(共10张PPT)
整 式
知识点回顾:
1、单项式的系数：
2、同类项定义：
3、合并同类项法则：
4、去括号法则：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：
单项式
系数
3ab2
- ab2
5πR
___
7
-
m
- 1
5π
1
- ____
3
7
1、所含字母相同,且相同字母指数也相同的单项式是同类项;
2、常数项都是同类项。
练习
1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项，则m= _____; n=______.
2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则 nm =________.
3、下列各项中，不是同类项的是（ ）
A. 2x2y与-0.5x2y B. -3x3y与3xy3 C. -xy2与2y2x D. 23与32
1
3
1
B
各同类项系数相加减，字母及其指数不变。
练习(合并下列各式的同类项)
（1）-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
1
__
5
解：原式=
（- 1- ）
1
__
5
xy2
6
= -
__
5
xy2
解：原式=
(2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
– 3x2y + 2x2y
+( )
+( )
- 3xy2 - 2xy2
=+( )
-3+2
x2y
+( )
-3-2
xy2
= -1
= -
x2y
-5
xy2
一、括号前面是”-“号，去掉括号，括号内各项都要变号。如：
-(x-2+y)
=-x
+2
- y
练习：去括号
-(-a-b+c-8)=
-(1.2x-0.9y-4)=
a+b - c+8
-1.2x+0.9y+4
二、括号前面是”+“号，去掉括号，括号内各项都不变号。如：
+(-a-b+c-7)
= - a
- b
+ c
- 7
练习：去括号
+(m-n-u+10)=
m-n-u+10
-a-｛-2a-【-3a-(a-1)-6】-5｝
解：原式=
-a-
【-2a-
(-3a
-a+1
- 6
)
- 5
】
______________
___________________________
=-a-(-2a
+3a+a-1+6
-5)
=-a
+2a-3a-a+1-6+5
=-3a
三、括号外的因数是正数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号相同。如：
3(a-2b+3c-1)
=3a
- 6b
+9c
-3
四、括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号相反。如：
-3(a-2b+3c-1)
=-3a
+ 6b
-9c
+3
求
的值，其中 x=-2, y=
1
__
2
x
-2(x-
1
__
3
y2)
3
__
2
x
+(- +
1
__
3
y2)
2
___
3(共6张PPT)
整 式
积极 思考
先填空,再请说出你所列式子有什么特点。
1、边长为x的正方形的周长是 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 千米。
3、如图正方体的表面积为 ，体积为 。
4、设n表示一个数，则它的相反数是 。
4x
vt
6a2
a3
-n
5 、每件a元的上衣,降价20%后的售价是________元.
0.8a
a
数或字母的积,像这样的式子叫做单项式
a
4x
vt
6a2
a3
-n
0.8a
单独的一个数或一个字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
2.5x
-mn
－3x2y3
3
2
－3x2y3
指数的和称次数
系数
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
猜想 归纳
1+x2
abc
×
√
√
√
√
√
√
例１：用单项式填空，并说出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，
它的体积________；
（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，
这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；
（6）一个长方形的长是０.９，宽是a， 这个长方形
面积是＿＿＿＿＿；
（4）产量由m千克增长10%,就达到__________千克;
练习 实践
12n
1.1m
0.9a
a2 h
0.9a
1
2
ah
例2：指出下列单项式的系数和次数
练习 实践
(２) 1.3a３b的系数是________次数是＿＿＿＿＿；
(1) y9的系数是________次数是＿＿＿＿＿；
5
2
5m2n
2
(３) 的系数是________次数是＿＿＿＿＿；
９
１.３
３
４
１
例３： 0.5x4-my 与6xmy3的次数相同，求m的值.
解：由题意可得：
4-m+1=m+3
m=1
即m的值是1
善于 总结
我们学了哪些内容，你有哪些收获？
作业：p 1
59第2课时：整式(2)
教学内容：
教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
教学目标和要求：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。)
二、讲授新课：
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为
－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
解：略。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
解：略。
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
解：略。
(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，
多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：
单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
6．课堂练习：课本p59：1，2。
①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
(让学生小结，师生进行补充。)
四、课堂作业： 课本p60：3
板书设计：
教学后记：
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。
《多项式》
1．多项式的定义： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 1 -第4课时：整式的加减(1)
教学内容：
教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。
教学目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点：
重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征
请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)
(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。)
板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。
2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)
例2：游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。)
例3：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。
(2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项。
例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
解：要使3xky与－x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，3xky与－x2y是同类项。
例5：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
解：略。
(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把(s－t)、(s＋t)分别看作一个整体。)
(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力。)
6．课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个 它本身是自己的同类项吗
(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学及时纠正。)
三、课堂小结：
①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。
(课堂小结不仅仅是知识点的罗列，应使知识条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采用学生相互补充完善，教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。)
四、课堂作业：若2amb2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是______
板书设计：
教学后记：
建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
同类项
1．同类项的定义： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 1 -第8课时：整式的加减(5)
教学内容：
教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。
教学目的和要求：
1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点和难点：
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2
提问:以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备)
二、讲授新课：
1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。
（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）
练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。
例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)= xy2―x2y。
（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新）
例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
解：原式=2x3―xyz―2x3+2y3―2xyz+xyz―2y3=―2xyz。
当x=1，y=2，z=―3时，原式=—2×1×2×（—3）=12。
（本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性）
3．课堂练习： 课本p70：1，2，3。
三、课堂小结：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4．数学是解决实际问题的重要工具。
四、课堂作业： 课本p71—72：6，7，9。
板书设计：
教学后记：
通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
《整式的加减》
1．整式的加减： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 1 -(共27张PPT)
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
致我亲爱的同学们:
单项式的注意点
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时，
这个“1”应省略不写。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0
00是没意义的
－3ab2的系数？
下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤
⑥m的系数为1，次数为0
⑦
行家看门道
火眼金睛
的系数为2，次数为2
1、温度由toc下降5oc后是 oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
3、如图三角尺的面积为 ；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡。
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
再挑战“记忆”
知识的升华
我思,我进步
2
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
几个单项式的和叫做多项式
单项式
单项式
＋
判断. 下列代数式哪些是多项式
单项式和多项式通称整式
如a2 -3a -2的项分别有 ，
常数项是____，最高次项的次数是_____。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
a2, -3a, -2
-2
2
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
解剖多项式
我思,我进步
2
请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
解：
项：3x3、-4；
项数:2;
常数项 ：-4;
多项式是三次二项式；
3x3-4；
下列多项式各由哪些项组成？
第一项的系数是什么？
第三项的次数分别是多少？
-2x2+2x-1
说一说
下列多项式各由哪些项组成？是几次几项多项式？
x -3x+4
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_______,
次数是______, m2n2是____次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,它是___次___项式.
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,
一次项是_____, 二次项的系数是_____.
1
4
4
x
y
-z
1
3
-5
-2m
-2
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
4
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .
