15.3 整式的除法
学习目标：1。了解同底数幂除法法则.单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则及其应用；
2、情感与价值观：经历过程，培养学习能力，获得成功的体验。
重点.?除法法则的应用.
难点? 除法法则的得出.
方法? 探究学习、合作学习、讨论式教学.
教学过程?
一 同底数幂除法
1.忆旧：
同底数幂的乘法法则表示（ ）用语言简单说出同底数幂的乘法法则（ ）
? 试一试： (1) 102×103=______；
(2) a3×a4=______；
2.迎新：?通过上面的复习，请大家计算
(1) 107÷103=______ (2) a9÷a3=______ (a≠0)
分组讨论：一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an=（ ）
语言描述： 同底数的幂相除，( )不变，( )相减
3?例题： ①(-a）4÷（-a）=(-a)4-1=（-a）3
②(ab)5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3
请问：各项的底数和指数分别是什么？
4 试一试
应用这个法则请完成下面的练习：
(1) a8÷a3=______； (2)(2a)7÷(2a)4=______.
注意：当有学生指出(没有学生注意到)第(2)题中的a不能取零时，教师
应注意提醒学生：凡没有特殊说明，我们都约定分式有意义
二：单项式除以单项式
语言叙述：(
）
例题：-5a5b3c÷15a4b
=〔﹙-5〕÷15〕a5-4b3-1c
=ab2c
练习：162页1，2题
三：多项式除以单项式。
想一想
利用乘法和除法互为逆运算（ad+bd）÷d是多少？试着想一下：
（ ）×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出（a+b）×d=ad+bd，所以（ad+bd）÷d=a+b
又ad÷d+bd÷d=a+b所以（ad+bd）÷d= (ab)÷d+(bd)÷d= a+b
也可以这样想：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加
（ad+bd）÷d=(ad+bd)×=ad·+bd·==a+b所以（ad+bd）÷d= (ab)÷d+(bd) ÷d= a+b
2法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项（ ），再把（ ）
3、应用举例：
（1）（6ab+8b）÷(2b)
=6ab÷2b+8b÷2b
=（ ）
（ 2 ） （27-15+3a）÷(3a)
（3）（9y-6x）÷(3xy)
（4）（3y-x+xy）÷(-xy)
4、随堂练习
①（24n-16 +m）÷(-8m)
②[-y(y+4x)-8x]÷(2-x)
③[3-a+b]÷(a-b)
④
⑤化简，求值[(xy+2)(xy-2)-2+4]÷(xy)，其中x=10，y=。
四：直击中考
（2004，江西） 先化简再求值
〔﹙x-y〕2+﹙x+y﹚﹙x-y﹚〕÷2x，其中x=3，y=-1.515.3.1 同底数幂的除法
学习目标
1、经历同底数幂的除法法则与同底数幂的乘法法则的比较过程；
2、掌握同底数幂的除法法则，知道零指数幂；
3、比较同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，感悟其中蕴涵的联系与区别.
重 点： 同底数幂的除法法则的应用
难 点： 中的字母取值范围的约定：、是正整数，且
学习过程：
知识频道
想一想
(１) = (２) =
(３) = (４) =
①先认定是什么运算，再选择运算方法；
②整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.
