人教版七年级上册第三章 一元一次方程整章讲学稿（精品学案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册第三章 一元一次方程整章讲学稿（精品学案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-12 23:08:44 | ||
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文档简介
3.1.1一元一次方程（1）
郑本松
学习目标:
1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。
自学过程：
1.问题：
一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：
翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？
分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有
②. 题目中设计到的量有
③.这些量有什么关系：
④写出这些量中相等的量：
解决问题：
用算式解决：
用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x千米（直接未知量）
王家庄到青山的路程为 时间为 王家庄到秀水的路程为 时间为
根据 相等，可以列出方程：
设王家庄到青山的路程为x千米（间接未知量）时间为 ，王家庄到秀水的路程为
时间为 ，根据 相等可列方程 或者：王家庄到青山路程为x，时间为 ，青山到秀水的路程为 ，时间为 ，根据 相等可列方程
③你还能用其它的方程解决此问题吗？
2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？
3.练习：根据下列问题列出方程
①.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
②.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？
某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
试一试： 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人 若设支援拔草的有x 人，可列方程？
当堂达标：
1.填空： 叫方程。
2. 设某数为x，“比某数的大3的数等于5的相反数”，列方程为 ( )
A． B． C． D．
3. 长方形的周长是36 cm，长是宽的2倍，设长为x(cm)，列出方程。
4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了x场，可列方程：
5. 轮船在静水中速度为20 km／h．水流速度为每小时4 km／h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x(km)，则列出方程正确的是( )
A．(20+4)x+(20-4) x =5 B．20 x+4 x =5 C． D．
6. 根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设每件T恤衫为x元，列出方程。
7. 某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓、螺母的工人
3.1.1一元一次方程（2）
郑本松
学习目标：
继续培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
理解一元一次方程、方程的解等概念。
掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
自学过程：
1.复习巩固：列方程。
⑴. 长方形的周长是24 cm，长是宽的2倍少3㎝，设宽为x cm ，列出方程。
⑵. 在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的，应从乙处调多少人到甲处 设应从乙处调x人到甲处，列出方程。
⑶. 一条环城公路长l8 km，甲沿公路骑自行车，速度为550 m／min ，乙沿公路跑步，速度为250 m／min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，列出方程。
⑷. 甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m／s，乙的速度为6．5 m／s，甲让乙先跑5 m，设甲出发x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。
⑸. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通(元／间／天) 豪华(元／间／天)
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间 (只要求列出方程，不解方程)
2.总结归纳概念：
⑴.观察以上5例你所列出的方程，方程的等式两边是什么式子？
只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 次，这样的方程叫做一元一次方程。
⑵.一个有理数具备了什么条件就可以叫做一元一次方程的解？
。那么怎样判断一个有理数是否为一元一次方程的解？
。
例：x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12
试一试
检验括号中的数是否为方程的解：
已知关于x的方程 为一元一次方程，求的值？
当堂达标：
1. 下列方程中，是一元一次方程的为( )
A．x+y=1 B． C． D．x=0
2. 以x=-3为解的方程是 ( )
A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+16
3. 写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 ．
4. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时才完成，已知甲每小时比乙多加工2个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程：
5. 检验括号中的数是否为方程的解：
(1) 3x - 4=8(x=3，x=4) (2) 4y+3=6y-7 (y=4，y=5)
6. 有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km／h，回家途中他把车速固定在30 km／h，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回 (否则电不足)（只列方程，不求解）
7. 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
思考题： 已知关于x的方程的解为任意数，求的值．
3.1.2等式的性质
左后权
学习目标：
1.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。
2.会利用等式的两条性质解一元一次方程。
3.培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力。
自学过程：
1.复习回顾
⑴.下列方程中属于一元一次方程的是( )
A．x－y=3 B．－x=1 C． D．
⑵.检验x=5是否为方程的解。
2.探求新知
⑴.这样的式子叫 。
等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：
5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a=b a+5 b+5
a=b a-2 b-2 ； x=y x+m y+m a=b a+（m+n） b+（m+n）
你觉得等式的这个性质可以怎样描述：
⑵．我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：
6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a=b 6a 6b
8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m=n m n
你觉得等式的这个性质可以怎样描述：
讨论： 运用了等式的哪一条性质？能否由 得到？
⑶.有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
① 方程的解在等式的结构上有什么特点？如x=5，解得左边是 ，右边是 。
② 和它的解x=5在结构上有什么区别？左边多了一项： ，x的系数是 而不是1，要想使左边是x，要经历两步，一是：去掉－12，二是使系数由2变成1，怎样由等式的性质完成这两步呢？
解: 2x－12+12= －2+12 ( )
2x=10 ( )
x=5 ( )
⑷.我们得到的x =5是否正确？怎样检验我们的答案？
试一试：用等式的性质解方程。
⑴ ⑵
当堂达标：
1.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得
C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y
2．运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10_________; （ ）
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; （ ）
(3)如果-3x=8,那么x=________; （ ）
4. 完成下列解方程:
5x-2=3x+4
解: 根据 两边 ,得________=3x+6
根据 两边 ,得2x=________.
