苏科版八年级上册第二章 轴对称图形 培优测试题（Word版 无答案）

轴对称图形
培优测试题
总分：120分
时间：100分钟
选择题（每小题3分，共24分）
1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（
）
A：
B
：
C：
D：
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则
∠B的度数为（　　）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
3.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（
）
A：11cm
B：7.5cm
C：11cm或7.5cm
D：
以上都不对
4.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（　　）
A.?PQ＞3?
B.?PQ≥3?
?C.?PQ＜3?
?D.?PQ≤3
5.如图，在由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，不同的方法共有
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
（第2题图）
（第5题图）
（第6题图）
（第7题图）
6.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（??
）
A.?3??????B.?4??????C.?6???????D.?5
7.如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是BC，DC上的点，当的周长最小时，的度数为
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（
）
A．①
B．②
C．①和②
D．①②③
二.填空题（每小题3分，共30分）
9.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；
10.若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高与底边所成的角的度数是______
度．
11.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　
　．
12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为　
　．
（第11题图）
（第12题图）
（第13题图）
（第14题图）
13.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∠CAD＝20°，则∠B＝
。
14.如图，OP平分，，，，则的面积等于________．
15.在△ABC中，∠BAC＝110°,
AB、AC的垂直平分线交BC于D、E，则∠DAE＝
。
16.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝6，则FG的长为　
　．
如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，
∠1＝80°，则∠2＝　
　．
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．当m为　
　时，△AOD是等腰三角形．
三.解答题（共66分）
19.（6分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
20.（8分）如图，已知：AD平分
，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。
求证：
21.（8分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=DB。
22.（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
23.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．
（1）求证：EF＝DF；
（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．
24.（8分）如图1，已知锐角中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．
（1）求证：．
（2）连结，，猜想与之间的关系，并证明猜想．
（3）当变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
25.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
26.（10分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．