人教版数学五年级上册 3.4 循环小数（25张ppt）

第一课时
从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给
小和尚讲故事。讲什么呢？
从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给
小和尚讲故事。讲什么呢？
从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给
小和尚讲故事。讲什么呢？
……
春
夏
秋
冬
一年四季：
春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。
生活中依次重复出现的有：
每天的24小时：一点、两点、三点……二十四点，到了第二天，又会依次重复出现一点、两点、三点直到二十四点。
一个星期的七天的排列顺序：星期一、星期二、星期三、 ……星期天，到了第二个星期，又会依次重复出现星期一、星期二、星期三直到星期天。
我们所说的这么多现象有什么共同点？
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？
400÷75＝
400÷75 ＝ _______
余数总是重复出现“25”。
商的小数部分总是重复出现“3”。
继续除下去，永远也除不完。
5.333…
你发现了什么
？
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18 ＝ _______
78.6÷11 ＝ _________
1.555…
7.14545…
5.333…
1.555…
7.14545…
商的小数部分从第二位起，数字“45”
依次不断重复出现。
商的小数部分从第一位起，数字“3”
依次不断重复出现。
商的小数部分从第一位起，数字“5”
依次不断重复出现。
5.333…
1.555…
7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，
一个数字或者几个数字依次不断重复
出现，这样的小数叫做循环小数。
练一练：下面哪些数是循环小数？
0.426426… （ ）
不是
1.444 （ ）
6.32121… （ ）
3.1415926… （ ）
是
不是
是
想一想：
（1）什么是循环节？
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
想一想：
（1）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复
出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如：
5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。
6.9258258…的循环节是258。
读作：五点三，三循环
·
写作：5.3
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个
圆点。
如：
5.333…
读作：六点九二五八，二五八循环
写作：6.9258
写循环小数时，可以只写第一个循环节，
并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个
圆点。
如：
6.9258258…
· ·
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
1．用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作：1.5
·
写作：1.746
· ·
写作：0.1053
· ·
2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
＝2.081
＝21.25
＝6.96
· ·
≈ 2.08
≈ 6.97
· ·
算一算，想一想：
两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商
会有哪些情况？
15÷16 ＝
1.5÷7 ＝
0.9375
0.2142857142857…
无限小数
15÷16 ＝ 0.9375
1.5÷7 ＝ 0.2142857142857…
有限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
小数
有限小数
无限小数
无限不循环小数
循环小数
循环小数、有限小数和无限小数之间的关系：
6．列竖式计算。
5.7÷9
6.64÷3.3
5÷8
9.4÷6
＝ 0.63
·
＝ 2.012
· ·
＝ 0.625
＝ 1.56
·
（循环小数）
（循环小数）
（有限小数）
（循环小数）
0.0183 ≈ ________
7．写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。
· ·
1.291
1.29090… ≈ ________
0.444… ≈ ________
7.275 ≈ ________
· ·
0.444
0.018
7.275
9．你会比较这些小数的大小吗？试试看！
· ·
0.33 0.3
·
＜
1.23 1.233
1.45 1.45
·
· ·
＜
＞