第2章.章末总结
必备知识：
⒈像c,2mn,ab2，-x3，, 5b这样的式子，它们都是_____与____的乘积，这样的式子叫单项式。
2.单独的一个_____或一个_____也是单项式。
3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的____________,单项式中所有字母的_________和叫做这个单项式的次数。
4.像150-m,2ra+r2,,100c+10b+a这样的式子，它们是几个______的和，这样的式子叫做多项式。，其中每个单项式都叫做多项式的_______,不含字母的项叫做__________,多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的_________.
5.在多项式中，我们把那些所含_________相同，并且相同字母的_______也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫________.__________和________统称为整式。
二.基本性质及法则.
1.在合并同类项时，把同类项的__________相加，字母和字母的指数_______.
2.括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里的符号都_____;括号前面是“—”号时，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里的各项都要________.
三.重点方法：
⑴.归纳法：由单项式与多项式归纳出整式的定义。
⑵转换法： 添括号与去括号的过程正好相反，可以相互转化。
四．易错疑难：
1.判断两项是否是同类项时，不仅要看两项所含的字母是否相同，还要看相同字母的指数是否相同，与所含字母的顺序无关。
2.合并同类项时，只是系数相加减，字母与字母的指数保持不变。
●本章学习评价●
（时间90分钟 满分120分）
选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是 （ ）
A．不是单项式 b.是单项式 c.x的系数是0 D.是整式
2.下列说法中，正确的个数有 （ ）
①单项式-2x2的系数是-2；②ab的 系数.次数都是1；③与都是单项式；④单项式2r的系数是2.
A.0个， B.1个 C.2个 D.3个
3.下列单项式中，与-3ab2是同类项的是 （ ）
A.-3ab3 B.ba 2 C.2ab3 D.3a2b2
4.计算ab－(2ab－3a2b)结果是 （ ）
A.3a2b+3ab B.－3a2b－ab C.3a2b－ab D－3a2b+3ab
5.一个多项式减去a2－b2等于a2+b2,这个多项式是 （ ）
A.2a2 B.-2a2 C.2b2 D-2b2
6.对－﹛－〔x－(y－z)〕﹜去括号，结果是 （ ）
A.x+y+z B.x-y+z C.-x+y-z D.x-y-z
7.下列计算：①3a+2b=5ab ②3a2+2a3=5a5 ③x4+x4=2x8
④4x2y－5y2x=－x2y ⑤5y2－2y2=3 ⑥7ab－7ba=0
其中正确有 （ ）
A.0个 B.1 C.2 D.3
8.下列各式不是整式的是 （ ）
A.3x2+5y B.x2－2xy－y2 C.4x2+7y－ D.(x3+y3)
9.若m－n=-2,那么－m+n等于 （ ）
A.2 B.-2 C.-n-m D.无法确定
10.已知两个多项式M和N都是六次多项式，那么M+N的次数为 （ ）
A.6 B.12 C.不低于6 D.不高于6
二．填空题：（每小题3分，共30分）
1：多项式2x3-5x2-3 中，二次项的系数是 ________,常数项是___________.
2.多项式8x2+2x－5与另一个多项式的差是5x2－x+3,则另一个多项式是_________________.
3.已知a-3b=5,则2（a－3b）2+3b－a－15的值为______________.
4.若－x3m+6y5m－6是八次单项式，则m的值为___________.
5.化简：4x－〔5x－2(x－1)〕=____________.
6.-x4+5x-1是______次________项式。
7.若-x2y与xayb-1是同类项，则a-3b=______.
8.单项式-5xy ,-x2 ,-x2的和是________________.
9.单项式－的系数是______,次数是_________.
10.多项式ab3-3a2b2-a3b-3按a降幂排列是________________,按b升幂排列是____________________.
