产生弹力
B.只要两物体相互吸引就一定产生弹力
C.只要物体发生形变就一定有弹力产生
D.只有发生弹性形变的物体才会对它接触的物
体产生弹力作用
【解析】弹力的产生条件——接触和弹性形变。A、C都只有弹力产生条件的一个方面，而B只说“有相互吸引”，只能证明有力存在，不一定是弹力，故选D。
D
1
一辆拖拉机停在水平地面上，下列说法中正确的是（ ）
A.地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；拖拉机没有发
生形变，所以拖拉机不受弹力
B.地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；拖拉机受到了
向上的弹力，是因为拖拉机也发生了形变
C.拖拉机受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹
力，是因为拖拉机发生了形变
D.以上说法都不正确
C
学点2 几种弹力
⑴压力和支持力
产生：如图3-2-1所示，由于书发生了形变，对与它接触的桌面产生了弹力F1，这就是压力，方向是垂直于支持面指向被压的物体。
由于桌面发生形变，对与它接触的书产生弹力F2，这就是支持力，方向是垂直于支持面，指向被支持的物体。
综上，压力和支持力均为弹力，方向垂直于支持面指向受力物体。
注意：若接触面是曲面，则弹力的方向垂直过接触点的切线方向。
(2)常见弹力的方向
【例2】请在图3-2-2中画出杆或球所受的弹力。
⑴杆靠在墙上。
⑵杆放在半球形的糟中。
⑶球用细绳悬挂在竖直墙上。
图3-2-2
【答案】如图3-2-3所示
【解析】⑴杆在重力作用下对Ａ、Ｂ
两处都有挤压作用，故Ａ、Ｂ两点处
对杆有弹力，弹力方向与接触点的平
面垂直，如图3-2-3（甲）所示。
⑵杆对Ｃ、Ｄ两处有挤压作用，
因Ｃ处为曲面，Ｄ处为支撑点，所以
Ｃ处弹力垂直其切面指向球心，Ｄ处
弹力垂直杆斜向上，如图3-2-3（乙）所示。
⑶球挤压墙壁，拉伸绳子，所以墙对球的弹力与墙垂直；绳子产生的弹力沿绳斜向上，如图3-2-3（丙）所示。
图3-2-3
【评析】弹力方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。所以判断弹力方向时，可以先找出使物体发生形变的外力方向，再确定弹力方向。
三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆球a、b、c，支点Ｐ、Ｑ在同一水平面上，a的重心Ｏa位于球心，b、c的重心Ｏb、Ｏc分别位于球心的正上方和正下方，如图3-2-4所示，三球皆静止。试分析三种情况下支点Ｐ、Ｑ对球的弹力的方向是怎样的。
2
图3-2-4
【答案】相互作用的物体属于点与曲面接触，弹力的方向垂直于曲面的过接触点的切面，且指向球心，与重心位置无关，故三种情况下弹力方向是一致的，如图所示。
(1)内容：在弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧伸长（或缩短）的长度成正比。
（2）公式：Ｆ＝kx。
式中k称为弹簧的劲度系数，其单位为牛顿每米，符号为N/m，比较而言，k越大，弹簧越“硬”，k越小，弹簧越“软”。
（3）五个注意点透析胡克定律
①定律的成立是有条件的，这就是弹簧发生“弹性形变”，且必须在弹性限度内。
②表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度，弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。
③表达式中的k是弹簧的劲度系数，它反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质决定的。在国际单位制中k的单位为“N/m”。
④由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单位，而劲度系数k又往
往以“N/m”为单位，因而在应用上式时要注意将各物理量的单位
统一到国际单位制中。
⑤根据胡克定律，可作出弹力F与形变量x的图象，如图3-2-5
所示，这是一条通过原点的倾斜直线，其斜率(F/x=ΔF/Δx)反映
了k的大小，故胡克定律还可写成：
ΔF=kΔx，即弹力的变化量ΔF跟弹簧长度的变化量成正比。
图3-2-5
学点3 胡克定律
【例3】量得一只弹簧测力计3Ｎ和5Ｎ两刻度线之间的距离为2.5cm。求：
⑴此弹簧测力计3N、5Ｎ刻度线与零刻度线之间的距离；
⑵此弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。
【答案】⑴3.75 cm 6.25 cm ⑵80 N/m
3
竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4Ｎ的物体时，弹簧长度为12cm；挂重为6Ｎ的物体时，弹簧长度为13cm，则弹簧原长为___ cm，劲度系数为___ N/m.