根据 两边 ,得x=________.
5. 用不等式的性质解方程(口算检验所求解是否正确)。
⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y=4y+1
⑶ -x-1=4 ⑷ 2x+3=x-1
3.2解一元一次方程--------合并同类项、移项
左后权
学习目标：
1.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想
自学过程：
回顾：
⑴.在①；②；③；④是一元一次方程的是
⑵.解方程：
2.探究新知：
利用等式性质解下列方程
（1）3x＝7＋2x （2）5x－2＝8
解完后，请观察：
3x＝7＋2x 5x－2＝8
3x ＝7 5x＝8 2
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？），方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
3、感受新知
像这样把方程中的项 符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5 （2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4
（3）从8＋x＝－2x－1，得到x＋2x＝－1－8 （4）从2 x＋4－x＝5，得到2x＋x＝5－4
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移项要 ，不移动的项不要变号）
试一试：解方程
思考：解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？
练习 用移项的方法解下列方程
（1）5＋2x＝1 （2）7x＝3x＋2 （3）8－x＝3x＋2
当堂达标：
1.下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
⑴ 3x=8－2x，移项得3x+2x=8 ⑵5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
2．对于方程 ，移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列方程的变形是移项的是（ ）
A．由，得 B．由x=-5+2x, x =2x-5
C．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3 D．由,得
5.若x=2是关于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k的值是 ．
6．解方程
⑴ ； ⑵ ；
思考题．已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。
一元一次方程的解法(2)―――去括号
左后权
学习目标：
1．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程.
2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每
步变形的依据。
学习过程：
一、复习旧知
1.解方程 ⑴ 9-3x=-5x+5 ⑵ 5x－2=3x+7
2.去括号： ⑴ －（a－10）＝ ； ⑵ －（b＋a）= ；
⑶ 6（x－2）＝ ； ⑷ －7（x＋3）=
回顾：去括号法则：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都 符号。
二、新知探究：
试一试 解方程 ⑴ 3x－7(x－1)=3－2(x+3) ⑵ 3(5x－1)－2(3x+2)=6(x－1)+2
归纳:解一元一次方程的步骤： → → → 系数化为1。
练习1
1．方程 3x+2(3x－1)－4(x－1)= 0，去括号正确的是（ ）
A．3x+6x－2－4x+1=0 B．3x+ 6x+2－4x－4=0
C．3x+6x+2+4x+4=0 D．3x+6x－2－4x+4=0
2．若x=2是方程k(2x－1)=kx+7 的解，则k 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
3．方程 2(x-3)=6-x 的解是x=
4．解方程
⑴ 5(x－1)=1 (2) 4－3(20－x)=3
⑶ 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4） ⑷ 2（10－0.5x) = －（1.5x+2)
当堂达标：
1． 解方程，较简便的是（ ）
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
2．当 x= －2 时，代数式 x(2－m)+4 的值等于18，那么，当 x=3 时，这个代数式的值为 ．
3．解下列方程
(1) 2(y－3)－6(2y－1)=－3(2－5y) (2)
⑶ ⑷
⑸ ⑹ 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x)
4．当取何值时，的值比的值大3？
一元一次方程的解法(3)
左后权
学习目标：
1．研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
2．通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养分析问题、解决问题的能力。
自学过程：
1.复习回顾
1.解方程
① 8-2(x-7)=x-(x-4) ②
探究新知：用你所学知识，你能解下面的方程吗？
3x＋＝3－
练习1 把下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
⑴方程为（3x+7）=2，去分母，得:21（3x+7）=14；
⑵方程为－＝1，去分母，得:2（2x-1）－3（5x＋1）＝1；
⑶方程为－＝0，去分母，得:4（2x+3）—（9x+5）＝8
⑷方程为－＝1，去分母，得:2（2x＋1）－10x＋1＝6；
3．试一试：解下列方程：
（1） （2）
4．学习小结
⑴ 去分母应注意哪些事项？
①方程两边应乘以各分母的 公倍数；②不要漏乘 的项；③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加 ，视多项式为一个整体。
⑵归纳:解一元一次方程的步骤： → → → → 。
当堂达标
1.解方程,去分母正确的是（ ）
A．2(x-3)-(1+2x) = 1 B．(x-3)-(1+2x)= 8 C．2x-3-1-2x= 8 D．2(x-3)-(1+2x)=8
2．解方程
⑴ ⑵
思考题 ：下列方程如何简便求解呢？
⑴ ⑵
一元一次方程的解法(4)
郑本松
学习目标：
1．研究在解方程时若分母是小数，首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程，并从中体会转化思想。经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
2．通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习过程：
一、复习旧知：
1.解方程
⑴ ⑵
2.化简
⑴= ； ⑵= ； ⑶= ； ⑷=
二、新知探究：
例1 解方程： ．
练习1．解方程 ，下列变形正确的是（ ）
A． ； B．
C． ； D．
试一试：解下列方程．