1/2
2
6.下列说法中,正确的是( )
D
成长的足迹
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.
(20-am)
（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________
a
3
m
m
3a-m2
7、判断题：
（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）
×
×
×
×
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
10.多项式 共有几项，多项式的次数是多少？
第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数
（1） 20﹪m,
（2）3×105x y
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
下列关于24的次数说法正确的是( )
c
你和你的同桌一齐回答
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
真金,火炼
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S。
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
想一想:2ar+ πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？
师傅领进门
思考题：
1.多项式
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
师傅领进门
思考题：
４x２＋x＋７
提高探究
已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
是三次三项式，那么n可以是哪些数？
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现
下课了!第1课时：整式(1)
教学内容：
教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
请学生说出所列代数式的意义。
请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)
6．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业： 课本p59：1，2。
板书设计：
教学后记：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。
《单项式》
1．单项式的定义： 2．例1：……… 例2：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 1 -(共16张PPT)
初一数学上学期期末复习四
整式的加减
1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。
2、掌握去分括号的方法，能正确的去括号。
3、熟练掌握整式加减的运算。
4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。
基础练习
2ab2
-8x
3x
a+b-c-d
a-b+c-d
12x-6
-5+x
12a -12b
4x+3
所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。
字母
相同的字母
把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。
同类项
负变正不变，要变全都变
整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。
去括号
合并同类项
典型例题
1、计算：
（１）
（2）
解：
原式=
=
=
解：
原式=
=
=
典型例题
2、先化简，再求值：
其中
3、已知
求（１）
（2）
典型例题
4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。
长方形的周长＝（长+宽）×2
宽：
长：？
2a-b
知识回顾
整 式 的 加 减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法 则
整 式
练习（一）
练习（二）
练习（三）
步 骤
3、 的项是（ ），次数是（ ），
的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是
（ ），次数是（ ）；
单项式有 多项式有
整式
1、在式子：
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
y2
、1-x-5xy2
、－x
y2
、－x
1-x-5xy2
y2
、1-x-5xy2
、－x
练 习（一）：
y2
1-x-5xy2
2
1、-x、-5xy2
返回
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。
3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ) n=( )
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ) n=( )
1、下列各组是不是同类项：
练 习（二）：
-4x2+5x+5
5+5x-4x2
(1) 4abc 与 4ab
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2
(3) -0.3 x2 y 与 y x2
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a－a－2a=( )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( )
不是
是
是
–２xy
–４a
ab3 － a3 b
２
1
２
1
返回
3、多项式 与 的和是 ，它们的差
是 ，多项式 减去一个多项 后是 ，则
这个多项式是 。
1、去括号:（1） +（x－3)= (2) －(x－3)=
(3)－(x+5y－2）= (4)+(3x－5y+6z)=
练 习（三）：
x－3
－x+3
－ x－ 5y+2
3x－5y+6z
2、计算:（1）x－(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；
( 3 ) a － ( b+c－3)= ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。
x-5xy2
-3x+xy2
-5a+4ab3
2a
X+y +z －1
m－n+q
a－b－c+3
x+5－3y
-2x-4xy2
4x-6xy2
-7a+4ab3
例题（练习）
（2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
1、计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
解:1、（1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y
=（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy
= xy2- 2xy
（2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a）
= 5a2 － （4a2 +4a）
= 5a2 － 4a2－ 4a
=a2 － 4a
2、化简求值：（－4 x2 +2x －8) － (x－2）其中x=
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
即 梯形的面积比长方形的面积大2x cm2
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？
解：长方形的面积为：8x cm2
梯形的面积为： （x+3x)=10x cm2
乙旅行团成人数为： 门票费用为 ： 元，
儿童的人数为： 门票费用为： 元。
总和是 元
4、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，
儿童的门票费用为：7 .5y 元。
总和是(15x+7.5y) 元
30x
2x
（2y-8）
7.5（2y-8）
[30 x +7.5（2y-8）]
即（30 x +15y-60）元
5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19时，计算m的值。
分析：第一排有a个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）个座位？第4排有（ ）个座位。所以第n 排有 个座位，即m= ，
a+1
a+2
a+3
[a+(n-1)]
a+n-1
1、探索规律并填空：
（1） ．．．．．
。
思考：
（２）计算： .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A、B,B为4x2-5x-6,求A-B.”,小丽把A-B看成A+B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A-B的结果吗 第5课时：整式的加减(2)
教学内容：
教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。
教学目的和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点和难点：
重点：正确合并同类项。 难点：找出同类项并正确的合并。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。)
二、讲授新课：
1．合并同类项的定义：
(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)
2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
解原式=
根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
(通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。)
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)
解：①。
②。
③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
解：，当x=－3时，原式=。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
6．课堂练习：课本p66：1，2，3。
三、课堂小结：
①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
四、课堂作业： 课本p71：1
板书设计：
教学后记：
数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。
《合并同类项》
1．合并同类项的定义： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 2 -(共14张PPT)
练习一（课前测评）
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=
100×(-2)＋252×(-2)=
有理数可以进行加减计算，那么整式能
否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100+252)×2
=704
(100+252)×(-2)
=-704
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是
100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到
120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻
土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1
倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的
全长是多少？ （单位：千米）
解：
100t+120×2.1t
这段铁路的全长是:
即 100t+252t
2. 类比数的运算，化简100t+252t，
并说明其中的道理。
100t+252t
=352 t
解:原式
=(100+252) ×2
=352×2
=704
100×2+252×2
原式
练习二
3.填空
(1)100t-252t=( )t
(2)3x2+2x2=( )x2
(3)3ab2-4ab2=( )ab2
100t-252t=
3x2+2x2
3ab2-4ab2
根据逆用乘法对加
法的分配律可得：
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
探讨:
(100-252)t
=-152t
=(3+2)x2
=5x2
=(3-4)ab2
=-ab2
观察
=(100+252)t
返回
下一张
上一张
退出
1.所含字母相同。
2.相同字母的指数也相同。
同时满足1、2的项叫同类项。几个
常数项也是同类项。
思考:
4.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
是
否
是
否
否
因为多项式中的字母表示的是数，所以
我们也可以运用交换律、结合律、分配律把
多项式中的同类项进行合并。
知识的升华
1
返回
下一张
上一张
退出
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以及
字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及
字母的指数有什么联系？
探讨:
返回
下一张
上一张
退出
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从
大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，
如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
例1：合并下列各式的同类项：
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
解：
=(-3+2)x2y+(3-2)xy2
=-x2y+xy2
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab
做一做:
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
返回
下一张
上一张
退出
随堂练习：
1.下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y
C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
B
B
3.课本第66页练习第1题
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了
a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每
小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，
下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 ，第二天水位
的变化量为 .
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a
=(-2+0.5)a
=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x
=(5-3+4)x
=6x(千克)
-2a cm
0.5a cm
1.什么叫做同类项？请举例说明.