（5）、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1.0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？
2．做一做：
计算下列各式：
（1） ＝ ＝
（2）＝ ＝
（3）＝ ＝
（4）＝ ＝
你发现了什么？
归纳法则：
同底数幂的除法：
★ 。
思考：
底数a有什么限制？（a≠0）
m、n应是什么样的数？（m、n均是正整数）
m、n的大小有什么限制（m>n）
说明：（1）公式中a是不等于零的数，它既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。
（2）与同底数幂的乘法比较，共同点是底数不变；不同点是指数相减。
思考：计算
①53÷53
②33÷35
③a2÷a5
任何不等于零的数的零次幂都等于1
即a0=1 （a≠0）
练习（口答）计算：
（1）s9÷s3
（2）（-3）6 ÷（-3 ）2
（3）（ab）5÷（ab）
（4）（x-y）8÷（x-y）3
（5）（－t）11÷t2
（6）（a-b）5÷（b-a）4
二、小试牛刀
（1） x8÷x2
（2） (-a)4÷(-a)
注意：把(2)题中的(-a)看作是一个数，然后用公式计算
（3）（ab）5÷(ab)2
（4） yn+2÷y2
（5 ）105÷105
（6） am+n÷am+n
三、习题频道：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
（5）
四、达标检测：
1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①a6÷a2=a3 ②S2÷S=S3
③（－C）4÷（－C）2=－C2
④（－x）9÷（－x）9=－1
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）b2m＋2÷b2
3、提高练习：
（1）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
（2）已知ax=2 ay=3 则a2x－y=
（3）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
注意
am÷an=am-n
规定：a0=1（a≠0） 任何不等于0的数的零次幂都等于1
夏津实验中学八年级数学学案（上）15.4.1 提公因式法
学习目的：1、使学生理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。
2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，较为熟练地运用提公因式法分解因式 。
3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力。
重 点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
难 点：正确的找出公因式。
学习过程
一：知识頻道
1，想一想
把15分解因数，写成质数的乘积的形式：15=（ ）
∵m(a+b+c)=ma+mb+mc
∴ma+mb+mc = m(a+b+c)
2，试一试
同理，根据整式的乘法我们把一个多项式化成几个整式的积的形式：∵x(x-1)= x2-x ∴x2-x= （ ）
悟一悟
（ ），这种式子变形叫做因式分解。也叫做分解因式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
因式分解
ma+mb+mc m(a+b+c)
整式乘法
二 方法频道
ma+mb+mc = m(a+b+c)中ma+mb+mc里各项都有一个公共的因式m,它就是这个多项式各项的公因式，把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中之一是公因式m,另一个是ma+mb+mc除以m的商，这种方法叫（ ）
例1 把8a3b2-12ab3c分解因式
如何找公因式，要决定系数与字母，具体方法：
先找系数：这两项的公因式的系数是8与12，它们的最大公约数4作为公因式的系数 ；
再找字母及其指数：两项都含有字母a,b其中a的最低次数是1， b的最低次数是2，所以应提a3b2。公
公因式是4 a3b2
解：8a3b2-12ab3c
＝4 a3b2·2a2－4 a3b2·3bc
＝4 a3b2（2a2－3bc）
例2 把2a(b+c)-3(b+c) 分解因式。
分析：公因式是个多项式b+c，应把多项式因式看成一个整体。。
解：2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
三 思维频道
先分解因式，再求值：
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3
解：分解因式得：4a2(x+7)-3(x+7)
=(x+7)(4a2-3)
代入得：4a2(x+7)-3(x+7)
=(x+7)(4a2-3)
=(3+7)[4×(-5)2-3]
=10×97
=970
四 练习吧
把一个多项式化成＿＿＿＿＿＿＿＿的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式＿＿＿＿＿＿。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做＿＿＿＿＿＿＿＿
填空：
⑴ ab＋ac的公因式是＿＿＿。 ⑵ 2ab2－4abc的公因式是＿＿＿。
⑶ ab－2ac＝＿＿(b－2c)
⑷ 7ab2c－14a2bc－7abc＝7abc(＿＿＿＿＿)
⑸ －8a3b2c＋6a2b2c2－12a3bc2＝－2a2bc(＿＿＿＿＿＿)
⑹ x－2y＝ (＿＿＿＿)
4．把下列各式分解因式
⑴ x2yz－xy2z＋xyz2 ⑵ 14pq＋28pq2
⑶ 4a2b－8ab2 ⑷ －8x4－16x3y
⑸ 5(m－n)3＋10(n－m)2 ⑹ －mn(m－n)2＋n(n－m)2
⑺ 4p(p－q)－6q(p－q) ⑻ (x－y)2＋2(y－x)
⑼ x(a＋b)－y(a＋b)＋z(a＋b) ⑽ a(a－b)2－b(b－a)2
5. 利用因式分解计算
⑴ 2.18×28＋46×2.18＋26×2.18
⑵ 7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09
夏津实验中学八年级数学学案15.1.2幂的乘方
学习目标：
1、能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2、会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据；
3、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象，特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
二、重点与难点：
1、重点：掌握幂的乘方的运算性质，并能进行熟练运算；
2、经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
三、学习过程：
（一）知识频道
1想一想：
一个正方体的棱长是100mm，即102mm，它的体积是多少？
2试一试：
问题一：我们知道（102）10表示10个102相乘，可以写成___________________________.