⑴ ； ⑵
当堂达标：
1. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程
⑴ ⑵
⑶ ⑷
列一元一次方程解应用题（1）----路程问题
教学习目标：
1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
(1) 路程=_______×______，时间=___________，速度=___________.
(2) 相向而行相遇时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程；
同向而行追击时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.
新课探究：
例1 甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞；一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞； ⑴ 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ ⑵ 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？
练习一
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度？
2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？
例2 一队学生去校外进行野外长跑训练。他们以5千米/时的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。一名老师从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。这名老师用多少时间可以追上学生队伍？
练习二
1.甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
2.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，小王奉命回学校取一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离。
四、巩固练习：
1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？⑵两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？
2. 某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
3． 一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程的后，他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校，他家离学校有多远？
思考题:高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？
列一元一次方程解应用题（2）----工程问题
学习目标：
1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
① 工作量=__________×__________（2）有时需将全部工作量设为_____
② = 总工作量
新课探究：
例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
练习一：
（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前的工作量。求应该合做几小时？
⑶ 一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲 乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作
例2 某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需多少时间完成？
练习二
1. 整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
巩固练习：
（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？
列一元一次方程解应用题（3）---- 数字问题
学习目标：
1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
①一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是________
②一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，这个三位数是_______
新课探究：
例1一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
练习：
（1）有一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数。
(2)一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。
例2 有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
练习：有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.①小丽拿到的是哪三张？②能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。
巩固练习
(1) 一个三位数，数字之和为17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？
（2）有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
（3）一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
列一元一次方程解应用题（4）---- 利润问题
学习目标：
1、掌握商品交易中的利润、利润率问题，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
某商品的进价是1500元，售价是1800元，商品的利润是 ，商品的利润率是 。
基本等量关系：
① 商品利润= － ； ② 商品利润率= 。
② 总利润=每件的利润× ；（销售额＝售价×销售量）
③ 打几折就是按原价的百分之几十出售。
新课探究：
例1 商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
练习：（1）某商品的进价为250元，按原价的9折销售，利润率是15.2%，商品的原价是多少？
（2）某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的。
（3）某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
例2 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏.