2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多
项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同
类项使之变得简单,而后代入求值。
作业：
课本第71页习题2.2第1、7、10题第6课时：整式的加减(3)
教学内容:
课本第66页至第68页．
教学目标
1．知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：准确理解去括号法则．
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
解答过程按课本．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
板书设计：
教学后记：
①通过回顾已经学过的知识，通过观察、比较，得到了整式的去括号法则。这样的通过实例，设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受。
②在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆，而且也增加了学习的情趣。
③安排了例1到例5的一个组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地全方位地掌握去括号法则?另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法则，又训练了他们的逆向思维。
《去括号》
1．去括号的法则： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 1 -第9课时：复习课
教学内容：
教科书第76页，整式的加减单元复习。
教学目的和要求：
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么
(2)关于多项式，你又知道什么
引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式
在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：
整式
2．主要法则：
①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则 分别如何叙述
②在学生回答的基础上，进行归纳总结：
整式的加减
二、讲授新课：
1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
解：单项式有4xy，，0，m，―2.01×105；多项式有；
整式有4xy，，0，m，-2.01×105，。
此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
解：ab：系数是1，次数是2； ―x2：系数是―1，次数是2；
xy5：系数是，次数是6； ：系数是―，次数是9。
此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。
例4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+； (3)原式=―x2+xy―4y2。
通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是。
例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
解：此多项式为3x3―5x2y―2y3；值为―。
3．课堂练习：
课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、课堂作业：
课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
板书设计：
教学后记：
①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。
②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。
让学生回顾总结，形成知识体系。
《复习课》
1．基本知识： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 3 -(共28张PPT)
练习一（课前测评）
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=
100×(-2)＋252×(-2)=
有理数可以进行加减计算，那么整式能
否可以加减运算呢？怎样化简呢？
(100+252)×2
=704
(100+252)×(-2)
=-704
探究并填空:
(1)100t-252t=( )t
(2)3 +2 =( )
(3)3 -4 =( )
100-252
3+2
3-4
上述运算有什么特点，你能从中得出什么规律？
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母 ，并且相同 的 也 的项叫做 。
相同
字母
指数
相同
同类项
几个常数项也是同类项。
1.所含字母相同。
2.相同字母的指数也相同。
（一） 同类项
返回
下一张
上一张
退出
思考:
1.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
是
否
是
否
否
知识的升华
1
判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。
相同
相同
系数
字母顺序
返回
下一张
上一张
退出
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以及
字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及
字母的指数有什么联系？
探讨:
返回
下一张
上一张
退出
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1：合并下列各式的同类项：
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
解：
=(-3+2)x2y+(3-2)xy2
=-x2y+xy2
(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab
(2)-3xy+2xy+3xy-2xy
(1)4a+3b+2ab-4a-4b.
解：
下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
瞧一瞧：
( )
( )
( )
( )
错
错
对
错
知识的升华
(1)12x-20x
(2)x+7x-5x
(3)-5a+0.3a-2.7a
(4)-6ab+ba+8ab
(5)10y2-0.5y2
(6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
(7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
(8)7x2-2xy+2x2+y2+3xy-2y2
(1)12x-20x=
(2)x+7x-5x=
(3)-5a+0.3a-2.7a=
(4)-6ab+ba+8ab=
(12-20)x=-8x
(1+7-5)x=3x
(-5+0.3-2.7)x=-7.4x
(-6+1+8)ab=3ab
求值
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2
解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
练一练：
求值
复习：
1、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
思考:反过来相等吗
算一算:
100×2+252×2=
100T+252T=
100×(-2)+252×(-2)=
(100+252) ×2
(100+252) ×(-2)
(100+252) T
先看看下面的题目：
每本练习本x元,小明买5本,小刚买2本,两人一
共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？
小明用了______元
小刚用了______元
小明与小刚一共用了_____________元
5x
2x
5x + 2x
小明比小刚多花了________________元
5x - 2x
5x+2x=(5+2)x=7x
5x-2x=(5-2)x=3x
可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元，
小明比小刚多花了3x元。
利用分配律计算：
3ab+4ab=
5y
2
-9y
2
=
(3+4)ab=7ab
(5-9)y =
2
-4y
2
同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同的
字母的次数也相同的项叫做同
类项。几个常数也是同类项。
例如：
在多项式4x+2y-3xy+7+3y-8x-2中有那些是
同类项呢？
答：4x与-8x是同类项，
2y与3y是同类项,
7与-2是同类项.
4x+2y-3xy+7+3y-8x-2
解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy
=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy
=-4x+5y+5-3xy
所以我们把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作
为系数，字母和字母的指数不变。
例:3ab+4ab=
(3+4)ab=7ab
例1 合并下列同类项
（1）3x + x （2）xy - 5xy
2
2
2
2
解： (1)原式=（3+1）x
= 4x
(2)原式=(1-5)xy
=-4xy
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2)
=(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3
= x2 ＋(－2)x ＋3
= x2 －2x ＋3
例3 合并多项式 4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2 的同类项。
解:原式=(4a2－4a2) ＋(3b2 －3b2) ＋2ab
=(4－4)a2 ＋(3 －3) b2 ＋2ab
=2ab
练一练
(1)-3m-2m+5m
(2)2x-3y-4+7y-3x+3
(3)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)
2
2
2
归纳
同类项：在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
累了，休息一下！
中考训练!!!!!
(2006 .广东)1、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______ (2分)
(2007.江西) 6.化简:5a-2a= (2分)
(2007.重庆) 5. 计算: 3ⅹ-5ⅹ=( ) (2分)
中考训练!!!!!
(2006.成都) 先化简,再求值 (6分)
(3x +2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2 其中 x=-1第7课时：整式的加减(4)
教学内容：课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
教学目标和要求：
1．使学生初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
教学重点和难点：
重点：添括号法则；法则的应用。
难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
练习：
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。
二、讲授新课：
1．添括号的法则：
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
2．例题：
例1：做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；
(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］
例2：用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．
解：(1)214a＋47a＋53a＝214a＋(47a＋53a)＝214a＋100a＝314a。
(2) 214a－39a－61a＝214a－(39a＋61a)＝214a－100a＝114a。
例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里?
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a―2b+c=+( )=―( )的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
解：3a―2b+c=+(3a―2b+c)=―(―3a+2b―c)?
紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢 引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查?肯定学生的回答，
并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样
例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号?
解：(1)x3―5x2―4x+9=x3―5x2+(―4x+9)；
(2)x3―5x2―4x+9=x3―5x2―(4x―9)。
说明：
①解此题时，首先要让学生确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。
②再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。
例5：按要求将2x2+3x―6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解的立意。?
解：(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) = ―6+(2x2+3x)；
(2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) = ―6―(―2x2―3x)。?
