人教版小学数学五年级下册讲义 长方体和正方体综合
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册讲义 长方体和正方体综合 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-24 20:39:59 | ||
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文档简介
长方体和正方体综合
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
等积变形，排水法，拼、切问题
课型
一对一/一对N
教学目标
1、牢固掌握长（正）方体表面积与体积的方法
2、进一步认识长方体（正方体）的特点
3、运用长方体（正方体）的特征，解决实际问题
重、难点
教学重点1、2，教学难点3
2532894114886
课首沟通
1、询问上次课学习内容
2、检查上次作业
377550334041知识导图
课首小测
1. 学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。
工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？
粉刷美术室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？
这个美术室有多少立方米？
导学一 ： 等积变形
知识点讲解 1
等积变形：物体的（ ）变化，（ ）不变。长方体和正方体的体积
长方体的体积＝（ ） 用字母表示为：
正方体的体积＝（ ） 用字母表示为：
例 1. 把一个棱长6分米的正方体钢锭锻造成一个长方体钢锭，这个长方体钢锭长9分米，宽4分米，它的高是多少分 米？
我爱展示
有一个正方体沙堆，棱长为8米，把这堆沙子铺在一条宽2米的路上，铺4分米厚，那么可铺多长？
一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油。如果这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、 高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？
导学二 ： 排水法求体积
知识点讲解 1
排水法问题：求一些不规则物体的体积时，会用排水法来求。当物体完全浸没水中时：
物体的体积＝上升（下降）部分水的体积
物体的体积＝容器底面积×水上升（下降）的高度
例 1. 一个长方体容器,底面长2分米、宽1.5分米，水深为0.3分米，把一个土豆浸没在水中后，水面高为0.5分米，这个土豆的体积是多少？
我爱展示
有一块边长是5厘米的正方形铁块，浸没在一个长方体容器里。取出铁块后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器底 面积是多少平方厘米？
把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容 器的底面积是多少？
一个底面积是80平方厘米的鱼缸，放入20条小鱼后，水面上升了2厘米，平均每条小鱼的体积是多少？
导学三 ： 拼接与切割问题
知识点讲解 1：
拼、切图形
拼图形时，表面积会（ ）；拼1次会少（ ）个面，拼2次会少（ ）个面，拼3次会少（ ）个面……
切图形时，表面积会（ ）；切1次会多（ ）个面，切2次会多（ ）个面，切3次会多（ ）个面…… 长方体和正方体的表面积
长方体表面积＝（
）
用字母表示为：
正方体表面积＝（
长方体和正方体的棱长和
）
用字母表示为：
627311356634长方体棱长和＝（ ）×（ ） 长＋宽＋高＝（ ）÷4 正方体棱长和＝（ ）×（ ） 棱长＝（ ）
例 1. 一根方木长2米，横截面是个正方形，面积为9平方分米，现将这个方木切成5段（如图）。这5个小长方体的表面
3550439250240积总和比原来增加了多少平方分米？
例 2. 把一块长10米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？
我爱展示
636561199948如图，用4个棱长为5分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方分米？
把一块长6米的长方体沿横截面切成完全一样的3个长方体后，表面积增加了32平方分米，原来长方体的体积是多少立 方米？
用两个相同的正方体拼成一个大的长方体，表面积减少了18平方厘米。原来每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
导学四 ： 拓展练习
636561199764例 1. 一个棱长为9厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为3厘米的小正方体若干块，表面积增加了多少平方厘米？
636561200329例 2. 一个长方体，高截去2厘米后就成了正方体，表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积。
我爱展示
把8个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少多少平方厘米？
636561250154
一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积增加32平方厘米，原来长方体的体积是多少？
限时考场模拟
一个长方体底面是周长为20cm的正方形，高为3cm。长方体的体积是（ ）立方厘米。
一个长方体水桶的容积是50升，底面积是10平方分米，水桶的高是（ ）分米。