你能说出（23）2表示____________________，可以写成___________________________；
（54）3表示_____________________，可以写成__________________________________.
问题二：请你计算，并想一想每一步计算的依据是什么？
问题三：你能说说的意义吗？
问题四：请你计算，并想一想每一步计算的依据是什么？
3议一议：
：从上面的计算中你发现了什么规律？能说明你的猜想是正确的吗？
（二）方法频道：
例1 计算：
（1）； （2）（n是正整数）
-
（3）； （4）（―X5）4
(三)医院频道：
下列计算对不对？如果不对，说明原因并改正。
①a2·a2=2a2 ② b3·b3=b9 ③ (x4)3=x7 ④ (―3x)2=―9x2
（四）习题频道：
基础训练：一、选择题
1．下列计算的结果正确的是（ ）
A．a3·a2=a6 B．（a3）2=a5 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
2．1010可以写成（ ）
A．102·105 B．102+105 C．（102）5 D．（105）5
3．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）
A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7
4．下列各式成立的是（ ）
A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am
5．（am-2）2等于（ ）
A．a2m-2 B．am-4 C．a2m-4 D．2am-2
6．下列计算正确的是（ ）
A．（x2n）3=x2n+3 B．（a2）3+（a3）2=（a6）2
C．（a2）3+（b2）3=（a+b）6 D．[（-x）2]n=x2n
7．如果（a3）6=86，则a等于（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．以上都不对
8．若正方体的棱长是(1+2a)3，那么这个正方体的体积是（ ）
A．（1+2a）6 B．（1+2a）9 C．（1+2a）12 D．（1+2a）27
9．计算（-32）5-（-35）2的结果是（ ）
A．0 B．-2×310 C．2×310 D．-2×37
10．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．计算(x2)n (xn+1)2=( )
A．x4n+2 B．x4n+1 C．x2n+2 D．x3n+4
二、填空题
1．幂的乘方法则是（am）n=amn，即幂的乘方，底数________，指数________．
2．计算：
（1） （a2）3=________ ； （2）（a3）2=________；
（3） [（-5）2]3=______； （4）[（-5）3]2=________．
（5） （-52）3=_______； （6）（-53）2=_________；
（7）（x3）4·（x2）5= ．
3．若32×83=2n，则n=________．
4．已知n为正整数，且a=-1，则-（-a2n）2n+3的值为_________．
5．已知a3n=2，则a9n=_________．
三、解答题
1．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x7）3=x10； （2）x7 x3=x21；
（3）a4 a4=2a8； （4）（a3）5+（a5）3=（a15）2．
2．计算：
①5（a3）4-13（a6）2 ②7x4 x5 （-x）7+5（x4）4-（x8）2
拓展延伸：1、计算
①[（x+y）3]6+[（x+y）9]2 ②[（b-3a）2]n+1 [（3a-b）2n+1]3（n为正整数）
2．①若（an-1）3]2=a12（a≠1），求n． ②若2×8n×16n=222，求n的值．
中考链接：阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625 375=（33）25=2725
而16<27 ∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．
5．已知 2m=a，2n=b，求（1）8m+n，（2）2m+n+23m+2n的值
(m,n是正整数)
幂的乘方，底数_______，指数_________.