三．解答题：（①--④小题，每小题5分）
1.计算：
①(-5a2)-a3-(-7a3) ②3(a-b)2-7(a-b)+8(a-b)2+6(a-b)
③3x-2z-〔-4x+(z+3y)〕+z ④3m2-〔5m-(m-3)+2m2〕
2.先化简，再求值。（每小题8分）
15a2－﹛－4a2+〔5a－8a2－(2a2－a)〕+9a2－3a﹜ ,其中a=－
3.已知：（a+2b）2+|2b－1|=0,求ab－〔2ab－3(ab－1)〕的值。（8分）
4.已知：a2－ab=21 ,ab－b2=-15 ,求式子a2－b2与a2－2ab+b2的值。（8分）
5.如果单项式－3axm-1y2与－4bx2m-4y2是关于x ,y的单项式，并且它们是同类项。求（7m-22）2001的值。（8分）2.2整式的加减（去括号）
学习目标：
1.掌握去括号时符号的变化规律，能准确熟练地去括号
2.能准确熟练地进行去括号合并同类项
重点：去括号时符号的变化规律
难点：准确熟练地去括号
学习过程
一.知识导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可达到120千米/时，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时间是(t－0.5）小时.冻土地段的路程是100t千米，非冻土地段的路程是120(t-0.5)千米.因此，这段铁路的全长是
100t＋120(t－0.5)千米； ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120(t－0.5)千米. ②
利用分配律计算：10＋6×（－）； 10－6×（－）
类似地 100t＋120(t－0.5)=100t＋120t－60=220t－60
100－120(t－0.5)=100t－120t＋60=-20t＋60
二.深入探究
你能根据上面的变化总结规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，+（x-3）与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘（x-3）.利用分配律，得
+(x-3)=x-3
-(x-3)=-x+3
例1.化简下列各式:
⑴.8a+2b+(5a-b) ⑵(5a-3b)-3(a2-2b)
例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流的速度是a千米/时.
⑴2小时后两船相距多远
⑵2小时后甲船比乙船多航行多少米
三.当堂展示
1. 去括号：
（1）a＋（b－c）； （2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）； （4）a－（－b－c）
2.先去括号，再合并同类项：
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；
（2）
（3）
四.小结
五.达标测试
填空
(1)(a－b)+(-c-d)= ;
(2)(a-b)-(-c-d)= ;
(3)-(a-b)+ (-c-d)= ;
(4)-(a-b)- (-c-d)= ;
2.判断系列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：
（1）a-(b-c)=a-b-c （ ）
(2)-(a-b+c)=-a+b-c （ ）
(3)c+2(a-b)=c+2a-b （ ）
3.下列各式中去括号正确的是 （ ）
A B
C D
4.化简
（1） （2）
4.化简求值：
，其中a=，b=3；(★)
六.能力提升
1.化简
⑴2(a2-2a-1)－3(4-a2-3a)
⑵
⑶ 3（x2－5xy）－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)
怎样化简① = 2 \* GB3 ②两式？
去括号前后各项符号变了吗？怎样变？
先看课本67页例题然后独立完成例1,例2课题：2.1.2整式（多项式）
学习目标：1.理解并掌握多项式的有关概念.
2.分清多项式与单项式的次数的区别与联系.
3.理解单项式、多项式、整式、代数式这几个概念之间的关系.
学习重点：1.正确理解多项式、多项式的项数、次数的概念.
2.理解单项式、多项式、整式、代数式这几个概念之间的关系.
难点：同上.
学习过程：
一、温故知新：
1.什么叫单项式？
2.填空：
若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长为_________.
右图中的阴影部分的面积为
____________.
（3）若某班有男生x人，女生21人，则 这个班的学生一共有__________人.
（4）一个数比n的2倍小3，则这个数为
.
二、探究新知：
问题1：上面你所填入的式子是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
问题2：它们与单项式有什么关系？
三、重要概念总结：
◆1.上面这些式子都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.
◆2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项，叫做常数项.
例如，多项式3x –2x+5有三项，它们是3x ，–2x，5.其中5是常数项.
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号.
◆3.一个多项式含几项，就叫几项式.
◆4.多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
例如，组成多项式3x –2x+5的三项中次数最高的是第一项3x ，这一项的次数是2次，所以这个多项式是一个二次三项式.
思考：单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
四、经典例题分析：
例1：指出下列多项式的项和次数.
（1）
（2）
解：（1）
（2）
知识点拨：次数最高的项不一定只有一项，如（1）中各项次数都是3，各项都是最高次项，所以多项式的次数也是3；而（2）中次数最高的项只有第一项，它的次数4就是多项式的次数.
例2：指出下列多项式是几次几项式，并指出最高次项：
(1)x3-x-1 (2) x3-2x2y2+3y2
解：（1）
（2）
知识点拨：确定多项式的次数，找出多项式的最高次项是关键，会确定每一项的次数是基础.
五、分层达标（比一比，看谁知道的多）：
1.★（1）几个单项式的和叫做_________.