练习：（1）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？
（2）商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是多少？
课堂巩固：
（1）某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，
则此电脑的定价为多少元？
（2）某商店先提价20％，后又降价20％出售，已知现存的售价为24元，则原价为多少元？
（3）某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元
②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱
列一元一次方程解应用题（5）----劳资调配问题
学习目标：
1、掌握调配问题，能熟练地利用等量关系列方程
2、提高分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
复习：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
劳资调配问题：①从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，②要注意调配对象流动的方向和数量。
例1：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
练习：（1）甲队有32人，乙队有28人。如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
(2)甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
例2 部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
练习 ⑴某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
例3 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。①设杭州运往南昌的机器为x台。把表2填写完整；
起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况
终点起点 南昌 武汉
温州厂（百元/台） 4 8
杭州厂（百元/台） 3 5
终点起点 南昌（6台） 武汉（8台）
温州厂（10台）
杭州厂（4台） x
②若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
练习 ⑴某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
A型（40件） B型（60件）
甲店(70件) x
乙店(30件)
（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？
列一元一次方程解应用题（6）---- 增长率问题
学习目标：
1、掌握增长率及成本问题：，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
⑴去年我国城镇居民平均可支配收入为5000元，今年比去年增长20％，则今年可支配收入为：_______
⑵某食用油厂有菜籽6000千克，含油率45％，这批菜籽能产油__________，若菜油市场价为6元/千克，则能卖______
基本等量关系：
① 增长率= 。
② 增长后的量= ；
练习⑴某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高
万元，今年的产值是 万元；
⑵某厂去年的产值是x万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高 元，今年的产值是 万元.
⑶某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %
⑷某加工厂的稻谷加工大米有出米率为70%，现在加工大米100公斤，设要这种稻谷x公斤，则列出的正确的方程是 。。
新课探究：
例1 某印刷厂第一季度印刷图书704万册。二月份比一月份增长12%，三月份比二月份增长25%，求三月份的产量。
练习：⑴一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．
⑵甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
⑶ 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
⑷ 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
例2、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。
亩产量（千克/亩） 种植面积（亩） 油菜籽总产量（千克） 含油率 产油量（千克）
去年 150 40﹪
今年 x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
列一元一次方程解应用题（7）------ 球赛积分问题
学习目标：
（1）通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。
（2）培养从表格、图形中获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（3）在从事探索性活动的学习过程中，形成良好学习方式和学习态度。
学习过程：
某次篮球友谊赛一共有8支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛 场。若有支球队，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛 场。
新课探究：
例1某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？
练习 ⑴在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
⑵某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？
例2 某次篮球赛积分榜
队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分
前 进 14 10 4 24
东 方 14 10 4 24
光 明 14 9 5 23
蓝 天 14 9 5 23
雄 鹰 14 7 7 21
远 大 14 7 7 21
卫 星 14 4 10 18
钢 铁 14 0 14 14
分析：首先必须知道胜一场和负一场的积分各是多少？观察表格从 可以知道负一场积分为 分，怎样求胜一场的积分呢？
练习 ⑴下表是2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜
序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分
1 辽宁盼盼 22 12 10 34
2 八一双鹿 22 18 4 40
3 浙江万马 22 7 15 29
4 沈阳雄师 22 0 22 22
5 北京首钢 22 14 8 36
6 山东润洁 22 10 12 32
①请帮助按积分排名，用序号表示 ；
②表中可以看出，负一场积 分，可以计算出胜一场积 分；
③如果一个队胜m场，则负 场，胜场积 分，负场积 分，
总积分为 分；
④某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
⑵ 商店出售橘子，数量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:(其中0.05元是塑料袋价格)
x（kg） 1 2 3 4 …
Y (元) 1.6 +0.05 3.2 +0.05 4.8 +0.05 6.4 +0.05 …
①从表格中你能观察出：售价y(元)与所出售数量x(kg)之间有着怎样的对应关系？ 用式子表示所售价格y与购买数量x之间的关系，则y = ；② 某人用56.05元能买多少千克的橘子？
列一元一次方程解应用题（8）------ 方案设计问题
学习目标：
⑴ 掌握方案问题，能熟练地利用等量关系列方程
⑵ 提高分析实际问题中数量关系的能力。
学习过程：
问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算
新课探究：
例1 育才中学需要添置某种教学仪器，方案1： 到商家购买, 每件需要8元； 方案2：学校自己制作， 每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用； (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多 （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少 说明理由.