三、课堂小结：
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
板书设计：
教学后记：
①去括号和添括号是本章的难点，而添括号难于去括号，添“负号和括号”又难于添“正号和括号”，因此，本章的最难点在于为了让学生学起来更觉自然，降低难度，在引入部分，仍然采用了“以旧引新”的办法，通过等式的性质，仿照去括号法则，归纳、概括出添括号法则。?
②为了让学生充分地意识到，添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号，因此，在总结法则时，与课本略有不同：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。以更利于学生将括号及括号前的符号看成一个整体。? ③在教学中，要使学生认识到，添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验，就如同加法与减法，乘法与除法的关系一样。这样可使知识前后呼应、浑然一体。
随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？
添括号
1．添括号的法则： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
- 1 -七年级上册第二章整式的加减综合测试题
一、选择题（每题3分，计24分）
1．下列各式中不是单项式的是（ ）
A． HYPERLINK "http:///" EMBED Equation.3 B．－ C ．0 D．
2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（ ）
A．2x－3 B． 2x+3 C．x－3 D．x+3
3．如果2x3nym+4与-3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A．m=-2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=-3，n=2 D．m=3，n=2
4．已知，，则( )
A． B．
C． HYPERLINK "http:///" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http:///" EMBED Equation.DSMT4
5．从减去的一半，应当得到（ ）．
A. B. HYPERLINK "http:///" C. D.
6．减去-3m等于5m2-3m-5的式子是（ ）
A．5（m2-1） B．5m2-6m-5 C．5（m2+1） D．-（5m2+6m-5）
7．在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）
A．21 B．11 C．15 D．9
8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题
+_____________＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，计32分）
9．单项式的系数是 ，次数是 ．
10．当 x=5,y=4时，式子x－的值是 ．
11．按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来.
要求括号前面带有“—”号，则x3—5x2—4x+9=___________________
12．把（x—y）看作一个整体，合并同类项：5（x—y）+2（x—y）—4（x—y）=_____________．
13．一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为宽为的长方形，则这根铁丝还剩下_____________________．
14．用语言说出式子a+b2的意义：______________________________________
15．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 .
16．小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5，得到的答案是5x2—2x+4，则正确的答案是_______________．
三、解答题（共28分）
17．（6分）化简：（1）;
（2）.
18．（6分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．
（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；
（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________；
（3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；
（4）第n个图形中，火柴棒的根数是________．
19．（8分）有这样一道题：“当a=2009，b=—2010时，求多项式
HYPERLINK "http:///" EMBED Equation.DSMT4 +2010的值．”
小明说：本题中a=2009，b=—2010是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？
你同意哪名同学的观点？请说明理由．
20．（8分）一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a—b．
（1）求这个三角形的周长；（2）若a=5，b=3，求三角形周长的值．
四、拓广探索（共16分）
21．（8分）有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……
（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．
22．（8分）如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．
正方形个数 1 2 3 4 … n
等腰三角形个数
（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得_______个等腰三角形；
（2）若要得到152个等腰三角形，应画_______个正方形；
2.1-2.2测试B
1．（7分）已知x2—xy=21，xy-y2=—12，分别求式子x2-y2与x2—2xy+y2的值．
2．（7分）同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示．
(1)设北京时间为，分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间；
(2)2001年7月13日，北京时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权．问这一时刻贩巴黎时间、东京时间分别为几时？
3．（8分）按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
（3）求这两个两位数的差．
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？为什么？
4．（8分）有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C
二、填空题
9． 10．3 11．x3—5x2—（4x—9） 12．3（x—y） 13．3a+2b
14．a与b的平方的和 15．m=a+n—1 16．3x2+4x—6
三、解答题
17．（1）原式=；
（2）原式=．
18．（1）7；（2）10；（3）13；（4）3n+1
19．∵+2010
=+2010
=2010．
∴a=2009，b=—2010是多余的条件，故小明的观点正确．
20． (1) 三角形的周长为：；
（2）当a=5，b=3时，周长为：25．
四、拓广探索
21．（1）—100x100；（2）（—1）n+1xn．
22．0，4，8，12，4（n—1）
（1）56；
（2）4（n—1）=152，n=39．
2．1-2．2测试B参考答案
1．x2-y2= （x2-xy）+（xy-y2）=21—12=9，
x2-2xy+y2= （x2-xy）—（xy-y2）=21+12=33．
2．（1）巴黎时间为a+5,东京时间为a+1；
(2) 巴黎时间为3：08,东京时间为23：08．
3．(1)24；（2）42；（3）42—24=18；是9的倍数．
设原两位数的十位数字为b,个位数字为a(b>a),则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.
10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)
4．第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短。第5课时整式加减
【目标导航】
熟练掌握整式加减运算；
【要点梳理】
整式的化简求值，就是先通过 将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果．
【问题探究】
例1．化简：求与的差．
【练习】
1．一个多项式加上得，求这个多项式．
例2．当时，，则x=2时， ．
【练习】
1．已知：，求的值．
例3．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．
【练习】
1．已知，在数铀上的位置如图，化简．
【课堂操练】
1． 与A的和是，则A=（ ）．
A． B． C． D．
2．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题 ＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B．
C． D．
4． 计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5． 已知－x＋2y＝6，则的值是（ ）
A．84 B．144 C．72 D．360
6． 如果多项式A减去－3x＋5，再加上后得，则A为（ ）
A． B．
C． D．
7． 去括号：____________．
8． 已知，，并且，问是什么样的多项式．
9． 已知一个多项式加上后得到，求这个多项式的值，其中，．
10．一个四边形的周长等于28cm，已知第一条边等于cm，第二条边比第一条边长cm，第三条边
第二条边的短cm，试用表示第四条边的长．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）.
A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy
2． 若多项式的值与x的值无关，则m等于( )．
A．0 B．1 C．—1 D．—7
3． 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（ ）
A． B.
C. D.
4． 若A＝3x2-4y2,B=-y2-2x2+1,则A-B为（ ）．
A．x2-5y2+1 B．x2-3y2+1 C．5x2-3y2-1 D．5x2-3y2+1
5． 当3≤m＜5时，化简|2m－10|－|m－3||得（ ）
A．13＋m B．13－3m C．m－7 D．m－13
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 已知A＝x3-5x2,B=x2-11x+6,则A－B＝＿＿＿＿＿＿＿
7． 比多的代数式是________．
8． 七年级8班有（A-B）个男生和（A+B）女生，则男生比女生少
＿＿＿人．
9． 如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是ｘ， 则用ｘ表示这9个数的和是＿＿＿
10．一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加
号，计算结果是，多项式是
三、解答题（每题10分，共50分）
11．天平的左边挂重为 ，右边挂重为，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向那边倾斜？
12．一个多项式减去等于,求这个多项式.
13．三角形的第一条边是，第二条边比第一条边长，第三条边是第一条边与第二条边的差的倍，那么这个三角形的周长是多少？
14．已知，
求的值，其中.