10
200
如何利用假设法判断弹力的有无？
（1）假设无弹力：要判断物体在某一接触处是
否受到弹力作用，可假设在该处将与物体接触的另
一物体去掉，即假设不存在弹力，看物体是否在该
位置保持原来的状态，从而判断物体在该处是否受
到弹力作用。例如，如图所示，一球放在光滑的水
平面AC上，并和光滑面AB接触，球静止，分析球
所受的弹力。假设去掉AB面，球仍保持原来的静止状态，可判断出在球与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，球将向下运动，故在与AC面的接触处受到弹力，其方向垂直于AC面竖直向上。
（2）假设有弹力：就是假设与研究对象接触的物体施加了弹力，画出假设状态下的受力图，判断受力情况与原来状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力，若不矛盾，则此弹力存在。
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第三章 相互作用
学案4 力的合成
一首优美动听的《清江放排》勾勒出了一幅放排工艰辛劳动的情景，在逆水行舟时，放排工在岸上背驼缆绳，唱着响亮的劳动号子，将竹排在逆水中向前缓慢拉动，如图所示。
你能从力学的角度上解释它的道理吗？
假设有机动船的话，就不要人拉了。机
械推力就可以使船逆水而上，但在没有机械
动力的情形下，两岸的拉力F1、F2可以产生与机械动力相同的效果——也能使船逆水而上。
学点1 力的合成
⑴合力与分力
①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。
②两点诠释合力与分力的关系。
a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。
b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。
⑵力的合成
①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。
(3)探究力的合成的法则
实验装置如图３－４－１所示。
探究过程：①在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图
钉固定一个橡皮筋；
②在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成
角度地拉橡皮筋，记下结点的位置Ｏ，弹簧测力计的示数和细绳套
的方向，即两分力Ｆ１、Ｆ２的大小和方向；
③再用一个弹簧测力计拉细绳套，拉到结点位置Ｏ，记下此时
的力Ｆ的大小和方向；
④选定标度，作出力Ｆ１、Ｆ２、Ｆ的图示；
⑤以Ｆ１、Ｆ２为邻边作平行四边形，并作出对角线，如图３-４
-２所示。
实验结论：Ｆ和对角线Ｆ′在误差范围内重合，说明两个力合成
时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对
角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。
注意事项：①在使用弹簧测力计拉细绳套时，要使测力计的弹簧
与细绳套在同一直线上，弹簧与木板面平行，避免弹簧与测力计壳有
摩擦；
②作力的图示时，标度要统一。
图3-4-1
图3-4-2
(4)平行四边形定则
①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。
②应用平行四边形定则求合力的三点注意
a.力的标度要适当
b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；
c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。
【例1】两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45 N，另一个小孩用的力是60 N，
这两个力的夹角是90°，求它们的合力。
【答案】合力大小为７５ N，方向与４５ N的力成５３°角。
【解析】解法一：如图３-４-３甲所示，选择标度，作出Ｆ１、Ｆ２的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用１５ N的标度去度量Ｆ，得出Ｆ＝７５ N。再用量角器
量得Ｆ与Ｆ１之间的夹角为５３°。
解法二：根据平行四边形定
则，作出如图３-４-３乙所示的力
的示意图，利用勾股定理求出合力。
N=75 N,
tanθ=F2/F1=60/45≈1.33,
所以θ=53°。
甲 乙
图3-4-3
【评析】求两分力的合力的方法一般有两种：①图解法；②计算法，利用这两种方法各有利弊，图解法简单、直观，但不精确；计算法虽然精确，但对学生数学水平要求较高。
1
如图3-4-4所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线ＣＡ和ＣＢ，若每根拉线的拉力都是330 N，两根拉线间的夹角为60°角.求拉线拉力的合力大小和方向.