练习 ⑴ 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.2元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
①试用含x的代数式表示y1和y2 ；②一个月内通话时间为多少时，y1=y2？③ 根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
⑵ 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
例2 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
练习 ⑴ 某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
郑本松
学习目标:
1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。
自学过程：
1.问题：
一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：
翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？
分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有
②. 题目中设计到的量有
③.这些量有什么关系：
④写出这些量中相等的量：
解决问题：
用算式解决：
用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x千米（直接未知量）
王家庄到青山的路程为 时间为 王家庄到秀水的路程为 时间为
根据 相等，可以列出方程：
设王家庄到青山的路程为x千米（间接未知量）时间为 ，王家庄到秀水的路程为
时间为 ，根据 相等可列方程 或者：王家庄到青山路程为x，时间为 ，青山到秀水的路程为 ，时间为 ，根据 相等可列方程
③你还能用其它的方程解决此问题吗？
2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？
3.练习：根据下列问题列出方程
①.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
②.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？
某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
试一试： 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人 若设支援拔草的有x 人，可列方程？
当堂达标：
1.填空： 叫方程。
2. 设某数为x，“比某数的大3的数等于5的相反数”，列方程为 ( )
A． B． C． D．
3. 长方形的周长是36 cm，长是宽的2倍，设长为x(cm)，列出方程。
4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了x场，可列方程：
5. 轮船在静水中速度为20 km／h．水流速度为每小时4 km／h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x(km)，则列出方程正确的是( )
A．(20+4)x+(20-4) x =5 B．20 x+4 x =5 C． D．
6. 根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设每件T恤衫为x元，列出方程。
7. 某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓、螺母的工人
3.1.1一元一次方程（2）
郑本松
学习目标：
继续培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
理解一元一次方程、方程的解等概念。
掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
自学过程：
1.复习巩固：列方程。
⑴. 长方形的周长是24 cm，长是宽的2倍少3㎝，设宽为x cm ，列出方程。
⑵. 在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的，应从乙处调多少人到甲处 设应从乙处调x人到甲处，列出方程。
⑶. 一条环城公路长l8 km，甲沿公路骑自行车，速度为550 m／min ，乙沿公路跑步，速度为250 m／min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，列出方程。
⑷. 甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m／s，乙的速度为6．5 m／s，甲让乙先跑5 m，设甲出发x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。
⑸. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通(元／间／天) 豪华(元／间／天)
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间 (只要求列出方程，不解方程)
2.总结归纳概念：
⑴.观察以上5例你所列出的方程，方程的等式两边是什么式子？
只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 次，这样的方程叫做一元一次方程。
⑵.一个有理数具备了什么条件就可以叫做一元一次方程的解？
。那么怎样判断一个有理数是否为一元一次方程的解？
。
例：x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12
试一试
检验括号中的数是否为方程的解：
已知关于x的方程 为一元一次方程，求的值？
当堂达标：
1. 下列方程中，是一元一次方程的为( )
A．x+y=1 B． C． D．x=0
2. 以x=-3为解的方程是 ( )
A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+16
3. 写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 ．
4. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时才完成，已知甲每小时比乙多加工2个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程：
5. 检验括号中的数是否为方程的解：
(1) 3x - 4=8(x=3，x=4) (2) 4y+3=6y-7 (y=4，y=5)
6. 有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km／h，回家途中他把车速固定在30 km／h，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回 (否则电不足)（只列方程，不求解）
7. 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
思考题： 已知关于x的方程的解为任意数，求的值．
3.1.2等式的性质
左后权
学习目标：
1.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。
2.会利用等式的两条性质解一元一次方程。
3.培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力。
自学过程：
1.复习回顾
⑴.下列方程中属于一元一次方程的是( )
A．x－y=3 B．－x=1 C． D．
⑵.检验x=5是否为方程的解。
2.探求新知
⑴.这样的式子叫 。
等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：