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215.2.2 完全平方公式
学习目标
经历探索完全平方公式的过程
会用完全平方公式进行多项式乘法计算
重 点: 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
难 点: 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
学习过程
一、问题情境
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式
1、(a+b)2 =(a+b)(a+b)= =
2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= =
3、(a+x)2 =(a+x)(a+x)= =
观察以上式子,它们有一定的规律吗
答:
有没有公式使这类问题的运算更简单呢 尝试探究下面的问题
二、自主探究(了解探索完全平方公式的过程)[难点]
从图形出发探索得到完全平方公式
大正方形的面积可以表示为____________
又可以表示为_____________
可以得到等式______________
两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
即两数的和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数的积的2倍
三、课前练习1
对照公式运用两数和的完全平方公式计算（填空）
(1) (a+1) 2= 2 + 2· · + 2 =________________
(a+b) 2= a 2 + 2 a b + b 2
(2) (ab+3)2 = 2 + · · + 2 =________________
(a + b) 2= a 2 + 2 a b + b 2
(3) [a+(-b)]2 = + · · + =_______________
知识梳理：
完全平方公式:两数和的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
两数差的完全平方公式:(a-b)2= a2-2ab+b2
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式
课前练习2
对照公式运用两数差的完全平方公式计算（填空）
(1) (2 - x) 2 = 2 - 2· · + 2 =_____________
(a – b ) 2= a 2 - 2 a b+ b 2
(2) = 2 -2· · + 2 =____________
( a - b ) 2= a 2 - 2 a b + b 2
四、方法频道
[例1]应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2
（3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
[例1]解：
（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2
=16m2+8mn+n2
（2）方法一：（y-）2
=y2-2·y·+（）2
=y2-y+
方法二：（y-）2
=[y+（-）]2=y2+2·y·（-）+（-）2
=y2-y+
（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a2+2ab+b2
（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
又因为（a-b）2=a2-2·a·b+b2
（a+b）2=a2+2·a·b+b2
从（3）、（4）的计算可以发现：
（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2
[例2]运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．
[例2]解：
（1）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
（2）992=（100-1）2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801．
五、当堂反馈练习
1．用完全平方公式计算
(1) (3+x) 2 (2) (x-2y) 2 (3) (4)
2．能力升级
（3）2992 （4）100.22
3．试试你的眼力(指出错误并纠正)
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (a 1)2＝a2 2a 1
4、实际应用一
(1)方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm.方巾的边长为a(cm)，茶几的面积是多少？(结果用关于a的多项式表示)
讨论：茶几的边长如何表示
(2)如果a=100cm，茶几的面积是多少cm2
5、实际应用二
将一张边长为a(cm)的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x (cm)的小正方形（如图），然后把它折成一个纸盒，求纸合的容积（纸板厚度忽略不计，结果要求用关于a,x的多项式表示）。
⒍趣味数学
猜测年龄的游戏:
将你的年龄加上5再平方,记住这个数,然后把你的年龄减去5再平方,把所得的两个数相减,把差告诉我,我就知道你的年龄了,不信就试一试.你能说说其中的道理吗
b
a
a
b
两数差的完全平方公式:(a-b)2= a2-2ab+b2
即两数的差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数的积的2倍
提示：纸盒的底面边长可以表示为：
纸盒的高可以表示为：
a
x
a
x七年级上数学学案
3.4实际问题与一元一次方程（1）
学习目标：掌握用一元一次方程解决销售问题；进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤。
学习重点：列方程解决销售问题。
难点：分析问题中量与量之间的关系。
学习过程：
一、知识频道
想一想： 商品利润率=×100%
即 商品利润=商品价格×（ ）
做一做:
1.某商店进了一批商品，每件商品进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 （ ）
A. 20%a元 B. (1－20%)a元
C. (1+20%)a元 D. a÷(1+20%)元
2某商品的进价是2000元，标价3000元.
①此时的利润是________元，利润率是_________.
②若商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可以打_____折出售。（提示：实际售价=标价×打折率，例如，标价3000元的商品打八折，实际售价=3000× =2400(元) ）。
二、方法频道
预习课本104页“探究1”
分析：卖两件衣服共卖了120（=60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服共花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.
