七年级上数学学案
3.4实际问题与一元一次方程（1）
学习目标：掌握用一元一次方程解决销售问题；进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤。
学习重点：列方程解决销售问题。
难点：分析问题中量与量之间的关系。
学习过程：
一、知识频道
想一想： 商品利润率=×100%
即 商品利润=商品价格×（ ）
做一做:
1.某商店进了一批商品，每件商品进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 （ ）
A. 20%a元 B. (1－20%)a元
C. (1+20%)a元 D. a÷(1+20%)元
2某商品的进价是2000元，标价3000元.
①此时的利润是________元，利润率是_________.
②若商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可以打_____折出售。（提示：实际售价=标价×打折率，例如，标价3000元的商品打八折，实际售价=3000× =2400(元) ）。
二、方法频道
预习课本104页“探究1”
分析：卖两件衣服共卖了120（=60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服共花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.
由以上分析我们需求出两件衣服的进价，若设盈利25%的衣服的进价为x元，则可列方程：
___________________________
可求得: x=______
类似地，设亏损25%的衣服的进价为y元，则可列方程:
__________________________
可求得: y=_______
由上可得两件衣服的进价是x+y=_____元，而两件衣服的售价是120元，
由此可得结论.
请同学们写出完整的解答过程：
小结：列一元一次方程的步骤：
①审清题目中数量关系和相等关系.
②用未知数表示题目中的一个量，根据等量关系列方程.
③解方程，求未知数，检验后写答案.
④简单地说为：审. 设. 列. 解. 验. 答.
三、习题频道
（一）巩固训练
★ 1.一家商店将某种服装进价提高50%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍可获利30元，这种服装每件的进价应为多少元？
★2.某商店一天内销售两种书，甲种书共卖了1560元，为了照顾贫困山区学生，乙种书共卖了1350元，已知甲种书盈利25%，乙种书亏损了10%,则该书店是盈还是亏？亏或盈多少？
（二）拓展提高
★3.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.
此人两次所购买的物品如果不打折值多少钱？
在此次活动种，他节省了多少钱？
若此人将两次购物的钱合起来购物，是节省还是亏损？说明你的理由.
（三）中考链接
某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这种工艺品的销售利润＝销售总收入－总投入.
则下列说法错误的是：
A.若产量x＜1000,则销售利润为负值
B.若产量x＝1000，则销售利润为零
C.若产量x＝1000，则销售利润为200000元
D.若产量x＞1000，则销售利润随着产量的增大而增加13.2 立方根
学习目标
1. 掌握立方根的概念，立方根的性质，立方根的表示，立方根的公式
2．能利用立方根解决实际问题
重点：立方根的性质
难点：立方根的公式
一:知识频道：
预习课本77页填一填
立方根的概念
一般地，如果 即x3=a,那么x 叫做a的立方根（也叫三次方根）
2．.立方根的性质
都有立方根，而且只有一个。正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是
想一想填一填：平方根与立方根的区别与联系
⑴ ⑵ ⑶
3．立方根的表示
每个数都有一个立方根，记作 读作 ，其中a叫做 ，
3叫做 ，数3 省略。
4．开立方
的运算叫开立方。
到现在为止 学过的运算有
立方根的公式
（）3=a =a
想一想a的取值范围是
探究与- 的关系是
二:方法频道：
求一个数的立方根
⑴0.729 ⑵-1 ⑶-2 ⑷10 ⑸-64
解： （由学生完成）
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
2.根式求值问题
⑴. ⑵ ⑶
⑷
解：（由学生完成）
3.下列说法正确的是（ ）
A 的立方根是2 B-3是27的负的立方根
C 8的立方根是+2和-2 D -（-3）3的立方根是-3
4．一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）
A 1 B -1 C 0 D ±1 0
5．-的立方根是( )
A –6 B ±3 C D -3
6. 若a<0，则a的立方根为（ ）
A B - C D ±
7.观察下列各式，思考并填空：
因为=-1 -=-1
所以 = -
因为 =-2 -=-2
所以=-
以上各式有什么规律,用式子表示为
8．.如果3x+16的立方根为4, 那么2x+4的算术平方根为
9．.一个正方体的体积为729厘米3, 则它的表面积为
10.。求下列各式的值
⑴ ÷(1-) ⑵
11.若m<0 则-=
12.若(2x-1)3 =0.008 则x=
13.求x
⑴(3x+2)3 –1= ⑵ (2x+1)3-=1
14.若x是的整数部分,y是的小数部分. 求x, y13.3 实数
学习目标①理解无理数、实数的概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应。
②学会比较两个实数的大小及绝对值的意义。③能熟练地进行实数运算，在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；
重点：实数的运算及比较大小
难点：实数与数轴上的点的一一对应关系
学习过程：
一、知识频道
忆一忆（知识回顾）
下列数中有理数有哪些？
12、345、1.2 、、0.567… 、
有理数有_____________________
迎新（问题导入）
上题中的 0.567… 不属于我们以前学习的有理数范围，那么它们是什么呢？
◆新概念：无理数_______________________,你学会了吗？举例验证一下_________________.