5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a=b a+5 b+5
a=b a-2 b-2 ； x=y x+m y+m a=b a+（m+n） b+（m+n）
你觉得等式的这个性质可以怎样描述：
⑵．我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：
6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a=b 6a 6b
8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m=n m n
你觉得等式的这个性质可以怎样描述：
讨论： 运用了等式的哪一条性质？能否由 得到？
⑶.有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
① 方程的解在等式的结构上有什么特点？如x=5，解得左边是 ，右边是 。
② 和它的解x=5在结构上有什么区别？左边多了一项： ，x的系数是 而不是1，要想使左边是x，要经历两步，一是：去掉－12，二是使系数由2变成1，怎样由等式的性质完成这两步呢？
解: 2x－12+12= －2+12 ( )
2x=10 ( )
x=5 ( )
⑷.我们得到的x =5是否正确？怎样检验我们的答案？
试一试：用等式的性质解方程。
⑴ ⑵
当堂达标：
1.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得
C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y
2．运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10_________; （ ）
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; （ ）
(3)如果-3x=8,那么x=________; （ ）
4. 完成下列解方程:
5x-2=3x+4
解: 根据 两边 ,得________=3x+6
根据 两边 ,得2x=________.
根据 两边 ,得x=________.
5. 用不等式的性质解方程(口算检验所求解是否正确)。
⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y=4y+1
⑶ -x-1=4 ⑷ 2x+3=x-1
3.2解一元一次方程--------合并同类项、移项
左后权
学习目标：
1.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
2.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想
自学过程：
回顾：
⑴.在①；②；③；④是一元一次方程的是
⑵.解方程：
2.探究新知：
利用等式性质解下列方程
（1）3x＝7＋2x （2）5x－2＝8
解完后，请观察：
3x＝7＋2x 5x－2＝8
3x ＝7 5x＝8 2
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？），方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
3、感受新知
像这样把方程中的项 符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5 （2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4
（3）从8＋x＝－2x－1，得到x＋2x＝－1－8 （4）从2 x＋4－x＝5，得到2x＋x＝5－4
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移项要 ，不移动的项不要变号）
试一试：解方程
思考：解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？
练习 用移项的方法解下列方程
（1）5＋2x＝1 （2）7x＝3x＋2 （3）8－x＝3x＋2
当堂达标：
1.下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
⑴ 3x=8－2x，移项得3x+2x=8 ⑵5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
2．对于方程 ，移项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列方程的变形是移项的是（ ）
A．由，得 B．由x=-5+2x, x =2x-5
C．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3 D．由,得
5.若x=2是关于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k的值是 ．
6．解方程
⑴ ； ⑵ ；
思考题．已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。
一元一次方程的解法(2)―――去括号
左后权
学习目标：
1．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程.
2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每
步变形的依据。
学习过程：
一、复习旧知
1.解方程 ⑴ 9-3x=-5x+5 ⑵ 5x－2=3x+7
2.去括号： ⑴ －（a－10）＝ ； ⑵ －（b＋a）= ；
⑶ 6（x－2）＝ ； ⑷ －7（x＋3）=
回顾：去括号法则：⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 符号。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都 符号。
二、新知探究：
试一试 解方程 ⑴ 3x－7(x－1)=3－2(x+3) ⑵ 3(5x－1)－2(3x+2)=6(x－1)+2
归纳:解一元一次方程的步骤： → → → 系数化为1。
练习1
1．方程 3x+2(3x－1)－4(x－1)= 0，去括号正确的是（ ）
A．3x+6x－2－4x+1=0 B．3x+ 6x+2－4x－4=0
C．3x+6x+2+4x+4=0 D．3x+6x－2－4x+4=0
2．若x=2是方程k(2x－1)=kx+7 的解，则k 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
3．方程 2(x-3)=6-x 的解是x=
4．解方程
⑴ 5(x－1)=1 (2) 4－3(20－x)=3
⑶ 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4） ⑷ 2（10－0.5x) = －（1.5x+2)
当堂达标：
1． 解方程，较简便的是（ ）
A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以
2．当 x= －2 时，代数式 x(2－m)+4 的值等于18，那么，当 x=3 时，这个代数式的值为 ．
3．解下列方程
(1) 2(y－3)－6(2y－1)=－3(2－5y) (2)
⑶ ⑷
⑸ ⑹ 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x)
4．当取何值时，的值比的值大3？
一元一次方程的解法(3)
左后权
学习目标：
1．研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化思想。经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
2．通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养分析问题、解决问题的能力。
自学过程：
1.复习回顾
1.解方程
① 8-2(x-7)=x-(x-4) ②
探究新知：用你所学知识，你能解下面的方程吗？
3x＋＝3－