15．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）
【参考答案】
【要点梳理】
去括号合并同类项
【问题探究】
例1．
变式：
例2．－19
变式：7
例3：
变式：3b
【课堂操练】
1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6． C 7．
8． ，即
．
9． 原式．
10．
答：第四条边长为cm．
【每课一测】
一、选择题
1． C 2． D 3． D 4．C 5． B
二、填空题
6． 7． 8． 2b 9．9x 10．
三、解答题
11．左边—右边=m2+1>0，会，右边向下倾斜
12．
13． 第二条边长为：，
第三条边长为：，
三角形的周长为：
．
14．原式==0
15．第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31第3课时：整式(3)
教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容
教学目的和要求：
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)
2．例题：
例1：游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
例如：
按x降幂排列：
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)
例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
解：按r的升幂排列为：。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。
解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)
例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
解：按x的升幂排列为：。
例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ；
(2)按字母y的升幂排列得： 。
注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
板书设计：
教学后记：
本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
－35x3
－11x7y5
《升幂排列与降幂排列》
1．升幂排列与降幂排列： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………第1课时 单项式
【目标导航】
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
要点梳理】
1．由数或字母的积叫做 ，单独一个数或一个字母也是单项式。
2．单项式中的数字因数叫做这个单项式的 。
3. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 。
【问题探究】
例1、判断下列各式哪些是单项式：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧0
变式：在下列各式中：① ② ③ ④⑤ ⑥中，是单项式的有
例2、指出下列各单项式的系数和次数：
变式：的系数是 ，次数是 。
例3、单项式与的次数相同，求的值。
变式：如果单项式与的次数相同，则 。
【课堂操练】
1、每包书有12册，n包书有 册；
2、边长为a，b的方形的面积是 ；
3、一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________；
4、产量由m千克增长10%,就达到_______千克;
5、的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是5 ； B．系数是1，次数是6；
C．系数是-1，次数是5； D．系数是-1，次数是6；
6、如果是七次单项式，则n的值为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
7、单项式与是次数相同的单项式，求的值。
8、若是关于的六次单项式，则 ，= 。
9、系数为，含有字母的四次单项式有 个，它们是 。
10、（2009恩施市）某班共有个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．
11、下面是一列单项式
观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 ，第n个单项式是 。
12、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个单项式.
13、已知是一个六次单项式，求的值。
14、若是关于的五次单项式且系数为1，试求的值。
【每课一测】
一、填空（每题5分，共60分）：
（1）一本书总页数是x也，小明读了48%，则他已经读过了________________。
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是___ _。
（3）产量由m千克增长30%，就达到了__________________千克。
（4）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
（5）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
（6）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
（7）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（8）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
（9）一台电视机原价a元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为 元；
（10）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形面积是 ；
2、（2009，恩施）某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 .
3、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整。已知某药品原价为元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 元。
二、选择题（每题5分，共15分）：
4、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4
5、下列说法错误的是（ ）
A．的系数是 B．数字0也是单项式
C．的系数是 D．是一次单项式
6、下列说法正确的是（ ）
A、单项式的系数是，次数是. B、单项式的系数为，次数是.
C、是二次单项式 D、单项式的系数为，次数是
三、判断题（每题3分，共18分）
7、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7（）； ②－x2y3与x3没有系数（）； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2（ ）；
④－a3的系数是－1（）； ⑤－32x2y3的次数是7（）； ⑥πr2h的系数是（ ）。
四、解答题（7分）
8、有规律排列的一列数： 它的每一项可用式子（是正整数）来表示。
有规律排列的一列数：。
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2010是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
【参考答案】
【要点梳理】
1．单项式； 2. 系数； 3. 次数
【问题探究】
例1、解：②③⑤⑦⑧
变式：① ③ ⑤
例2、各项的系数分别是， 各项的次数分别是：一，三，六，五；
变式：,2
例3、解：
变式：n=5
【课堂操练】
1、12n; 2、ab； 3、；4、1.1m ；5、D； 6、B；7、5；8、-2,5；
9、3，，，；10、45%；11、128，
12、（略）；13、2； 14、m=1,n=2
【每课一测】
1、48%x，，1.3a，，，，，12x，0.8 a，0.9a
2、45%x ；3、0.4a 4、C； 5、C；6、D； 7、只有④的对的。
8、 -100， 不是。第3课时合并同类项
【目标导航】
1．知道什么是同类项；
2．知道合并同类项的方法；
3．能熟熟练地合并同类项．.
【要点梳理】
1．同类项：所含 相同，并且 的项叫做同类项．所有的 都是同项．
2．合并同类项：把多项式中的 ．
3．同类项合并法则：合并同类项后，所得的项的系数是 ．
【问题探究】
例1．判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)3x与3mx是同类项． ( ) (2)2ab与－5ab是同类项． ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项． ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项． ( )
(5)23与32是同类项．
【练习】
1．（同类项）判断下列各组中的两项是不是同类项
⑴； ⑵ ； ⑶mn与-nm ；
⑷ ； ⑸．
例2．（合并同类项）合并同类项：
⑴；
⑵．
【练习】
1． ⑴；
⑵ ．
例3．（合并同类项）化简求值
【练习】
1．，其中．
【课堂操练】
1．若与是同类项，则 ， .
2．合并中的同类项得 ．
3．若，则 ．
4．若与可以合并，则 ．
5．合并下列各式的同类项：
⑴；
⑵；
6． 求多项式的值，其中．
7． 求多项式，其中，．
．
8．已知：与的和为单项式，求这两个单项式的和．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 与是同类项，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．以上答案都不对
2． 已知多项式合并后的结果为零，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列合并同类项的运算结果中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 合并同类项时，依据的运算律是 （ ）．
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律
5． 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A．130与 B．与
C．与 D．与
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 在中没有同类项的项是 ．
7． 如果与是同类项，则，．
8． 若，则．
9． 在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 5也是同类项,合并后是 .