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。
636561412157一块长方形的铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相等）后，沿虚线折起来，做成一个没有盖 的铁盒，求这个盒子的容积。
一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是2.5分米，向容器中倒入5.85升的水，再把一个西红柿浸没在水中，这时量 得水深是10厘米，这个西红柿的体积是多少？
一根长方体木料长4米，宽和高都是5分米，把它锯成2段长2米的小长方体后，表面积增加了多少平方分米？
有一个长方体容器（如下图），长30cm，宽20cm，高10cm，里面水深4厘米。如果把这个容器盖紧，将宽20 cm，高
62731123949310cm的面朝下，里面的水深多少厘米？
一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、2厘米和4厘米，若把它切成两个体积相等的小长方体，这两个小长方体表面 积的和最大是多少平方厘米？
课后作业
一根长2米的木料，横截面是边长为5厘米的正方形，将它沿横截面锯成3段后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
用3个相同的正方体拼成一个大长方体，表面积减少24平方分米，原来每个小正方体的表面积是多少平方分米？
从长12厘米、宽10厘米的长方形铁皮的4个角各减去一个边长为2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体铁盒，这 个长方体铁盒的容积是多少？
把一块长7米、宽5分米、厚4分米的长方体铁块，熔铸成一个长3.5米、宽2米的长方体，这个长方体的高是多少米？
把一根长2米的方木（横截面是正方形）沿横截面锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的体积是多少 立方分米？
一个无盖的长方体玻璃缸，长5分米，宽4分米，高3分米，缸里水深18厘米。
如果在水缸各边安上角铁，需角铁多少米？
做这个玻璃缸至少要用多少平方分米玻璃？
如果要把玻璃缸灌满水，还需要加水多少升？
2532894229387
完成本堂课的课后作业。
标注理解不深刻的例题回去复习，将错题誊写到错题集上。
2532894212159
课首小测
1.48平方米，140平方米，192立方米
解析:（1）6×8=48（平方米）
（2）6×8+（8×4+6×4）×2—20=140（平方米）
（3）6×8×4=192（立方米）
导学一
知识点讲解 1 例题
1.6分米
解析:6×6×6÷（9×4）＝6（分米）
我爱展示
1.640米
解析:4分米＝0.4米，8×8×8÷（2×0.4）＝640（米） 2.2.3分米
解析:6×6×6÷（10×8）＝2.7（分米），5－2.7＝2.3（分米）
导学二
知识点讲解 1 例题
1.0.6立方分米
解析:2×1.5×（0.5－0.3）＝0.6（立方分米）
我爱展示
1.250平方厘米
解析:5×5×5÷0.5＝250（平方厘米） 2.230平方厘米
解析:460÷（150－148）＝230（平方厘米） 3.8立方厘米
解析:80×2÷20＝8（立方厘米）
导学三
知识点讲解 1： 例题
1.72平方厘米
解析:9×[（5－1）×2]＝72（平方厘米） 2.0.6立方米
解析:12÷2＝6（平方分米）＝0.06平方米，0.06×10＝0.6（立方米）
我爱展示
1.150平方分米
解析:5×5×6＝150（平方分米） 2.0.48立方米
解析:32÷4＝8（平方分米）＝0.08平方米，0.08×6＝0.48（立方米） 3.54平方厘米
解析:18÷2＝9（平方厘米） 9×6＝54（平方厘米）
导学四例题
1. 972平方厘米
解析:9×9×6×2＝972（平方厘米） 2.288立方厘米
解析:48÷4÷2＝6（厘米），6＋2＝8（厘米），6×6×8＝288（立方厘米）
我爱展示
1.96平方厘米
解析:2×2＝4（厘米），4×4×6＝96（平方厘米） 2.32立方厘米
解析:32÷4÷2＝4（厘米），4－2＝2（厘米），4×4×2＝32（立方厘米）
限时考场模拟
1.75
解析:20÷4=5厘米，5×5×3=75立方厘米2.5
3.9，27
4.192立方厘米，224平方厘米
5.192立方厘米
解析:（10－2×2）×（20－2×2）×2＝192（立方厘米） 6.0.4立方分米
解析:10厘米＝1分米，5.85升=5.85立方分米，2.5×2.5×1－5.85＝0.4（立方分米） 7.50平方分米
解析:5×5×2＝50（平方分米） 8.12厘米
解析:30×20×4÷（20×10）＝12（厘米） 9.316平方厘米
解析:（15×2＋15×4＋2×4）×2＋15×4×2＝316（平方厘米）
课后作业
1.100
2.0.4米
解析:7.6÷（5×3.8）＝0.4（米） 3.36平方分米
解析:24÷4×6＝36（平方分米） 4.96毫升
解析:（12－2×2）×（10－2×2）×2＝96（立方厘米）＝96毫升。5.0.2米
解析: 5分米＝0.5米，4分米＝0.4米，7×0.5×0.4÷（3.5×2）＝0.2（米） 6.28.8立方分米
解析:2米＝20分米，5.76÷4＝1.44（平方分米），1.44×20＝28.8（立方分米） 7.4.8米，74平方分米，24升
解析:（1）（5＋4＋3）×4＝48（分米）＝4.8米
（2）5×4＋5×3×2＋4×3×2＝74（平方分米）
（3）18厘米＝1.8分米，5×4×（3－1.8）＝24（立方分米）＝24（升）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