由以上分析我们需求出两件衣服的进价，若设盈利25%的衣服的进价为x元，则可列方程：
___________________________
可求得: x=______
类似地，设亏损25%的衣服的进价为y元，则可列方程:
__________________________
可求得: y=_______
由上可得两件衣服的进价是x+y=_____元，而两件衣服的售价是120元，
由此可得结论.
请同学们写出完整的解答过程：
小结：列一元一次方程的步骤：
①审清题目中数量关系和相等关系.
②用未知数表示题目中的一个量，根据等量关系列方程.
③解方程，求未知数，检验后写答案.
④简单地说为：审. 设. 列. 解. 验. 答.
三、习题频道
（一）巩固训练
★ 1.一家商店将某种服装进价提高50%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍可获利30元，这种服装每件的进价应为多少元？
★2.某商店一天内销售两种书，甲种书共卖了1560元，为了照顾贫困山区学生，乙种书共卖了1350元，已知甲种书盈利25%，乙种书亏损了10%,则该书店是盈还是亏？亏或盈多少？
（二）拓展提高
★3.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元.
此人两次所购买的物品如果不打折值多少钱？
在此次活动种，他节省了多少钱？
若此人将两次购物的钱合起来购物，是节省还是亏损？说明你的理由.
（三）中考链接
某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这种工艺品的销售利润＝销售总收入－总投入.
则下列说法错误的是：
A.若产量x＜1000,则销售利润为负值
B.若产量x＝1000，则销售利润为零
C.若产量x＝1000，则销售利润为200000元
D.若产量x＞1000，则销售利润随着产量的增大而增加15.1.1 同底数幂的乘法
学习目标： 1.理解同底数幂的乘法的运算性质
2.会利用同底数幂的运算性质进行运算
重 点： 同底数幂的乘法的运算性质
难 点： 利用同底数幂的运算性质进行运算
预习导学：
1.___________________的运算叫乘方。
2.乘方的结果叫______。
3.某块长方形的地，长是54米，宽是53米，这块地的面积是
多少平方米？对此问题你有几种解法？
学习导入：
同底数幂的乘法
观察①2×2 ②a ③5 ④a
每个式子中幂的底数有何特点_________________
根据乘方的意义结果分别为 ①________ ② ________
③_______ ④ _______
式子中的底数与结果的底数有何特点______________________
因式中的指数与结果中的指数有何特点______________________
对于任意数a,任意的正整数m,n
a=（a……a）(a……a)= （a……a）=am+n
m个a n个a (m+n)个a
即a= am+n(m.n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
深入探究：
一：基础经典全析
题型一：底数是单项式
计算① x4·x5 ② 104·105 ③ a6·a
解：①
②
③
点拨：在计算时一定要注意“同底数”，另外要注意a的指数是1而不是0.
题型二：底数是多项式
计算 ①（b+2）3·(b+2)5 ②（x-2y）3（x-2y）2（x-2y）4
分析：把①中的（b+2），②中的（x-2y）看成一个整体
解：①
②
题型三：底数互为相反数
计算① （p-q）3·(q-p)2 ②26×(-2)7
分析: ①中的（p-q）与(q-p) 互为相反数，可把(q-p)转化为-（p-q）的形式；②中的2与-2也是互为相反数。
解：①
②
点拨：对于底数是互为相反数的幂的运算可利用a2n=(-a)2n和
a2n+1=-(-a)2n+1来进行转化。
题型四：求某些未知数的值
求下列各式中的x
①a7·ax =a10 ② mx·mx=m10
解：① a7·ax=a10 a7+x=a10
∴7+x=10 x=3
②
题型五：混合运算
计算 ① 103×10+100×102 ② x3·xm-xm+3
分析：①、②都要先算同底数幂相乘，再合并同类项。
解：①
②
点拨：注意混和运算的顺序。
二：综合创新探究
例1. 已知am=2 an=5 求am+n的值
分析：本题可逆用同底数幂的乘法公式。
解：am+n=am·an=2×5=10
例2.求值×23
分析：本题中的底数是2，指数分别是32和3
解 ： 232×23=29×23=212
点拨：此类型的题目要注意区分开底数和指数
当堂达标
1.下列各题中的两个幂是同底数幂的是（ ）
A -x2与(-x)3 B (-x)2与x2
C -x2与x3 D (a-b)5与(b-a)5
2.下列各式中运算正确的是（ ）
A a3+a4=a7 B b3·b4=b7 C c3·c4=c7 D d3·d4=2d7
3.若ax·a2=a5 则x的值为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
拓展延伸
4. 下列4个算式①a3·a3=2a3 ②x3·x3=x6 ③y3·y·y2=y5
④ x2+x2+x2=3x2中正确的有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
5. 103×104= 6. b·b2·b3=
7. (m-n）2 (m-n）(m-n）5=
8. (-x)6·x7·x8=
中考链接
9．已知10x=7 10y=8 求 10x+y的值