（2）在多项式中，每个单项式叫做 .
（3）在多项式中，不含字母的项叫做 ______ _.
（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个___________.
(5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？
2.★★指出下列多项式的项，最高次项、常数项，次数，是几次几项式.
(1) 3a-2ab+4b
(2) -3x2+2x-1
(3) 5x2-9x3+xy3+2
(4) a2b-a2b2+ab2-4
(5) x4-2+2x5-3x
3.★★★把下列式子按单项式、多项式、整式进行分类：
x2y, 2a-b, 3x+y2-5, -29, n, xyz-1, , 0.5,
单项式：
多项式：
整式：
六、小结：1.理解多项式是几个单项式的和，每一项包括前面的符号，各项之间是相加的关系，根据加法交换律各项可以交换或移动位置.
2.多项式的次数是指多项式的各项中次数最高的项的次数，而单项式的次数是这一项所有字母的指数和.
3.整式包括单项式和多项式两种式子；其中多项式是由几个单项式相加组成的.
七、做一做，你能行：（必做题）
教材59页练习1、2题，60页习题2.1第2、3题.
a
2r2.2 整式的加减（1）
学习目标：1.理解同类项的概念，能准确熟练地辨别同类项。
2.知道什么是合并同类项，掌握合并同类项的方法。，
3.能正确熟练地合并同类项。
学习重点：同类项的概念，合并同类项的方法
学习难点：同类项概念的理解，熟练合并同类项
学习过程
一.知识回顾
有理数的运算律中分配律内容是什么？利用分配律计算：
⑴ 1.9×2＋3.1×2= ⑵ 100×2＋252×2=
⑶ 100×（-2）＋252×（-2）=
二.探究学习
仿照上面的方法完成下列运算：100t＋252t=
你能说明其中的道理吗？（阅读课本63页）
填空：⑴ 100t－252t=( )t ⑵ 3x2＋2x2=( )x2
⑶ 3ab2－4ab2=( )ab2
上面运算有什么共同特点，你能从中发现什么规律？（阅读课本64页）
⑴中多项式的项100t和-252t，含有相同的字母t，并且t的指数都是1;⑵中的多项式的项是 ，它们含有相同的字母是 并且 的指数是 。⑶中的多项式的项是 ，它们都含有的字母是 ，字母的指数分别是 。
①同类项：像100t与-252t,3x2与2x2, 3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
因为多项式中的字母表示的数，所以可以运用运算律把多项式中的同类项进行合并。
例如：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 ( 律)
=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2) (___ ___律)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) (__ ____律)
=-4x2＋5x＋5
②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.
注意:只有同类项才能合并,合并时同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
认真阅读课本65页--66页例1.--例3.
三.当堂达标
1.指出下列各式中哪些是同类项：
① a2b与-a2b ②xy2与3y2x ③5ab2与6a2b
④2a与a2 ⑤ –m2n与nm2 ⑥ 4abc与ac
⑦ -2与3 ⑧ 5×102与-0.3 ⑨
2.合并下列各式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋a2b ②3x－2x2＋5＋3x2－2x－5
四.小结：
五、达标测试
1.将下面两个椭圆框中的同类项用直线段连结起来．
2.下列各对不是同类项的是( )
A －3x2y与2x2y; B －2xy2与 3x2y;
C －5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn
3.你能写出几个单项式是同类项的例子吗？
请写出3ab2c3的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗
4.下列合并同类项中，错误的个数有（ ）
(1) (2) (3)
(4) (5)
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5. k取何值时，－x2 y3k与4x2 y6是同类项
六.能力提升（加油！你一定能行！！）
1.若单项式与的和是单项式，则m=____ n=_____
2.如果单项式2x2ym与单项式-xn-1y2的差仍是单项式,,求m与n的值
3.若 mx5yn+1与xay4 (其中m为系数)的和等于零，求a(m+n)的值.
