湘教版数学九上2.1一元二次方程课件（16张）

(共16张PPT)
一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
解：设花圃的宽是
则花圃
的长是　　　　　。
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
根据题意，得
问题情境
问题(3).
有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？
x
（100-2x)
据题意得：
（100－2x)
(50－2x)＝3600,
整理得：
x2－75x＋350=0
（1）
（50-2x)
x
x
设切去的正方形边长为xcm,
则盒底的长（100－2x)cm
宽为（50－2x)cm,
3600cm2
问题(4)
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程
5（1＋x）2
=
7.2,
整理可得
5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）
思考、讨论
问题1、2、3、4分别归结为解方程
x2－75x＋350=0
5x2＋10x－2.2=0.
它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1）
都是整式方程
（2）
只含有一个未知数
（3）
未知数的最高次数是2
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程
。
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
二次项系数
一次项系数
常数项
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax+
b
=0(a≠0）
ax2+bx+c=0
(a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
例1：
判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x
=36
(2)
x3+
x2=36
(3)x+3y=36
(5)
x+1=0
?
?
?
?
?
?
?
?
例题讲解
[例1]
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
例题讲解
(2)
解：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
练习二
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4
随堂练习
思考题
已知
是关
于x的一元二次方程，求m,n
的值。
?
1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
随堂练习三
2.
关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13
可能是一元二次方程吗？
3.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元
二次方程
1.本节学习的数学知识是：
2、如何理解一元二次方程的一般形式
(a≠0)？
（1）
（2）
（1）
（2）
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式
作业
课本P28(A)
1、3、4