10. 试求22008-22004
11. 计算 a6·a2-a5·a3的值
12. 已知a=-2,求（-a）2(-a)3a4的值
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315.1.3 积的乘方
教学目的:
能说出积的乘方法则和它用字母表达形式。
能正确熟练地进行积的乘方的运算。
同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算。
教学重点：
理解积的乘方的法则；
正确熟练地进行同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算。
教学难点：
正确区分系数乘方与幂的乘方，避免出现类似（3a2）3 = 3a6、（3a2）3=9a6、
（3a2）3=27a8的错误。
教学过程：
知识频道：
想一想：
口述同底数幂的运算法则。
口述幂的乘方运算法则。
试一试：
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如（ab）3，（2xy）5，（x2y3）4
（ab）3 底数为 ，指数为 ；
（2xy）5 底数为 ，指数为 ；
（x2y3）4 底数为 ，指数为 。
（ab）3= ab·ab·ab= （a·a·a）·（b·b·b）= a3b3
（2xy）5 = = =
（x2y3）4 = = =
3、悟一悟，下列各式是否成立：
（ab）3= a3b3 ；（2xy）5 = 32x5y5 ； （x2y3）4 = x8y12
说一说：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（ab）n = anbn
（a1a2……am）n =
方法频道：
计算：
（1）； （2）； （3）
例2、计算：
（1）； （2）； （3）
解：（1）原式= ； （2）原式=；
（3）原式=3x2
* 既可以用同底数幂乘除，又可用积的乘方的应先考虑用同底数幂的乘除。
* 既可以用幂的乘方，有可用积的乘方的应先考虑用幂的乘方。
三、医院频道
下列计算对不对 如果不对，请改正：
1）（xy2 ）3=xy6
2) (-3x) 2 =-9x2
四、习题频道：
基础训练：
一、选择题：
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若N=，那么N等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知,则的值为（ ）
A．15 B． C． D．以上都不对
4．若，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
5．的结果等于（ ）
A． B． C． D．
6．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1．=_______________。
2．(-0.125)2=_________
3．{-2[-(am)2]3}2=________
4.已知(x3)5=-a15b15，则x=_______
5.(0.125)1999·(-8)1999=_______
6.
7.化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____。
8.( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
9.(3a2)3+(a2)2·a2=________.
10.如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=____，q=_____。
三、解答题
1．计算
1)、(-5ab)2
2)、-(3x2y)2
3）、(-a2)2·(-2a3)2
4）、(-a3b6)2-(-a2b4)3
2、拓展延伸：
1）已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少
2）已知，求的值
3、中考链接：
1）已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。
2）若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，
试求a3n+1b3n+2- c4n+2
3）先阅读材料：“试判断20001999+19992000的末位数字”。
解：∵20001999的末位数字是零，而19992的末位数字是1，
则19992000=(19992)1000的末位数字是1，
∴20001999+19992000的末位数字是1。
同学们，根据阅读材料，判断21999+71999的末位数字是多少？15.1.4 整式的乘法
学习目标:
1、理解整式的乘法法则
2、在掌握法则的基础上灵活运用，熟练解题
重 点：整式的乘法运算
难 点：多项式的乘法运算
学习过程：
（一）忆一忆（知识回顾）
1、乘法的交换律_______
2、乘法的结合律______
3、同底数幂的乘法____________________
（二）迎新（问题导入）
1、怎样计算（3×10）×（5×10）？计算过程中用到哪些运算律？
2、如果将上式的数字该为字母，比如ac×bc,怎样计算呢？
解：ac×bc=（a·b）·(c·c)
=_______
3、总一总：
一般地，单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，___________________.