10．若与是同类项，则 ， ．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．合并同类项：
12．合并同类项：
13．合并同类项：
14．合并同类项：有这样一道题：“当时，求多项式的值．”小明说：本题中是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有和，不给出的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
15．求的值，其中是最小的正整数，是绝对值等于1的数．
【参考答案】
【要点梳理】
1．字母 相同字母的指数也分别相等 常数项
2．同类项合并为一项
3. 合并前各同类项的系数的和且字母部分不变
【问题探究】
例1．(1) ( × ) (2) ( √ ) (3) ( √ ) (4) ( × )(5) ( √ )
变式：⑴不是 ⑵ 不是 ⑶是 ⑷是 ⑸是
例2．⑴ ⑵
变式：⑴ ⑵
例3：原式=a3+b3=－26
变式：原式=x-1=－4
【课堂操练】
1．1 3 2． 3．－2 4． 5．⑴； ⑵；
6．原式 7．原式
8．由题意得：，，所以，．所以
．．
【每课一测】
一、选择题
1．A 2．D 3．D 4．C 5． D
二、填空题
6． 7．2 2 8． 5 9． ，6x，5， 10． 1，3
三、解答题（每题10分，共50分）
11．
12．
13．
14．∵
=
=0，
∴是多余的条件，故小明的观点正确．
15．．
由题意知：，．
当，时，原式；
当，时，原式．第2课时 多项式
【目标导航】
1．理解多项式及多项式的项、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个多项式的项和次数以及常数项。
要点梳理】
1．几个单项式的和叫做 ，其中每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
2.一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里 的次数叫做这个 。
3．单项式与多项式统称为 。
【问题探究】
例1、对于多项式
（1）最高次数项的系数是 ；
（2）是 次 项式；
（3）常数项是 。
变式：下列各项式中，是二次三项式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例2、多项式的各项分别是（ ）
A、 B 、 C、 D、
变式：写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
例3、多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数为-7，求的值。
变式：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
【课堂操练】
1、把下列各式填在相应的大括号里
，，，，，，，，，，，
，。
单项式集合
多项式集合
整式集合
2、三个连续的奇数中，最小的一个是,那么最大的一个是 。
3、在代数式，-1，，，，，中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）
A、8次多项式 B、4次多项式
C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式
5、2x+3是_____式，它的项分别是_________，它的常数项是 ，它是 次 项式。
6、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、求图中红色阴影部分面积.
8、当时，求多项式的值。
9、若，求的值。
10、当时，求多项式的值。
【每课一测】
一、填空题（每题5分，共25分）
1、当时，代数式－= ，= 。
2、多项式是一个 次 项式。
3、多项式是_______次_______项式，
多项式2－－4是 次 项式．
4、若多项式的值为10，则多项式的值为 。
5、如果+=0，那么=__ _。
二、选择题（每题5分，共15分）
6、多项式的各项分别是（ ）
A、 B 、 C、 D、
7、如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）
Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5
8、下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式 B.是单项式 C. 的系数是0 D.是整式
三、解答题（每题15分，共60分）
9、指出下列多项式的项和次数：
(1) 3x－1＋3x2； (2) 4x3＋2x－2y2。
10、指出下列多项式是几次几项式。
(1) x3－x＋1； (2) x3－2x2y2＋3y2。
11、扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积.
12、（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；
当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n1次 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
【参考答案】
【要点梳理】
1．多项式；项 常数项 2. 次数最高项 ；多项式的次数 3. 整式 4. 降幂排列
【问题探究】
例1、解：-1，四次四项式，-1
变式：C
例2、解：D
变式：（略）
例3、解：5；
变式：m=2、n=1；
【课堂操练】
1、单项式：，，，，-1；多项式：，，，
整式：，，，，-1，，，，。
2、； 3、C ； 4、C； 5、多项式，2x，3，3,二次二项式 ；
6、 C； 7、x2+3x+6； 8、 9、2010 10、
【每课一测】
1、-9,9；2、二次三项式；3、五次四项式；四次三项式；4、2； 5、1；
6、B；7、D；8、D；
9、（1）项3x，－1，3x2；次数为2；(2) 项4x3，2x，－2y2；次数为3；
10、（1）三次三项式；（2）四次三项式；
11、； 12、B，603,6n+3
长
宽
高
D
C
B
A第4课时去括号
【目标导航】
1．知道去括号、填括号法则；
2．能熟练的去括号、填括号．
【要点梳理】
1．去括号
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都 ．
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都 ．
2．添括号
添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都 ；
添上“－”号和括号，括到括号里的各项都 ；
【问题探究】
例1．（去括号、填括号）（1）去括号：；
(2)按下列要求，将多项式 的后两项用（ ）括起来，括号前面带有“－”号．
【练习】
1． 根据去括号的法则，在方框中填上“＋”号或“－”号．
（1）； (2)；
例2．（去括号、合并同类项）.求整式与的差．
【练习】
１．已知：求：；
例3．（去括号、合并同类项）求多项式的值：的值，其中．
【练习】
１．，其中a＝－3，b＝4，c＝－1．
【课堂操练】
1． 下列各等式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2． 下列各式的错误共有（ ）
①；②；
③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 不改变代数式的值，把的二次项放在前面带有“＋”号的括号里，把一次项放在前面带有“－”号的括号里，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
４．下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
５．的相反数是 ．
６．若，则．
７．一个多项式加上得到，则这个多项式是______．
８．已知，，则_________；_______．
９．化简：．
10． 已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍少岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多岁，求这三名同学年龄的和．
【每课一测】
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列各式去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下面添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．.可化简为（ ）
A． B． C． D．
4． 已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5． 不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6． ．
7． 已知，，那么．
8． 的倍与的差是 ．
9． 已知，那么代数式的值是
10．计算的结果是_________．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．化简：．
12．，其中．
13．先化简，后求值：
14．先化简，后求值：
15．当ｘ＝－，ｙ＝时，求代数式+的值；
【参考答案】
【要点梳理】
1．不变号 改变符号
2．不变号 改变符号
【问题探究】
例1．（1） (2)
变式：＋，－
例2．
变式：
例3：原式=x—y=2.06
变式：；126
【课堂操练】
1． C 2．B 3．D ４．B ５． ６． 2 ７． ８．6 －26
９．
10．小红的年龄为岁，小华的年龄为岁，所以这三名同学的年龄
．
【每课一测】
一、选择题
1． B 2．A 3．D 4．C 5． D
二、填空题
6． 7． ．8． 9．12 10．
三、解答题
11． 12．， 13．原式
14．原式 15．原式=-xy第二章 整式的加减
2.1 整 式（一）
【学习目标】
1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.
2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数.
【学习重点、难点】
1.重点：单项式的有关概念.
2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
【知识链接】（约1分）
我们来看本章引言中的问题（1）.
青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.
在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.
【学习过程】
一、自主学习（约10分）
认真自学课本p54—55内容，要求静思独做完成下题.
1. 填一填：p54思考栏目中的内容.
2. 观察上题中列出的式子6a2,a3,2.5x,vt,-n有什么共同特点？
———————————————————————————————————————————————
像这样———————————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.—————————————————————————————————————叫做单项式的次数.
二、问题探究（约5分）
1.判断：
（1）x是单项式.（ ）
（2）6是单项式.（ ）
（3）m是系数是0，次数也是0.（ ）
（4）单项式πxy的系数是，次数是3.（ ）
2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.
每千克苹果a元，12千克苹果共_______________________元
底面半径为r，高为h的圆锥的体积是______________________..
一件上衣原价a元，降价20%后的售价是__________________元
长方形的长方形的长是0.8，宽是a，这个长方形的面积
是________.
解：
三、合作交流（约5分）
1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.
2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a一个含义吗？与同伴交流.
2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.
-13a ， πxy2 ，- ，23a2b ，a+b , x, -
易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.