等积变形，排水法，拼、切问题
课型
一对一/一对N
教学目标
1、牢固掌握长（正）方体表面积与体积的方法
2、进一步认识长方体（正方体）的特点
3、运用长方体（正方体）的特征，解决实际问题
重、难点
教学重点1、2，教学难点3
2532894114886
课首沟通
1、询问上次课学习内容
2、检查上次作业
377550334041知识导图
课首小测
1. 学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。
工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？
粉刷美术室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？
这个美术室有多少立方米？
导学一 ： 等积变形
知识点讲解 1
等积变形：物体的（ ）变化，（ ）不变。长方体和正方体的体积
长方体的体积＝（ ） 用字母表示为：
正方体的体积＝（ ） 用字母表示为：
例 1. 把一个棱长6分米的正方体钢锭锻造成一个长方体钢锭，这个长方体钢锭长9分米，宽4分米，它的高是多少分 米？
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有一个正方体沙堆，棱长为8米，把这堆沙子铺在一条宽2米的路上，铺4分米厚，那么可铺多长？
一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油。如果这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、 高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？
导学二 ： 排水法求体积
知识点讲解 1
排水法问题：求一些不规则物体的体积时，会用排水法来求。当物体完全浸没水中时：
物体的体积＝上升（下降）部分水的体积
物体的体积＝容器底面积×水上升（下降）的高度
例 1. 一个长方体容器,底面长2分米、宽1.5分米，水深为0.3分米，把一个土豆浸没在水中后，水面高为0.5分米，这个土豆的体积是多少？
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有一块边长是5厘米的正方形铁块，浸没在一个长方体容器里。取出铁块后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器底 面积是多少平方厘米？
把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容 器的底面积是多少？
一个底面积是80平方厘米的鱼缸，放入20条小鱼后，水面上升了2厘米，平均每条小鱼的体积是多少？
导学三 ： 拼接与切割问题
知识点讲解 1：
拼、切图形
拼图形时，表面积会（ ）；拼1次会少（ ）个面，拼2次会少（ ）个面，拼3次会少（ ）个面……
切图形时，表面积会（ ）；切1次会多（ ）个面，切2次会多（ ）个面，切3次会多（ ）个面…… 长方体和正方体的表面积
长方体表面积＝（
）
用字母表示为：
正方体表面积＝（
长方体和正方体的棱长和
）
用字母表示为：
627311356634长方体棱长和＝（ ）×（ ） 长＋宽＋高＝（ ）÷4 正方体棱长和＝（ ）×（ ） 棱长＝（ ）
例 1. 一根方木长2米，横截面是个正方形，面积为9平方分米，现将这个方木切成5段（如图）。这5个小长方体的表面
3550439250240积总和比原来增加了多少平方分米？
例 2. 把一块长10米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？
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636561199948如图，用4个棱长为5分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少多少平方分米？
把一块长6米的长方体沿横截面切成完全一样的3个长方体后，表面积增加了32平方分米，原来长方体的体积是多少立 方米？
用两个相同的正方体拼成一个大的长方体，表面积减少了18平方厘米。原来每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
导学四 ： 拓展练习
636561199764例 1. 一个棱长为9厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为3厘米的小正方体若干块，表面积增加了多少平方厘米？
636561200329例 2. 一个长方体，高截去2厘米后就成了正方体，表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积。
我爱展示
把8个棱长为2厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少多少平方厘米？
636561250154
一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积增加32平方厘米，原来长方体的体积是多少？
限时考场模拟
一个长方体底面是周长为20cm的正方形，高为3cm。长方体的体积是（ ）立方厘米。
一个长方体水桶的容积是50升，底面积是10平方分米，水桶的高是（ ）分米。
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。
636561412157一块长方形的铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相等）后，沿虚线折起来，做成一个没有盖 的铁盒，求这个盒子的容积。