【答案】520 N 向竖直向下
图3-4-4
⑶多个力合成的方法
如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
说明：①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。
学点2 共点力
⑴共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。
⑵平行四边形定则只适用于共点力。
【例2】有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边
形的两邻边和三条对角线，如图3-4-5所示，设F3=
10 N， 则这5 个合力的大小为多少？
【答案】30N
图3-4-5
【解析】根据图形的对称性和力的平行四边形定则求解。
解法一：根据对称性，其合力的方向一定沿力F3的方向（F1与F5合成，F2与F4合成）。在图中作出这些力合成的平行四边形，由图3-4-6可知力F1与F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力大小等于其分力的大小，故力F1与F5合力大小为F15=(1/2)F3=5 N。同理，力F2与F4的合力大小也在其夹角平分线上，由图中几何关系可得F24=F3+F15=15 N。所以合力Ｆ＝Ｆ15＋Ｆ24＋Ｆ3＝（５＋１５＋１０） Ｎ＝３０ Ｎ。
解法二：根据矢量三角形和对称性求解。
将矢量F1、F5移到对边，如图3-4-7所示，由图可知：F1、F4的合力等于 F3，F2、F5的合力等于F3，所以，5个力合成的结果为3F3=30 N。显然这种合成的方式比上一种合成方式更好，这是分析图中力的特点所采用最为简捷的方法。
图3-4-7
图3-4-6
两个大小相等的共点力F1和F2，它们之间的夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们之间的夹角为120°时，合力大小为（ ）
Ａ.40Ｎ Ｂ.10 Ｎ
Ｃ.20 Ｎ Ｄ.10 Ｎ
B
2
1.合力与分力的大小关系是怎样的？
2.三个力的合力最小值一定是零吗？
不是。设三个力大小分别为F1、F2、F3，其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。
合力最小值的确定：三个共点力的数值如果能构成三角形，则合力的最小值为零；若三个力构不成三角形，则最小值为最大力减去两个较小力。能构成三角形的意思就是某一力大于另两力之差小于这两力之和。
由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。
（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。
①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。
②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。
③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1F2F围成一个闭合三角形。如图乙所示，
由三角形知识可知；
｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。
综合以上三种情况可知
｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。
（2）两分力夹角越大，合力就越小。
（3）合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.
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第三章 相互作用
学案5 力的分解
多个力同时作用在一个物体上，可以产生一个效果。反之，作用在物体上的一个力也可以产生几个效果。
沿着某方向作用的一个力，确定能产生其他方向的作用效果。这些效果就是由这个力的分力产生的。所以在实际应用中，常常需要对力进行分解。
学点1 力的分解
（1）定义：作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果相同，则这几个力叫做该力的分力。已知合力求分力叫做力的分解。
（2）力的分解是力的合成的逆运算。
（3）力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。
（4）如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图3-5-1所示。即同一个力F可以分解成无数对大
小、方向不同的分力。
(5)力的分解的方法和步骤
①首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际
分力的方向。
②再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为
对角线，实际分力为邻边。
③然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出
两分力的大小和方向。
图3-5-1
(6).按力的作用效果分解力的六个实例