（2）23a2b中2的系数是23，而不是2.
四、精讲点拨（约5分）
1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 是单项式，而，就不是单项式.
2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr2的系数是2π，次数是2.
3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-x3yz4的系数-，指数是8.
4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如–xy3中x的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.
五、能力提升（约5分）
1．x2yz的系数是____,次数是____，–的系数是______,次数是_______.
2.如果单项式–2x2ym 与单项式a4b的次数相同，则m=_____
3.写出系数为5，含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______
六、课堂小结（约2分）
我的收获：
我的困惑：
【达标测评】（约7分）
基 础 过 关
1.在，-４x ，–abc ，ａ，0 ，ａ–ｂ，0.95 , 中单项式有（ ）个A 4个 B 5个 C 6个 D 7个
2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ）
A 3x B x+3 C x D ｘ-3
3. –系数是_______，次数是________.
能 力 突 破
4..如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2 相同，那么m=________
拓 展 延 伸
5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？
【课后作业】
〔必做题〕： 1.课本p 56 练习第1、2题，
2.课本p59-60 复习巩固第1、3题.
〔选做题〕：
1.课本p61第8题
2.探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.
（1）-a, 2a2, -3a3, 4a4, ____, _____；
（2）试写出第2010个和第2011个单项式;
（3）试写出第n个单项式.
2.1 整 式（二）
【学习目标】
理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.
通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力
【学习重点，难点】
重点：多项式以及有关概念
难点：准确确定多项式的次数和项
【知识链接】（约1分）
1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______
2.－的系数是 ____________，次数是_________
【学习过程】
一、自主学习（约10分）
1.认真自学课本p56-58 内容，静思独做将p54 思考的栏目填一填.
2．观察课本p54思考中所填的式子
2x－3, 3x+5y+2z, ab－πr2, x2+2x+18
回答下列问题：
（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）
（2）这些式子的共同特点是：_____________________________
二、问题探究（约5分）
自学课本 p57-59有关内容，我能回答下列问题
1._________________________________________叫做多项式.
2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____
3.在多项式中___________叫做单项式的次数.
4.多项式的次数与单项式的次数的区别：__________________
_____________________________________________________
5.________ 和_________统称为整式.
三、合作交流（约5分）
先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题
1.指出下列多项式的项和次数
3x+5y+2z, ab－πr2 4x-3, a4-2a2b2+b4
易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数
2.模仿例2，完成下题
用多项式填空，并指出它们的项和次数
（1）.X的2倍与10的和可表示为 ____________
（2）比X的小7的数可表示为______________
（3）如课本p58图2.1--3 圆环的面积为__________
（4）如课本p58图 2.1--4 钢管的体积为__________
思路导航：（1）圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积
（2）钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积
四、精讲点拨（约5分）
1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.
3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如 , a2+ +2 都不是整式.
4.列整式表示数量关系时 ，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.
五、能力提升（约5分）
认真自学课本p58例3，模仿例3完成下题.
一条河流的水流速度为3千米／时，
(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时
（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时
六、课堂小结（约2分）
1. ________________________ 叫做多项式.
2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.
3.____________________________叫做多项式的次数.
4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是” ）
我的收获：
我的困惑：
【达标测评】（约7分）
基 础 强 化
1.课本 p59练习 第1、2题.
能 力 突 破
2.在式子- ab, , , -a2bc, 1, x2-2x+3, , +1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.
3.在多项式- +3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.
拓 展 延 伸
5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？
【课后作业】
必做题：1.课本 p59练习 . 2.课本p60第4—7题.
选做题：课本p61第9—11题.
2.2整式的加减（一）
【学习目标】
了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.
能先合并同类项化简后求值.
培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.
【学习重点，难点】
重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.
难点：多字母同类项的合并
【知识链接】（约1分）
有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.
【学习过程】
一、自主学习（约5分）
认真自学课本p63-64 内容，独立完成p63的探究.
思路导航：课本p63探究（2），100t+252t=_____________
100t表示100×t,252表示252×t 请你逆用乘法的分配律，完成填空.
二、问题探究（约5分）
1.填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x2+2x2=( )x2
（3）3ab2-4ab2=( )ab2
2.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流.
3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.
三、合作交流（约5分）
1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.
2..下列各组是不是同类项：
（1）a与b （2）x与x2
（3） 0.5x2y 与 0.2xy2 （4）4abc与 4ab
（5）-5m2n3与2n3m2 （6）7xnyn+1与-3xnyn+1
（7）100与
思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如：
4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项)
=(4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律）
=(4-6)x2+(3+5)x+16（分配律）
=-2x2+8x+16
像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.
3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________
四、精讲点拨（约4分）
合并同类项的实质是乘法分配律的逆用.
如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a
2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.
3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.
4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.
五、能力提升（约10分）
1.认真自学课本p65-66例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑..
1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p65例1）
（1）-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-
（模仿课本p65例2的解题步骤）
思路点拨：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.
3.认真阅读课本p66 例3，根据思路导航完成此题.
思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm,两天水位的总变化量为________ =________________.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负
故进货后这个商店共有大米________________=___________
六、课堂小结（约2分）
1.__________________________________________叫做同类项.
2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）
3. ______________________________________叫合并同类项.
4.合并同类项的法则：___________________________________
_____________________________________________________
我的收获:
我的困惑：
【达标测评】（约8分）
基 础 强 化：
1.课本p66练习，可酌情处理.
能 力 突 破：
2.如果5x2y与xmyn是同类项，那么m= ____，n=______
3.当k=______时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.
拓 展 延 伸
4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中
x=-1, y=[提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]
【课后作业】
必做题：课本 p71，第1，7 题
选做题：课本 p72，第 10 题
2.2整式的加减（二）
【学习目标】
能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.
【学习重点，难点】
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.
难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
【知识链接】（约2分）
我们来看引言中的问题（3）
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为
___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减
【学习过程】
自主学习 （要求静思独做.）（约5分）
忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________
算一算：（要求应用乘法的分配律）
（1）120×（10-0.5） （2）-120×（10-0.5）
（3）120×（t-0.5） （4）-120×（t-0.5）
二、问题探究（约5分）
认真自学课本p66-68 内容，完成下题
计算：（1）2（50-a） （2）-3(a2-2b)
比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________
特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律
三、合作交流（约5分）
1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.
2.化简下列各式（模仿课本 p67 例4，可上台展示）
（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y)
思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.
（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.
解:
四、精讲点拨（约5分）
1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.
2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.
五、能力提升（约5分）
细读课本p67 例5，模仿例5，完成下题.
飞机的无风航速为a千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，
逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.
解答过程仿照课本p67 例5:
【课堂小结】：（约3分）
去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:
______________________________________________________
______________________________________________________
去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.