4、例题 （-5ab）(-3a)
=[(-5)×(-3)](ab·a)
=15ab
★做一做：（1）（2x）(-4xy) （2）2x×3x
例题：⑴ -6x(2x-3y)
=-6x·2x+(-6x) ·(-3y)
=-12 x+18xy
⑵ (3x-2)(4x+1)
=3x·4x+3x·1+(-2) ·4x+(-2) ·1
=12x+3x-8x-2
=12x-5x-2
单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则___________________________
（自己试着总结一下吧！）
（三）、医院频道
计算：（x-1）(x-2)
小王的解法：（x-1）(x-2)=x-x-2x+2
小李的解法：（x-1）(x-2)= x-3x+2
病因在哪里？（小提示：一定要注意同类项的合并与符号的化简哟！）
（四）习题频道：
◆基础强化：
1、3aa 2 、10xyz
3、 (- 4、 –6x(2x-3y)
5、5x(3x 6 、(x-2y)(5a-3b)
7 、(3x-2)(4x+1) 8、(x-5)(x+6)
9 、(8a+5b)(3a-2b)
◆能力突破
化简求值：若a=2,b=3, 求3a的值
2、已知 x+y=4,x-y=6, 求xy(y的值
3、已知A=(4a+b)(a-5b) B=2a(2a-10b), 求 A-B
4、先化简再求值：y(x+y)+(x+y)(x-y)-x, 其中x=-2,y=
◆拓展提升：
1、解方程 3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56
2、求(2x的展开式中x与x的系数。
3、若(x+px+q)( x-2x-3)展开式中不含x和x项，求p和q的值
◆直击中考：
已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是_______
(A) 6 (B)2m-8 (C)2m (D)-2m
已知2x-3=0,求代数式x(x的值
化简2a(a-b)-2a
若（2x+y-1）求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y-1)的值15.2.1 平方差公式
学习目标:
掌握并运用平方差公式进行多项式的乘法运算,会运用平方差公式进行简便计算
培养学生归纳、合作交流的能力。
重点：平方差公式的灵活运用
难点：（1）构造图形解释平方差公式
（2）用公式结构特征判断题目能否用平方差公式
学习过程：
知识频道：
1、想一想：
将一个边长为a的正方形硬纸片，从中剪去一个边长为b的正方形，
（1）请表示出剩余部分的面积；
（2）你能将剩余的图形剪成两部分然后拼写一个长方形吗？
（3）若能，则所得的这个长方形长和宽分别是多少？面积表示为多少？
（4）比较（2）和（1）结果，你能得到怎样的代数关系式？
（小组交流讨论）
2、下面你动手试试看，计算下列多项式的积.