【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在Ａ点，如图3-5-2所示，
足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为Ｂ，
悬绳与墙壁的夹角为α。求足球对绳的拉力和对墙壁的压力的
大小。
【答案】mg/cosα mgtanα
【答案】 N N
1
在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为Ｇ＝20 Ｎ的光滑圆球，如图3-5-4所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
图3-5-4
【解析】物体的重力产生两个效果:拉紧绳子和挤压墙壁。所以
将重力沿着这两个方向进行分解，其受力如图3-5-3所示。
通过解三角形可以求得F2＝Ｇtanα=mgtanα。
F1＝Ｇ／cosα=mg/cosα。
足球对绳的拉力大小等于绳对足球的拉力，即F1′=F1=mg/cosα，足球对墙壁的压力大小等于F2′=F2=mgtanα。
图3-5-3
图3-5-2
学点2 矢量相加的法则
（2）矢量与标量
①矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。如速度、位移、加速度等。
②标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。如质量、时间等。
注意：矢量和标量的本质区别在于它们的运算法则不同。矢量按照平行四边形法则运算，标量按照算术法则运算。
（1）三角形定则
平行四边形定则可变形为三角形定则，如图3-5-5所示，将矢量ＡＤ的大小和方向都不变地平移到另一对边，则矢量ＡＢ和矢量ＡＤ构成了一个闭合的矢量三角形。由图知AＢ和AD的矢量线段首尾相接，则从第一个矢量ＡＢ的矢尾指向第二个矢量的矢端的有向线段ＡＣ表示ＡＢ、ＡＤ合矢量的大小和方向，这就是三角形定则。
注意：三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。
图3-5-5
AC
图3-5-6
一架质量为4 000 kg的歼击机，在5.0×105 N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30°角，飞行加速度为10 m/s2，如图3-5-7所示，求：
⑴起飞20 s后，飞机距离地面的高度；
⑵起飞20 s后，飞机在水平方向的分速度vx
和竖直方向的分速度vy；
⑶飞机起飞过程中受到竖直向上的推力Fy和
竖直向上的加速度各是多大？
2
【答案】⑴1 000 m ⑵ vy=100 m/s
⑶Fy=2.5×105 N a=5.0 m/s2
图3-5-7
力的分解有解或无解，简单地说是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形（或三角形）。若可以构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定分力，即有解；若不能，则无解。常见的四种分解情况有
1.常见的力的分解有哪几种情况，分别是怎样的？
已知条件 示意图 解的情况
已知合力和两个分力的方向 有唯一解
已知合力和两个分力的大小 有两解或无解（当｜F1-F2｜已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解（可由三角形确定）
已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向 (1)F2=F·sinθ或F2>F时，有一解，且F·sinθ是F2的最小值。（2）当F2＜F·sinθ时无解。（3）当F·sinθ＜F2＜F时，有两解。
2.如何利用正交分解法求合力？
（1）正交分解的方法
同一直线上的两个或多个力，其合力可由代数运算求得，当物体受到多个不共线的力时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，此时我们可以考虑利用正交分解法，即把各力正交分解在互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy。然后再由F= 求合力，由tanθ=Fy/Fx确定合力的方向。
（2）正解分解法的步骤
①建立直角坐标系，建立坐标系时，要让尽可能多的力落到坐标轴上，即需要分解的力尽可能地少。
②各力分别沿x轴、y轴分解。
③分别求出x轴上的合力Fx和y轴上的合力Fy。
④则合力的大小F= ，设合力与x轴夹角为θ，则tanθ=Fy/Fx。
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第三章 相互作用
学案3 摩擦力
如图所示，试取一枝铅笔，放到两个水平伸直的食指上，然后使两指互相靠近，并且使铅笔继续保持水平，你马上就会发现，铅笔先在一只手指上滑动，然后在另外一只手指上滑动，这样轮流下去。假如取一根棒代替铅笔，这情形会重复很多次，你能解释这种奇怪的现象吗？
