人教版小学数学五年级下册讲义 染色和表面积

染色和表面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
三视图求表面积、染色问题
课型
一对一/一对N
教学目标
1、进一步认识立体图形的特征
2、利用三视图掌握求不规则立体图形的表面积
3、利用长方体与正方体的特征，解决实际生活问题
4、增强小升初考试的应试能力
重、难点
教学重点1、2教学难点3、4
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课首沟通
1、询问上次课学习内容
2、检查上次作业
377190334010知识导图
课首小测
小红从三个不同的角度观察这个立体图形，从正面看到是（ ），从左面看到的是（ ），从上面看到的是
（ ）。
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小明从不同方向观察一个物体，看到的情况如下：
下面的图形中，满足小明所观察到的图形是（ ）。
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导学一 ： 三视图求表面积
知识点讲解 1
三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。我们可以利用三视图求由 小正方体拼成的不规则立体图形的表面积，也可以根据三视图还原立体图形。
例 1. 16个边长为1厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。
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4067175412750例 2. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，得到的物体的表面积是多少平方厘米？
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6362702006602884170210185用棱长为1厘米的小正方体拼成下图（1）和（2）的形状，请分别求出它们的表面积。
下图是由17个棱长2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。
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636270461010有一个棱长是5厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，粘在另一个面上（如图），那么 得到的物体的表面积是多少平方厘米？
一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少平方厘米？
导学二 ： 染色问题
知识点讲解 1
在长方体和正方体的问题中，有些问题是对表面涂色，再根据已知条件进行计算。解决这类问题时，要抓住“顶 点”、“棱”、“面”的不同情况，结合图形进行分类计算，且要谨记：一个正方体（或长方体）有8个顶点、6个面、 12条棱。
例 1. 下图是由16个相同的正方体拼成的，在它的外面全部涂成红色后分开，4个面涂有红色的小
636270249555正方体有（ ）个，3个面涂有红色的小正方体有（ ）个，2个面涂有红色的小正方体有（ ）个。
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有25个相同的白色小方块堆成了如图所示形状，将它的外面全部涂成红色后分开，4个面涂有红色的小正方体有
636270249555（ ）个，3个面涂有红色的小正方体有（ ）个，2个面涂有红色的小正方体有（ ）个。
636270199390给下图的每个小正方体涂上红色再分开，每个小正方体涂色的面数是怎样的？请你在图中标记出来。
导学三 ： 拓展练习
知识点讲解 1：
对一个正方体的表面涂色，再分成棱长是1的小正方体，有如下结论
386715249555（表中为对应的小正方体的个数）：
例 1. 把一个棱长为3厘米的正方体每个面都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中， 其中三个面涂有颜色的有多少个？两个面涂有颜色的有多少个？只有一个面涂有颜色的有多少个？各个面都没有涂颜色 的有多少个？
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把一个棱长为4厘米的正方体的每个面上都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体。
①三个面涂有颜色的有多少个？
②两个面涂有颜色的有多少个？
③只有一个面涂有颜色的有多少个？
④各个面都没有涂颜色的有多少个？
把一个棱长是整厘米数的正方体的表面涂颜色后再分割成体积为1立方厘米的小正方体，其中有27个小正方体的表面 没有涂颜色，那么有一个面涂有颜色的小正方体有多少个？
限时考场模拟
636270200025下图是由10个棱长为1分米的小正方体构成的图形，求它的表面积。
下图是由34个棱长1厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。
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636270459740如图是一个由8个小正方体拼成的图形，在它的四周都涂上颜色，那么四个面涂有颜色的小正方体有（ ）个，两个面涂有颜色的小正方体有（ ）个。
把一个棱长为2厘米的正方体每个面上都涂上颜色后，再把它切割成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中，其
中三个面涂有颜色的有（ ）个。
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课后作业
636270198755下图是由28个棱长1厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积。
下图是一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体，从它的一个角切下一个棱长是2厘米的小正方体，剩下图形的表 面积是多少？
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636270459105有5个相同的白色小方块堆成了如图所示形状，将它的外面全部涂成红色后分开。问：5个小方块各有几个面是红色 的？
如图是一个由12个小正方体拼成的图形，在它的四周都涂上颜色，那么四个面涂有颜色的小正方体有（ ）个，两个面涂有颜色的小正方体有（ ）个。
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完成本堂课的课后作业。
标注理解不深刻的例题回去复习，将错题誊写到错题集上。
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课首小测
1.C、A、B
2.A
导学一
知识点讲解 1 例题
1.48平方厘米
解析:前（后）：1＋1＋2＋3＝7（个） 上（下）：3×3＝9（个）
左（右）：1＋2＋2＋3＝8（个）
表面积：（7×2＋8×2＋9×2）×（1×1）＝48（平方厘米） 2.96平方厘米
解析:4×4×6＝96（平方厘米）
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1.28平方厘米，26平方厘米
解析:①（6×2＋4×2＋4×2）×（1×1）＝28（平方厘米）
②（4×2＋6×2＋3×2）×（1×1）＝26（平方厘米） 2.216平方厘米
解析:（9×2＋9×2＋9×2）×（2×2）＝216（平方厘米） 3.154平方厘米
解析:5×5×6＋1×1×4＝154（平方厘米） 4.48平方厘米
解析:（5×1＋5×3＋1×3）×2＋1×1×2＝48（平方厘米）
导学二
知识点讲解 1 例题
1.4、8、4
解析:四个角落的是涂色4面，正方形中央的4个是图有2面的，棱的中间是图有3面的
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1.4、12、9
2.4、4、4、3、4、5 解析:
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导学三
知识点讲解 1： 例题
1.8、12、6、1
解析:三个面涂有颜色的小正方体有8个；
两个面涂有颜色的小正方体有（3－2）×12＝12（个）；
只有一个面涂有颜色的小正方体有（3－2）×（3－2）×6＝6（个）；
各个面都没有涂颜色的小正方体有（3－2）×（3－2）×（3－2）＝1（个）
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1.8、24、24、8
解析: ①8个；
②（4－2）×12＝24（个）；
③（4－2）×（4－2）×6＝24（个）；
④（4－2）×（4－2）×（4－2）＝8（个） 2.54
解析:27＝3×3×3，3＋2＝5（个），（5－2）×（5－2）×6＝54（个）
限时考场模拟
1.34平方分米
解析:（7×2＋5×2＋5×2）×（1×1）＝34（平方分米） 2.66平方厘米
解析:（3×4＋3×3＋4×3）×2＝66（平方厘米） 3.5个，1个
4.8
课后作业
1.66平方厘米
解析:（3×4＋3×3＋4×3）×2＝66（平方厘米） 2.376平方厘米
解析:（10×8＋10×6＋8×6）×2＝376（平方厘米） 3.5、5、2、5、5
728980-197485解析:
4.4个，2个