(1) (x+1)(x-1) = (2) (m+2)(m-2) =
(3)(y+3z)(y-3z) =
3、思考
（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？
（2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？
（x+a）(x-a) =
（3）你能用文字语言叙述这个规律吗 _______________________________
4.悟一悟：
平方差公式:(a+b)(a-b)= ,用语言叙述为
5．火眼金睛
下列各式中哪些可用平方差公式计算，可用的算出它的结果
( )[1](x+y)(x-y)
( )[2](x+y)( -x+y)
( )[3](x-y)(x-y)
( )[4] (x-y)( y - x)
( )[5](y+x)( - x-y)
现在你能用平方差公式所需满足的条件是否有进一步理解？（提示：一项 相同,另一项互为___________）
二 自主学习 合作交流
（1）(1+x)(1-x)=( )2 －( )2=
（2）(-3+a)(-3-a)=( )2 －( )2 =
（3）(-0.3x-1)(-0.3x+1)=( )2 －( )2=
（4）(1+a)(-1+a)=( )2 －( )2=
（5） (2x+3)(2x-3) = ( )2 －( )2 =
（6） (m+2n)(2n-m)= ( )2 －( )2 =
(7) (-a+2b)(-a-2b)= ( )2 －( )2 =
（三）思维频道：
98×102（用平方差公式） ★ 59×61 (自己做，你一定行)
=（100-2）（______）
=__________
2、（x-3）(x+9)(x+3)（用平方差公式） ★(x+2)(x+4)(x-2)
=（x-3）(x+3) (x+9)
=(x-9) (x+9)
=________
(四)习题频道：
◆基础强化：
运用平方差公式计算
（1） （10s+3t）（10s-3t） （2） ( -m+11) ( -m-11)
（3） (-4x+y)(y+4x) （4） （1-mn）(mn+1)
（5） (a+3)(-a-3) （6） 20 ×19
◆能力突破：
2008-2009×2007（用简便方法）
2.（1-x）(1+x)(1+x)(1+x)
◆拓展提升：
试说明（x+2y）(x-2y)+(2y+1)(2y-1)的值与y无关。
◆直击中考：
1.（-1-2a）(2a-1)=_________
2. 化简：a(1-a)+(a-1)(a+1)
3.王红同学在计算（2+1）(2+1)(2+1)时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(2+1)(2+1 )
= (2-1)(2+1)(2+1)
= (2-1)(2+1)
= 2-1
你能根据上题计算: (2+1)(2+1)(2+1)(2+1) (2+1) 的结果吗？15.4.2因式分解—公式法
学习目标
1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点。
2.会运用平方差公式和完全平方公式分解因式。
重、难点
会运用平方差公式和完全平方公式分解因式
学习过程
一 知识频道
㈠ 忆一忆
1、下列各式从左到右的变形是否是因式分解
（1）、 （ ）
（2）、 （ ）
（3）、 （ ）
（4）、 （ ）
2、填空：（把下列各式分解因式，要求直接写出结果）
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
（5）、
㈡ 想一想
1、填空：（把下列各式直接写出结果）
（1）、
（2）、
（3）、 （4）、
★ 上面的练习使用了 公式、 公式
2、公式回顾
（1）、
（2）、
（3）、
★上述各式，从左到右利用了 公式对多项式进行因式分解的方法
就称为 。
二 医院频道
例1:你是好判官吗？
案例：从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛是一样的重。有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由。它认为，可以设自己的体重为，牛的体重为，则有：
左、右两边分别可以化为：
从而有：
移项得： （即）
蚊子骄傲地把自己的理由说完，牛瞪大了眼睛，听傻了！！！
请同学们想一想，牛和蚊子的体重真的会一样吗？若不一样，你能否辨别出蚊子究竟错在哪里吗？
三 方法频道
例2：（1）、 （2）、
解：（1）、 解：（2）
=(5a)2-(4b)2 =3x( )
=(5a+4b)(5a-4b) =3x( )( )
★例题小结：（1）中运用了 法，（2）中运用了 法和 法
练习：1、 2、
3、 4、
例3：1、 2、
解： 解：
★例题小结：1中运用了 法，2中运用了 法和 法
练习：1、 2、
3、 4、
总一总
1、因式分解的运算过程与多项式的乘法运算过程刚好是 ，不能混淆，更不能来回运算。
2、第一项系数为负数时，提公因式法应将 （正、负）号一起提取，使括号里的第 项系数为正数。（如：）
3、分解到每一个多项式不能再继续分解为止。
四、习题频道
基础训练
1、 2、
3、 4、
5、若： 分解因式 ， 则
6、若：，则
拓展延伸
利用因式分解进行简便运算
1、 2、
中考链接
1、已知：、、是的三边长，且满足，
试判断此三角形的形状。
2、、、为的三边长
求证：
PAGE
2