4.求下列多项式的值：
（1），其中x=
（2），其中
5.若单项式与单项式能合并成一项，
求的值 (★★)
注意例题的解法和格式哟！！
ab
-6xy2
3
-4x2y
m
-2
3x2y
4m
5xy2
-ab课题：2.2整式的加减⑶
学习目标
1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
学习过程
一.学习导入
1．做一做
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
你能写出答案吗 答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算
2．化简：
(1)(x+y)—(2x－3y)
(2) 2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)
二.深入探究
阅读课本69页例7,例8
例：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差
解原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)
= x2―7x―2+2x2―4x+1
=3x2―11x―1
整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
阅读课本70页例9,然后独立完成:
求x－2(x－y2)＋(-x＋y2)的值,其中x=-2,y=
三.当堂达标
1.化简
⑴ ⑵(2x2-3+3x)-4(x-x2+3)
⑶
⑷-3(x2―2xy+y2)+(2xy―2y2)
2.计算：与的差
3.化简求值:
4..已知，求：
四.达标测试
1.填空：
(1)＝ ；
(2)－4xy－（－2xy）＝ ；
(3)2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)=________
(4)在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 也是同类项。合并后是 。
(5)当m=___ , n=___时，2xmy3与-3xy3n是同类项？
2．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正:
（1） （2）
（3） （4）
3.计算
（1） （2）
（3） （4）
4.先化简，再求值：
（1）2a－3(a－2b)＋5(2a－b) 其中 a=1 b=-5
（2）2x2-[x2-(3x2+2x-1)] ，其中x =
5.若两个多项式和是，其中一个加式是，求另一个加式
五.能力提升
1.有这样一道题：“计算的值，其中x＝，y＝－1．”甲同学把“x＝”错抄成“x＝－”，但他计算的结果也是正确的．你说这是怎么回事？
2.张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy-6yz+xz，试求出正确答案.
整式的化简实质就是整式的加减，即去括号合并同类项
注意:两个多项式的和(差)先用括号括起来,再用＋,－号连接
一定要先化简再代人求值吆！！
知 识
卡 片2.1.1整式（单项式）
学习目标：1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解用字母表示数的意义.
2.理解并掌握单项式的有关概念.
3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.
学习重点：单项式和单项式的系数、次数的概念.
学习难点：1.单项式的系数、次数概念的理解.
2.用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.
学习过程：
一、预习导学：
用含有字母的式子表示数量关系：
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻 土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达 到120千米/时，请根据这些数据回答问题：
⑴列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 ______千米，t小时能行驶 千米.
⑵列车在非冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 ______千米，u小时能行驶 千米.
⑶用字母表示数有什么意义？
二、自主探索：
预习教材54页内容并填空：
⑴边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 ；
⑵铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 ______元；
⑶一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 千米；
⑷数n的相反数是 .
三、深入探究：
观察上面列出的代数式有什么共同特点？
如100t表示数字 与字母 的乘积，120u表示数字 与字母 的乘积,2.5x表示数字 与字母 的乘积，vt表示数字 与字母 的乘积，-n表示数字 与字母 的乘积.
四、归纳概念：
1.上面列出的这些代数式都是 ，像这样的式子就叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字母也叫做单项式，如5，2.5，x, a等等。
2. 叫做这个单项式的系数。
例如100t,2.5x3,,vt,-n，，23mn的系数分别是 .
注意：数字与字母相乘时，通常把数字写在字母前面，乘号省略.
3.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的 .
例如在单项式 100t中,字母t的指数是1,100t就是一次单项式；在单项式vt中，字母v 与t的指数的和是1+1=2，vt就是二次单项式.
4. 想一想：6a2, x2y, -n， -xyz，，23mn的次数和系数分别是什么？
五、掌握新知：
认真阅读教材例1内容，注意它们的系数与次数.
六、小结：学习本节知识以理解相关概念为关键，应注意的几点是：
单项式的系数包括前面的符号；
单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母中不含字母；
单项式的次数是指其中所有字母的指数和.
七、知识运用：
判断下列式子是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数.
x+1; -a; xy2; -; ; πr2;
小提示：π是常数，想一想它是属于数字因数还是字母因数？
写出系数为负数，含有a,b,c三个字母的五次单项式.你能写出几个不同的单项式吗？
3.★★ 下列关于单项式a的说法，正确的是（ ）
A. 单项式a没有系数； B. 单项式a的系数是1；
C. 单项式a的次数是0； D. 单项式a没有次数.
4.判断：
⑴ 单项式-的系数是-2，次数是2（ ）;
⑵ 单项式n的系数是0，次数是0（ ）;
⑶ 式子-a2b是单项式（ ）；
⑷ 52是二次单项式（ ）；
⑸ 2（a+b）是二次单项式（ ）;
⑹ 28ab2c的系数是2，次数是12（ ）；
八、做一做：
教材56页练习1、2题，59页习题2.1第1题.