铅笔一开始压在两个手指上的力一般是不相等的，假设压在左侧手指上的力大于压在右侧手指上的力，则当两手指移动时，接触面上的摩擦力左侧大于右侧，正是这个较大的摩擦力阻碍了铅笔在压力比较大的支点的滑动，等到两指逐渐移近以后，铅笔的重心就逐渐和滑动的支点接近，滑动支点的压力逐渐增大，增大到跟左侧支点压力相等，但是滑动摩擦力小于最大静摩擦力，因此右侧手指与铅笔的相对滑动要持续一段时间，直到滑动支点上的压力使它停了下来，此时左侧手指开始相对铅笔滑动，即铅笔先相对右侧手指向右移，然后相对左侧手指向左移，并且这种现象会持续下去，铅笔就交替在两手指上滑动从而出现了开始叙述的奇怪现象。
学点1 静摩擦力
①“接触”的含义：两物体相互接触且有形变（弹力）
②“相对静止”的含义：两个物体都静止或两个物体同向运动且有相同的速度。
③“相对运动趋势”的含义：一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。
④“阻碍”的含义：说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体间相对运动趋势。例如人行走时，静摩擦力阻碍鞋与地面间的相对运动趋势，使人向前走；加速汽车上的木箱受到的静摩擦力阻碍木箱在车板面上的相对运动趋势，使木箱加速向前；静止在斜面上的物体受到的静摩擦力阻碍物体相对斜面的相对运动趋势。使物体不能运动。所以静摩擦力既可与物体的运动方向相同做动力，也可与物体的运动方向相反做阻力。
(2)对定义的理解
(1)定义：
两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫静摩擦力。
⑵产生条件：
①两物体相互接触；②接触面不光滑；③两物体间有弹力；④两物体间有相对运动的趋势。
如果前三个条件都满足，可用“假设法”判断物体间有无相对运动趋势，如无相对运动趋势，则无静摩擦力。
只有四个条件都满足，才能确定静摩擦力的存在。
（４）静摩擦力的大小
如图3-3-1所示，水平面上放一静止的物体，当人用水平力
推物体时，此物体静止不动，据二力平衡条件，说明静摩擦力
的大小等于推力的大小，有如下推理：
对木箱：
推力 二力平衡 静摩擦力等于F
原理知
推力2F 二力平衡 静摩擦力等于2F
原理知
推力为Fmax 物体就要动 静摩擦力等于Fmax（称为最大静摩擦力）
由二力平衡原理知
故静摩擦力的取值范围为：0≤F≤Fmax
图3-3-1
（３）假设法判断静摩擦力的有无。
如果我们想确定物体Ａ与另一物体Ｂ的接触面间是否存在摩擦力时，我们可先假设物体Ａ与Ｂ接触面没有静摩擦力（或接触面光滑）。然后，分析该物体Ａ在所受的其他力的作用下，能否保持实际运动状态如静止、匀速、加速、减速。如物体Ａ仍能保持实际运动状态，则说明物体Ａ与Ｂ间无静摩擦力；如果该物体Ａ不能保持实际运动状态，则说明物体Ａ与Ｂ间一定有静摩擦力。
说明：①静摩擦力大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
②静摩擦力可以是阻力，也可以充当动力，如人跑步时地面给人的静摩擦力就是动力，传送带上的物体随传送带一起动，静摩擦力也是动力。
③最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但有时认为二者是相等的。
（5）静摩擦力的方向
注意:运动的物体可以受到静摩擦力的作用，静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。
静摩擦力的方向总是跟接触面相，并且跟物体相对运动趋势的方向相反，如图
3-3-2甲所示，静止在斜面上的物体m有沿斜面向下滑的趋势，所以物体受到沿斜面向上的静摩擦力。又如图3-3-2乙所示，用力
Ｆ拉水平地面上的Ａ板，板及板上的物体Ｂ
保持相对静止做加速运动，对Ｂ而言，对地
是运动的，但相对Ａ是静止的。可假设Ａ、
Ｂ间无摩擦力，则Ａ做加速运动时，Ｂ不可
能随Ａ一起运动，故Ａ、Ｂ间有摩擦力，而
Ｂ毕竟相对Ａ有向后运动的趋势，所以Ｂ受到方向与运动方向相同的静摩擦力的作用。
甲
乙
图3-3-2
【解析】用手握住油瓶，油瓶不掉落下来，表明手对
油瓶竖直向上的静摩擦力跟油瓶受到的重力平衡——静
摩擦力的大小由瓶的重力（大小）决定；油瓶变重，它
受到的静摩擦力必须随之增大，手握得紧一点，相应最大静摩擦力也就大一些，才能保证油瓶不会掉落下来；如果手握得不够紧，正压力不够大，最大静摩擦力小于油瓶的重力，油瓶就会掉下来。所以选项Ａ正确。
手握得越紧，手与瓶之间的正压力越大，最大静摩擦力也越大；但是油瓶受到的是静摩擦力，是与油瓶重力相平衡的静摩擦力，是一个定值——等于油瓶的重力。可见，选项Ｂ错误，Ｃ正确；显然Ｄ也不正确。
【例1】用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向），如图
３－３－３所示。下列说法正确的是（ ）
A.瓶中油越多，手必须握得越紧
B.手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C.不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D.以上说法都正确
A C
【评析】正确理解静摩擦力的求法和最大静摩擦力与正压力的关系是解决本题的关键。
图3-3-3
1
如图3-3-4所示，水平面上叠放着两个物体Ａ、Ｂ。
⑴若用力Ｆ拉Ｂ物体，但拉不动，试判断Ａ、Ｂ之间有无摩擦力。
⑵若用力Ｆ拉Ｂ物体，使Ａ、Ｂ一起匀速运动，试判断Ａ、Ｂ之间有无
摩擦力。若有，判断Ａ受摩擦力的方向。
⑶若用力Ｆ拉Ｂ物体，使Ａ、Ｂ一起加速运动，试判断Ａ、Ｂ之间有无
摩擦力。若有，判断Ａ受摩擦力的方向。
