北师大版九年级数学下册2.3-确定二次函数的表达式-教案设计

3　确定二次函数的表达式
【教学目标】
知识技能目标:
能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系,确定函数关系式,并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.
过程性目标:
经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程,类比求一次函数的表达式的方法,体会求二次函数表达式的思想方法.
情感态度目标:
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力,引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
【重点难点】
重点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数表达式.
难点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数表达式.
【教学过程】
一、创设情境
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
2.二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k(a≠0).
3.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0),则其函数表达式可以表示成什么形式?
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
二、探究归纳
引例　如图是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间关系的图象,你能求出其表达式吗?
解:根据图象是一抛物线且顶点坐标为(4,3),因此设它的关系式为y=a(x-4)2+3,
又∵图象过点(10,0),
∴a(10-4)2+3=0,
解得a=-,
∴图象的表达式为y=-(x-4)2+3.
想一想:确定二次函数的表达式需要几个条件?
小结:确定二次函数的关系式y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),通常需要3个条件;当知道顶点坐标(h,k)和知道图象上的另一点坐标两个条件时,用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.
例1:已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求出这个二次函数的表达式.
分析:二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数即可,需要知道两个点的坐标,因此此题只要把已知两点代入即可.
解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入二次函数y=ax2+c中,得
解这个方程组,得
∴所求二次函数表达式为:y=2x2-5.
[做一做]
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.
解:因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,所以设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+1(a,b,c为常数,a≠0),
∵图象经过点(2,5)和(-2,13),
∴
解得:a=2,b=-2.
∴这个二次函数表达式为y=2x2-2x+1.
三、交流反思
1.用顶点式y=a(x-h)2+k确定二次函数表达式,当知道顶点(h,k)坐标时,那么再知道图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式.
2.用一般式y=ax2+bx+c确定二次函数时,如果系数a,b,c中有两个是未知的,知道图象上两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.
四、检测反馈
1.已知二次函数的图象顶点是(-1,1),且经过点(1,-3),求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,1)与(2,3)两点.求这个二次函数的表达式.
五、布置作业
课本P43　习题2.6　T1,T2
六、板书设计
3　确定二次函数的表达式
1.探究:
2.归纳:
3.练习:
七、教学反思
　　本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条件的情况,掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法,并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式,顶点式,交点式,以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少求未知数的个数,简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养,为后继学习打下基础.
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