◆小提示：（1）任何无理数都可以在数轴上表示出来。
（2）任何开方开不尽的数都是无理数。
新概念：有理数和无理数统称为_______________
◆根据以前有理数的分类考虑实数的分类
◆实数的相反数与绝对值与有理数一样：
如：-的相反数与绝对值是，的相反数与绝对值是
试一试：
分别写出下列各数的相反数与绝对值
0.54… - 34 0
◆实数的运算
例题 ① +（-）-5+4=-1 3+0.1-+2=________
②
=
=22
练一练：（1） 5+
（2）25---
-
二、思维频道
已知实数a.b.c在数轴上的对应点如图所示：
化简：
分析：由图可知a<0,b<0,c>0,>>, 则a-b<0, c-a>0,b-a>0
解：
三、习题频道：
基础强化：
1.若无理数a满足：1
2.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.
3. 的相反数是_______,-的相反数是________.
4.|2-| =________,|3-|=________.
5.比较大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3
6.大于-而的所有整数的和_______.
7.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.
8、把下列各数分别填在相应的集合中:
-,,-,0,-, .,,3.14,56,-108
能力突破：
1、 2、（-2）
已知：与互为相反数，求（xy）的值。
㈢拓展提升
.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且0夏津实验中学八年级上册数学学案
自由天地
c
0
b
a
你一定行！加油！
……
……
无理数
有理数13.1 平方根
学习目标：1.掌握算术平方根的概念及表示.
2.掌握平方根的概念及表示.
3.掌握平方根的性质.
4.会求一个数的平方根.
重点：平方根的意义.
难点：平方根的性质.
一：知识频道
㈠．算术平方根
1.想一想 ：
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为 52=25 所以正方形的边长应取5dm.
2..填一填
正方形的面积 1 9 16 36
边长
3.悟一悟：
一般地，如果 即x2=a,那么正数x叫做a的算术
平方根.a的算术平方根记为,读做“根号a”，a叫做被开方数
规定：0的算术平方根是0
㈡．平方根：
1.想一想：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2..填一填
x2 1 16 36 49
x
3.悟一悟
如果____________________,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
㈢．平方根的性质
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根
二：方法频道
㈠ 基础经典全析
题型一：求算术平方根
例1：求下列各数的算术平方根：
①2 ② ③0.001
解：见课本68页
巩固练习：
1. 求下列各数的算术平方根：
①0.0025 ②121 ③32
2．求下 列各式的值：
① ② ③
题型二：求平方根
例2：判断下列各数有无平方根，如果有，求出它们的平方根；如果没有请说明理由
① （-5）0 ②-2
解：①（-5）0=1>0， 因为（±1）2=1 所以它的平方根是±1
② 因为-2<0 所以-2没有平方根
点拨：要注意平方根与算术平方根的差别，平方根是一对相反数。
巩固练习：求下列各数的平方根.
①121 ② ③0.0009
题型三：算术平方根的应用
例3：（3+a）的算术平方根是5，求a的值.
分析：先根据算术平方根的意义，求出3+a的值，再求a.
解：因为52=25，所以25的算术平方根是5. 即3+a=25，所以a=22.
例4 一个正方形的面积为169㎝2，求它的边长.
解：设边长为x㎝,则
x2=169 所以x=±=±13.
x=-13(不合题意，应舍去)，所以x取13.
答：正方形的边长为13㎝.
㈡ 综合创新探究
例5：已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足+（b-3）2=0,求c的取值范围.
解：因为 +（b-3）2=0，而≥0 ( b-3）2≥0.
所以 =0 （ b-3）2=0
所以 a=2, b=3.
由三角形三边关系得，3-2＜c＜3+2,即1＜c＜5.
点拨：这道综合题是考查算术平方根、偶次方根的非负性.
例6：已知a,b是实数，且+|b-|=0,解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
解：a,b是实数，+|b-|=0，
因为 ≥0 |b-|≥0，
所以2a+6=0 b-=0
所以 a=-3 b=
原方程 a+2)x+b2=a-1变形为-x+2=-4 x=6
新题精炼
基础强化
1.下列各数没有平方根的是（ ）.
A 4 B 16 C -4 D 2
2.下列运算正确的是（ ）。
A =±3 B -=-(-5)=5
C =+ D =10
3.的算术平方根是（ ）
A 4 B ±4 C 2 D ±2
4.若=k-1,则k的取值范围是（ ）
A k≤1 B k≥1 C 0≤k≤1 D k=1
5. 若a2=()2,则a=_____.
6.若 +有意义，a为_______
7.的算术平方根的相反数是_______,平方根的倒数是_________.
8..若x2+1=5,则x=_________
能力突破
9. 求下列各数的平方根.
① 0.04 ②
③ (-7)2 ④
10. 求下列各数的算术平方根：
①（-7）2 ②
探究拓展
11．若=，试求出6n-2m的值.
12.a在数轴上的位置如图，则 |a-1|+=______
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0
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