苏科版八年级数学上册 第一章全等三角形 培优测试卷（Word版 无答案）

八年级数学上册
第一章全等三角形
培优测试卷
总分：120分
时间：90分钟
选择题（每题3分，共24分）
1.下列各组图形中，是全等三角形的是（　　）
A．两个含70°角的直角三角形
B．斜边对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长分别为3和4的两个等腰三角形
D．腰长相等的两个等腰三角形
2.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，
∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30°
B．15°
C．25°
D．20°
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）
（第5题图）
4.如图，请你根据所学的知识，说明作出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
5.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝14cm，BC＝16cm，则DE的长度为（　　）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
6.如图，在△ABC中，CD是∠C的外角平分线，P是CD上异于C的任意一点，设PB＝m，PA＝n，BC＝a，AC＝b，则（m+n）与（a+b）的大小关系是（　　）
A．m+n＞a+b
B．m+n＜a+b
C．m+n＝a+b
D．无法确定
7.已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为（　　）
A．20
B．40
C．60
D．100
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　）
A．①③④
B．①②⑤
C．①②③④
D．①②③④⑤
二．填空题（每题3分，共30分）
9.如图所示，AC＝DB，若想证明∠ACB＝∠DBC，需要证明∠ACB与∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是　
　．
10.如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝　
　°．
11.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，求图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和的度数为　
　．
（第9题图）
（第10题图）
（第11题图）
（第12题图）
12.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝　
　．
13.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝　
　．
14.已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　
　．
（第13题图）
（第14题图）
（第15题图）
15.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为　
　．
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动　
　s时，CF＝AB．
17.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为　
　厘米/秒．
（第16题图）
（第17题图）
（第18题图）
18.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中正确的是　
　．（填序号）①AC＝AF
②CH＝CE
③∠ACD＝∠B
④CE＝EB
三、解答题（共66分）
19.（6分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
20.（8分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
21.（8分）如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，
∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．
（1）求证：BC＝BE；
（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．
22.（8分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
23.（8分）阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为　
　cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．
如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．
24.（8分）已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；
（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．
25.（10分）如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α
（1）求证：BE＝AD；
（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
26.（10分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．