【答案】（１）无（２）无（３）有，水平向右
图3-3-4
⑶方向：滑动摩擦力的方向总是阻碍物体间的相对运动。
说明： ①滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动的方向相反。
②静止的物体也可以受到滑动摩擦力的作用。
③滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反。
学点2 滑动摩擦力
⑴滑动摩擦力：当一个物体跟另一个物体存在相对滑动时，在它们接触面上产生的摩擦力叫滑动摩擦力。
⑵产生条件：
①两物体之间的接触面不光滑。
②两物体相互挤压，即两物体之间的正压力ＦＮ≠０。
③两物体之间有相对滑动。
注意：①三个条件必须同时满足。
②要正确区分“相对运动”和“运动”，运动的物体与跟它接触的物体不一定有相对运动；有相对运动的物体不一定运动。
⑷大小：Ｆ＝μFN。
①μ的理解：反映接触面本身特性的物理量，与接触面的材料、粗糙程度有关，与接触面积大小无关，与物体的运动状态无关，与物体的受力情况无关。
②滑动摩擦力Ｆ大小与ＦN成正比，与物体的运动状态无关。
③公式Ｆ＝μFN中的ＦN是两个物体接触面的压力，俗称“正压力”（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定。
④该公式的适用条件是滑动摩擦力；求静摩擦力的大小时该公式不成立，求最大静摩擦力可以用此公式。
【例2】用劲度系数k=490 N/m的弹簧沿水平方向拉一木板，在水平桌
面上做匀速直线运动，弹簧的长度为12cm。若在木板上放一质量
为5kg的物体，仍用原弹簧沿水平方向匀速拉动木板，弹簧的长度
变为14cm。试求木板与水平桌面间的动摩擦因数μ。
【答案】0.2
【评析】利用μ=F/FN求解时，须明确ＦＮ的含义，ＦＮ为正压力。
如图3-3-5所示，在水平桌面上放一GA＝20Ｎ的木块Ａ，已知木块与桌面间的动摩擦因数μA＝0.4，那么：
(1)使木块Ａ沿桌面做匀速直线运动时的水平拉力Ｆ拉为多大？
(2)如果再在木块Ａ上加一块重GB＝10Ｎ的木块Ｂ，如图3-3-6所示，已知Ｂ与Ａ之间的动摩擦因数为μB＝0.2，那么当Ａ、Ｂ两木块一起沿桌面匀速滑动时，所需的水平拉力Ｆ′拉为多大？
【答案】⑴８ N ⑵12 N
2
图3-3-5
图3-3-6
1.判断静摩擦力的有无及方向常用的方法有哪些？分别是怎样的？
⑴假设法：首先假设两物体的接触
面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它
们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力；若两
物体发生相对运动，则说明它们原来具有相对运动
趋势，并且原来相对运动趋势的方向与假设接触面
光滑时相对运动的方向相同，然后根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向。如图所示，物体Ａ静止在斜面Ｂ上，Ｂ固定在水平面上，要判断Ａ所受静摩擦力的方向，可以假设Ａ、Ｂ的接触面光滑，这时Ａ相对Ｂ沿斜面向下滑动，即原来静止的Ａ相对于Ｂ运动趋势的方向是沿斜面向下的。Ａ所受静摩擦力的方向是沿斜面向上的。
⑵根据物体运动状态分析法：首先判断物体的运动状态，若物体处于平衡状态，则根据平衡条件判断静摩擦力的方向，静摩擦力的方向一定与物体所受除静摩擦力以外的其他所有力的合力的方向相反。
2.有的同学认为求解滑动摩擦力的公式Ｆ＝μFN中的ＦＮ一定等于物体的重量，这种观点对吗？为什么？
这种观点是错误的，F=μFN中的
FN是一个物体对另一个物体表面的垂
直作用力，并不一定等于物体的重量。
例如，在图中，物体m沿倾角为θ的
斜面下滑，则此时FN=mgcosθ，若物
体与斜面间的动摩擦因数为μ,叫滑动
摩擦力F=μmgcosθ
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第三章 相互作用
学案1 重力 基本相互作用
一个正在表演“爬云梯”的体格健壮的演员，他用双肩顶着一架足有五、六米高的梯子。另外五个演员陆续爬到梯子顶端，进行各种表演。观众们无不为此提心吊胆：梯子头重脚轻，是多么容易翻倒呀！可是，梯子尽管有一些摇摆，到底还是稳住了，这是什么缘故？
梯子短一些是否会更安全？
在此节目中，肩膀上顶着梯子的演员，凭着他敏锐的感觉，把梯子的基本位置随时加以灵活调整。当梯子向前倾时，他的肩膀立即向前挺；当梯子向后倒时，他的肩膀也随即向后退。这样，使重力作用始终通过基底，梯子就倒不下来。
由此可见，几个演员在梯顶时正是梯子重心位置最高、梯子倒得最慢的时候，顶梯子的演员有足够的时间来调整梯子的基底位置。所以，这个看上去好像是最紧张的场面，实际上并非是最难表演的。
学点1 力和力的图示
(1)运动状态的改变：指物体速度的改变。
速度的改变是指大小改变或方向改变或大小和方向同时改变。
(2)力：
①定义：人们把改变物体的运动状态、产生形变的原因，即物体与物体之间的相互作用，称做力。
②从力的“四性”透析力
a.力的物质性：力不能脱离物体而存在，力是物体与物体之间的相互作用，每一个力都能同时找到施力物体和受力物体（施力物体——产生力的物体，受力物体——受到力的物体）。
说明：找不到施力物体的力是不存在的，这也是判断力是否存在的一种重要方法。