我的收获：
我的困惑：
【达标测评】（约10分）
基 础 强 化：
化简：
（1）(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)
能 力 突 破
走进中考:2.2x3ym与-3xny2是同类项，则m+n=_____
3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ）
A.2m B.-2m C.2n D.-2n
4．已知3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6 的值为（ ）．
A.7 B.18 C.12 D.9
拓 展 延 伸
5.如果关于x的多项式ax4+4x2-与 3xb+5是同次多项式，求b3-2b2+3b-4 的值.
【课后作业】：
1.必做题：课本p71第2、4、8题.
2.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b其中a、b为有理数， 则化简a2b*3ab+5a2b#4ab并求出当a=5,b=3时的值是多少？
整式的加减（三）
【学法指导】
整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。
【学习目标】
知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。
能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。
【学习重点、难点】整式的加减运算。
【知识链接】
回忆去括号，合并同类项的法则，化简：-7a+2(a-2)-3(1-a)
【学习过程】
自主学习
独立做课本68页、69页中的例6、例7，完成下题。
例7中，为了求出小明比小红多花多少钱？
列式如下：4x+3y-3x+2y
你认为是正确吗？答： 。
若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程。
解：
问题探究
出示例8：
①、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的 。大纸盒和小纸盒用料分别是 平方厘米和 平方厘米。
②、第一问：做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问：大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？实际上就是求两个整式的 。
③、列式并计算：解：
出示例9：
求 的值，其中
解：
⑶ 合作交流
①、和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。
②、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？
③、由例9思考：求代数式的值时，直接代数好吗？
⑷ 精讲点拨
整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
，然后再 。
多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上
，然后再加减。
3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行 ，然后再代入求值。
⑸ 能力提升
（2011江苏泰州）多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m．
⑹ 课堂小结
我的收获：
我的困惑：
【达标测评】
1、（2009，嘉兴）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、（2011台湾）化简，结果是（ ）
A．2x－27 B．8x－15 C．12x－15 D．18x－27
3、(2009，株洲)孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.
4、（2011浙江温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）．
5、多项式2m2+3mn-n2与 的差等于m2-5mn+n2.
6、已知A=x2-3y2,B=x2-y2,则2A-B= 。
7、（2009，衡阳）已知，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【课后作业】
必做题：习题2.2第3题的⑶⑷和第4题。
选做题：习题2.2第9题。
第二章 整式的加减（复习课）
【学法指导】
掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫。
要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。
【学习目标】
1. 知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；
2. 能熟练地合并同类项，去括号；
3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。
【学习重点、难点】
重点：整式的加减运算。
难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。
【考点分析】
从近几年全国各地的中考试卷来看，整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等，多以选择题和填空题的形式出现，对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大，只要细心运算，较容易得分。
【学习过程】
（1）自主学习
根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。
知识点1：例１：下面列式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.云云今年a岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。
知识点2：数或字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 或一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。
例２：指出下列代数式中单项式有 ，多项式有 。（填序号）
① -2a2b3+b4 ②3 ③- ④2x2-3y⑤ m ⑥-3xy2
知识点3： 单项式中的 叫做这个单项式的系数。（注意：π 是一个 。填“数”或“字母”）； 单项式中，所有 的指数 叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数 项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）
例３：单项式的系数是 ，次数是 。是 次单项式。是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 。
知识点4： 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。两个常数 同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”）
例４：下列式子中，是同类项的有（ ）
①．与是同类项 ②．5和-3是同类项
③．0.5和7是同类项 ④．5与－4是同类项
A. 0对 B.1对 C.2对 D.3对
知识点5：合并同类项时，各项系数的 作为结果的系数，而字母及字母的指数 ,不是同类项的 合并。（填“能”或“不能”）
例５：下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
知识点6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。
例６：（2010广州）下列各式正确的是（ ）
Ａ. -3(x-1)=-3x-1 Ｂ. -3(x-1)=-3x+1
Ｃ. -3(x-1)=-3x-3 Ｄ. -3(x-1)=-3x+3
知识点７：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。
（注意：多项式加减时，应该先加上 ，再用加减号连接。）
例７：计算整式与的差。
解：
（2）合作交流
1、组内交流“自主学习”中问题的答案。
2、在班内交流有争议的答案。
（3）精讲点拨
单项式中，只含有数字或字母的 ，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。
同类项两相同 (1) 相同；(2)相同字母的 相同； 同类项两无关 (1) 与系数无关；(2) 与字母的顺序无关。要注意几个常数项 同类项。
合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数 ,不是同类项的绝对不能合并。
去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。
整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加 ，然后再加减。
（4）能力提升
某人做了一道题：“一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。求出这道题的正确结果。
解：
（5）课堂小结
我的收获：
我的困惑：
【达标测评】
1、（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的数为 。
2、（2011浙江丽水）“x与y的差”用代数式可以表示为 .
3、（2011广东湛江）多项式是 次 项式．其中，一次项的系数是 ，5是 项。
4、(2009,烟台)若与的和是单项式，则 ．
5、下列式子单项式的个数有（ ）
①-3x2y3 ② 3 ③ -5m+2 ④ ⑤ b ⑥
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6、下面结论正确的是 （ ）
A. 0不是单项式 B. 52abc是五次单项式
C. －4和4是同类项 D. 3m2n3－3m3n2=0、
7、（2011台湾台北）化简(－4x＋8)－3(4－5x)，结果是（ ）
A. －16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10
8、(2009,太原)已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
9、（2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
【课后作业】
必做题：76页复习题第4题的⑹⑺和77页的11题
选做题：
（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第二章 整式的加减单元测试题
（时间 45分钟 满分 100分）
一、选择题（每小题4分，共28分）
1、下列式子单项式的个数有（ ）
①. ②. ③. ④.2 ⑤.b
A.1 B.2 C.3 D.4
2、单项式的系数和次数分别是 （ ）
A.－3，6 B.－，5 C. －，6 D.－，10
3.下列各组单项式中，是同类项的有（ ）
①.与 ②.与 ③.与1 ④.与
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（ ）
A.－5＋3 B.－＋－1 C.－＋5－3 D.－5－13
7、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
8、多项式是 次 项式，其中3次项的系数是 。
9、式子的系数是 ，次数是 。
10、如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m= ，n= 。
11、嘟嘟从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.6元的价格售出了n份，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，则嘟嘟卖报收入 元。
12、如果，则的值是 。
13、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
三、解答题：（共48分）
14、化简（每小题6分，共12分）
（1） （2）
15、先化简，再求值（每小题8分，共16分）
（1） ，其中x＝－２
（2） 已知，，求2的值，其中
16、（10分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为,另一边比它小，则长方形模型的周长是多少？
17、（10分）有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果。
圆锥的体积= EQ \F(1,3) πr2h
多项式
单项式
整式
列式表示数量关系
用字母表示数
整式加减运算
合并同类项
去括号
m+3
m
3
第1个图形
第 2 个图形
第3个图形
第 4 个图形
第 13题图