一个正方体的玻璃容器，从里面量棱长是2.5分米，向容器中倒入5.85升的水，再把一个西红柿浸没在水中，这时量 得水深是10厘米，这个西红柿的体积是多少？
一根长方体木料长4米，宽和高都是5分米，把它锯成2段长2米的小长方体后，表面积增加了多少平方分米？
有一个长方体容器（如下图），长30cm，宽20cm，高10cm，里面水深4厘米。如果把这个容器盖紧，将宽20 cm，高
62731123949310cm的面朝下，里面的水深多少厘米？
一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、2厘米和4厘米，若把它切成两个体积相等的小长方体，这两个小长方体表面 积的和最大是多少平方厘米？
课后作业
一根长2米的木料，横截面是边长为5厘米的正方形，将它沿横截面锯成3段后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
用3个相同的正方体拼成一个大长方体，表面积减少24平方分米，原来每个小正方体的表面积是多少平方分米？
从长12厘米、宽10厘米的长方形铁皮的4个角各减去一个边长为2厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体铁盒，这 个长方体铁盒的容积是多少？
把一块长7米、宽5分米、厚4分米的长方体铁块，熔铸成一个长3.5米、宽2米的长方体，这个长方体的高是多少米？
把一根长2米的方木（横截面是正方形）沿横截面锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的体积是多少 立方分米？
一个无盖的长方体玻璃缸，长5分米，宽4分米，高3分米，缸里水深18厘米。
如果在水缸各边安上角铁，需角铁多少米？
做这个玻璃缸至少要用多少平方分米玻璃？
如果要把玻璃缸灌满水，还需要加水多少升？
2532894229387
完成本堂课的课后作业。
标注理解不深刻的例题回去复习，将错题誊写到错题集上。
2532894212159
课首小测
1.48平方米，140平方米，192立方米
解析:（1）6×8=48（平方米）
（2）6×8+（8×4+6×4）×2—20=140（平方米）
（3）6×8×4=192（立方米）
导学一
知识点讲解 1 例题
1.6分米
解析:6×6×6÷（9×4）＝6（分米）
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1.640米
解析:4分米＝0.4米，8×8×8÷（2×0.4）＝640（米） 2.2.3分米
解析:6×6×6÷（10×8）＝2.7（分米），5－2.7＝2.3（分米）
导学二
知识点讲解 1 例题
1.0.6立方分米
解析:2×1.5×（0.5－0.3）＝0.6（立方分米）
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1.250平方厘米
解析:5×5×5÷0.5＝250（平方厘米） 2.230平方厘米
解析:460÷（150－148）＝230（平方厘米） 3.8立方厘米
解析:80×2÷20＝8（立方厘米）
导学三
知识点讲解 1： 例题
1.72平方厘米
解析:9×[（5－1）×2]＝72（平方厘米） 2.0.6立方米
解析:12÷2＝6（平方分米）＝0.06平方米，0.06×10＝0.6（立方米）
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1.150平方分米
解析:5×5×6＝150（平方分米） 2.0.48立方米
解析:32÷4＝8（平方分米）＝0.08平方米，0.08×6＝0.48（立方米） 3.54平方厘米
解析:18÷2＝9（平方厘米） 9×6＝54（平方厘米）
导学四例题
1. 972平方厘米
解析:9×9×6×2＝972（平方厘米） 2.288立方厘米
解析:48÷4÷2＝6（厘米），6＋2＝8（厘米），6×6×8＝288（立方厘米）
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1.96平方厘米
解析:2×2＝4（厘米），4×4×6＝96（平方厘米） 2.32立方厘米
解析:32÷4÷2＝4（厘米），4－2＝2（厘米），4×4×2＝32（立方厘米）
限时考场模拟
1.75
解析:20÷4=5厘米，5×5×3=75立方厘米2.5
3.9，27
4.192立方厘米，224平方厘米
5.192立方厘米
解析:（10－2×2）×（20－2×2）×2＝192（立方厘米） 6.0.4立方分米
解析:10厘米＝1分米，5.85升=5.85立方分米，2.5×2.5×1－5.85＝0.4（立方分米） 7.50平方分米
解析:5×5×2＝50（平方分米） 8.12厘米
解析:30×20×4÷（20×10）＝12（厘米） 9.316平方厘米
解析:（15×2＋15×4＋2×4）×2＋15×4×2＝316（平方厘米）
课后作业
1.100
2.0.4米
解析:7.6÷（5×3.8）＝0.4（米） 3.36平方分米
解析:24÷4×6＝36（平方分米） 4.96毫升
解析:（12－2×2）×（10－2×2）×2＝96（立方厘米）＝96毫升。5.0.2米
解析: 5分米＝0.5米，4分米＝0.4米，7×0.5×0.4÷（3.5×2）＝0.2（米） 6.28.8立方分米
解析:2米＝20分米，5.76÷4＝1.44（平方分米），1.44×20＝28.8（立方分米） 7.4.8米，74平方分米，24升
解析:（1）（5＋4＋3）×4＝48（分米）＝4.8米
（2）5×4＋5×3×2＋4×3×2＝74（平方分米）
（3）18厘米＝1.8分米，5×4×（3－1.8）＝24（立方分米）＝24（升）