b.力的相互性：物体之间力的作用是相互的，甲物体作用于乙物体，乙物体也同时作用于甲物体，施力物体同时也是受力物体，物体间的这一对相互作用力总是同时产生、同时消失和变化的。
说明：物体之间的相互作用可以直接接触，也可以不直接接触，通过“场”来发生，如我们接下来要学习的重力及后面要学习的电场力、磁场力。
c.力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向，力作用方向所在的直线叫力的作用线，力实际作用的方向与物体的运动方向不一定相同。
d.力的独立性：一个物体可能同时受多个力作用，每一个力都产生独立的作用效果。
（３）力的分类
力的分类方法有两种，按性质和效果分。
①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。
②根据力的效果命名：如拉力、压力、动力、阻力等。
注意：①根据效果命名时，不同名称的力，性质可能相同。如物体在上升过程中，重力是阻力；物体在下落过程中，重力为动力。
②同一性质的力，效果可能不同。如摩擦力可以是动力，也可以是阻力。
③所谓动力，其效果是加快物体的运动；而阻碍物体运动的力则叫阻力。
(4)力的图示
为了更形象、直观地表达力，我们可用一根带箭头的线段来表示一个力的大小、方向和作用点（即力的三要素）。这种表示力的方法，叫做力的图示。
画力的图示的步骤：
①选定标度（用多少毫米的线段表示多少牛的力）；
②从作用点沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段的长度，并在线段上加上刻度；
③在线段的一端加箭头表示力的方向，箭尾在力的作用点上，力的方向所沿的直线叫力的作用线。
说明：
①不能用不同标度画同一物体所受的不同的力。
②力的图示与力的示意图不同，力的示意图只表示物体受哪种力作用及力的方向如何，并不需要按选定的标度严格画出线段的长度。
1
【例1】下列关于力的说法中正确的有( )
A.力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体
B.有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的
C.力是物体与物体间的相互作用
D.没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在
【解析】力是物体与物体间的相互作用。有力作用时必定要有两个物体同时存在，且发生相互作用。而一个物体不能对自己产生力的作用，有人说：拍手时不是自己对自己的作用吗？其实拍手时两只手都受到力的作用，这时也不是一个物体对自己的作用，而是一个物体的两部分之间的作用，故正确答案为Ｃ。
下列说法中正确的是（ ）
A.射出枪口的子弹，能打到很远的地方，是因为子弹离开枪口后受到一
个推力作用
B.甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
C.只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受
到力，不会施力
D.任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
C
D
【例2】如图3-1-1所示，桌面上有质量为
600 g的书，用图示法表示出桌面对书
的支持力并作出这个力的示意图。
（取g＝10 N/kg）
图3-1-1
【解析】首先计算出书的重力，再结合初中学过的二力平衡条件，明确方向及标度即可作图。
书的重力为G=mg=6 N，桌面对书的支持力也为6 N，作用在书上。
取0.5 cm长的线段表示2 N，则沿力的作用点向上作出1.5 cm长的有向线段即可作出力的图示，如图３－１－２甲所示；这个支持力的示意图，如图３－１－２乙所示。
图３-１-２
【答案】如图３-１-２所示
2
如图３－１－３所示，一放在水平面上的物体Ａ受到大小
为10 N的拉力作用，该拉力方向与水平方向成３０°角斜
向上，画出这个拉力的图示和示意图。
图3-1-3
【答案】如图甲、乙所示
学点2 重力
(1)重力：由于受到地球的吸引而使物体受到的力。
(2)对重力的理解
①地球上的一切物体都受到重力作用，重力的施力
物体是地球。
②重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说重力
就是地球对物体的吸引力。重力的大小不一定等于地球
的吸引力。
③在地球的两极点时重力等于物体的吸引力，在地
球的其他位置重力不等于地球的吸引力。
④物体所受的重力与它的运动状态无关，与物体的
速度大小也无关。
（３）重力的大小
①重力与质量的关系为G=mg,其中g就是我们学过的自由落体加速度。
②重力的大小可以用测力计测出。
（４）从四点诠释重力加速度
①g是自由落体运动的加速度，通常取g=9.8 N/kg,表示质量为1 kg的物体受到的重力是9.8 N。
②g随地球上纬度的改变而改变，纬度越高，g值越大，在两极处g值最大，在赤道处g值最小。g的变化导致同一物体在不同纬度处所受重力不同。
③g值会随海拔高度不同而改变。在同一纬度处，海拔高度越大，g值越小，致使同一物体重力随海拔高度的增加而减小。
④g是由地球对物体的吸引而产生的，其大小与物体的运动状态和其他受力情况无关，这也是重力与物体的运动状态和受力无关的原因。
(5)重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面），可利用铅锤线确定其方向。
说明：
①“竖直向下”不是“垂直向下”，“竖直向下”是指“垂直于水平面向下”。不同地方的水平面不同，其“竖直向下”的方向也不同，而“垂直向下”可以是指垂直于任何一平面向下。
②重力的方向一般不指向地心，只有在两极点和赤道时才指向地心。
③重力的方向与物体是否受其他力，与物体处于什么运动状态无关。
(6)重心
一个物体各部分都要受到重力作用，从效果上看可以认为各部分受到的重力集中于一点，这一点叫做物体的重心。
说明：
物体的重心是一个等效的概念，是物体各部分重力的作用点。引入重心的概念后，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力表示，于是原来的整个物体就可以用一个有重力的点代替，从而使研究问题简化。
重心的确定：
①质量分布均匀的物体的重心，只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，其重心位置就在几何中心上。如均匀直棒的重心，在棒的中心。
②质量分布不均匀物体的重心，与物体的形状、质量分布有关。
③薄板形物体重心的确定。
薄板的重心位置可用悬挂法确定，如图3-1-4所示，先在Ａ点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过Ａ点的竖直线ＡＢ上，然后在Ｃ点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过Ｃ点的竖直线ＣＤ上，ＡＢ和ＣＤ的交点Ｏ，就是薄板重心的位置。
注意：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。如易拉罐的重心位置并不在罐壳上。
②重心的位置与物体所处的运动状态、是否受到其他外力作用、物体所处的位置无关。
③物体的质量发生变化时，其
重心位置会发生变化。如用铁桶盛
水，随水增多重心升高。
④作力的图示时，重力的作用
点应画在重心上。
图3-1-4
关于重心的叙述中正确的是（ ）
A.物体所受重力的作用点叫做物体的重心
B.只有物体的重心处才受重力作用
C.质量分布均匀的圆柱体的重心在其轴线的中点
D.球体的重心总在球心
【例3】关于重力的说法中，正确的是( )
A.重力就是地球对物体的吸引力
B.只有静止的物体才受到重力
C.同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力
D.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的
【解析】重力是由于物体受到地球的吸引而产生的，地球对物体的吸引力产生两个效果：一个效果是吸引力的一部分使物体绕地球转动；另一个效果即另一部分力才是重力，也就是说重力通常只是吸引力的一部分。重力只决定于地球对物体的作用，而与物体的运动状态无关，也与物体是否受到其他的力的作用无关。
AC
C D
3
学点3 四种基本相互作用
(2).电磁相互作用
电荷之间的相互作用和磁体之间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现，称为电磁相互作用。
(1).万有引力
一切物体间存在的相互吸引作用。
自然界中的一种基本相互作用，地面物体所受的重力只是万有引力在地球表面附近的一种表现。
(4).弱相互作用
放射现象中起作用的是弱相互作用。
弱相互作用的范围也约为10-15 m，但强度只有强相互作用的10-12倍。
(3).强相互作用
使得原子核紧密保持在一起的强大的相互作用。距离增大，强相互作用急剧减小，作用范围约10-15 m。
【例４】以下关于四种基本相互作用的说法正确的是（ ）
A.万有引力把行星、恒星等聚在一起，形成太阳系、银河系和其他星系，
故万有引力只存在于天体之间
B.四种基本相互作用是相互独立存在的，有一种相互作用存在时，就一定
不存在其他相互作用
C.强相互作用和弱相互作用只存在于微观粒子之间
D.四种基本相互作用的规律有很多相似之处，因此，科学家可能建立一种“统
一场论”将四者统一起来
【解析】万有引力存在于一切物体之间，只不过在天体之间作用效果更明显而已，故选项Ａ错误。一种相互作用存在时，也可存在另一种相互作用，故选项Ｂ错误。由于强相互作用和弱相互作用的作用范围都约为１０－１５ m，故只有微观粒子之间才可能发生这两种相互作用，故选项Ｃ正确。四种基本相互作用的“统一场论”正是当前科学家的努力方向，故选项Ｄ正确。
C D
【评析】记住四种相互作用的特点，能区分四种相互作用各存在于什么样的物体之间。
说明了力是物体间的相互作用，单个物体不能产生力的作用。
2.如何理解重力的方向中的竖直向下呢？
1.我国民间有句俗话是“一个巴掌拍不响”，成语也叫“孤掌难鸣”，试从物理角度分析其中的道理。
（1）重力的方向总是竖直向下的，但是什么是上、
什么是下呢？我们都知道在地球上站立的人成辐射状，
每个人从脚到头部的指向称为向上，从头部到脚的指向
称为向下，由此可知，在地球上不同地点的人。他们的
上和下，在宇宙空间中的方位是不一样的，在地球上我
们是这样规定上、下的，指向地心称为下，背离地心称
为上，如图所示。
(2)“竖直向下”不能认为是“垂直向下”，因为平面不同，其垂直向下的方向也不同。
(3)重力的方向不受其他力的作用而改变，也不因运动状态的变化而变化
退出