练习1 把下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
⑴方程为（3x+7）=2，去分母，得:21（3x+7）=14；
⑵方程为－＝1，去分母，得:2（2x-1）－3（5x＋1）＝1；
⑶方程为－＝0，去分母，得:4（2x+3）—（9x+5）＝8
⑷方程为－＝1，去分母，得:2（2x＋1）－10x＋1＝6；
3．试一试：解下列方程：
（1） （2）
4．学习小结
⑴ 去分母应注意哪些事项？
①方程两边应乘以各分母的 公倍数；②不要漏乘 的项；③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加 ，视多项式为一个整体。
⑵归纳:解一元一次方程的步骤： → → → → 。
当堂达标
1.解方程,去分母正确的是（ ）
A．2(x-3)-(1+2x) = 1 B．(x-3)-(1+2x)= 8 C．2x-3-1-2x= 8 D．2(x-3)-(1+2x)=8
2．解方程
⑴ ⑵
思考题 ：下列方程如何简便求解呢？
⑴ ⑵
一元一次方程的解法(4)
郑本松
学习目标：
1．研究在解方程时若分母是小数，首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程，并从中体会转化思想。经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去分母的解题方法。
2．通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习过程：
一、复习旧知：
1.解方程
⑴ ⑵
2.化简
⑴= ； ⑵= ； ⑶= ； ⑷=
二、新知探究：
例1 解方程： ．
练习1．解方程 ，下列变形正确的是（ ）
A． ； B．
C． ； D．
试一试：解下列方程．
⑴ ； ⑵
当堂达标：
1. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程
⑴ ⑵
⑶ ⑷
列一元一次方程解应用题（1）----路程问题
教学习目标：
1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
(1) 路程=_______×______，时间=___________，速度=___________.
(2) 相向而行相遇时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程；
同向而行追击时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.
新课探究：
例1 甲、乙两站间的路程为360㎞，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48㎞；一列快车从乙站开出，每小时行驶72㎞； ⑴ 两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ ⑵ 快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？
练习一
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65㎞的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5㎞，求乙的速度？
2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？
例2 一队学生去校外进行野外长跑训练。他们以5千米/时的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。一名老师从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。这名老师用多少时间可以追上学生队伍？
练习二
1.甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_______千米.
2.某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，小王奉命回学校取一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离。
四、巩固练习：
1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？⑵两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？
2. 某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？
3． 一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程的后，他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校，他家离学校有多远？
思考题:高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？
列一元一次方程解应用题（2）----工程问题
学习目标：
1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
① 工作量=__________×__________（2）有时需将全部工作量设为_____
② = 总工作量
新课探究：
例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
练习一：
（1）某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
（2）某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成，现在要求两人合作这项工作的前的工作量。求应该合做几小时？
⑶ 一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲 乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作
例2 某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需多少时间完成？
练习二
1. 整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
巩固练习：
（1）在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
（2）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（3）某车间加工一批零件，计划每天加工60个，刚好如期完成，而实际每天多加工40个，结果提前4天完成，这批零件一共多少个？
列一元一次方程解应用题（3）---- 数字问题
学习目标：
1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
基本等量关系：
①一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是________
②一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，这个三位数是_______
新课探究：
例1一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
练习：
（1）有一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数。
(2)一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。
例2 有一些分别标有5,10,15,20,25……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
练习：有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.①小丽拿到的是哪三张？②能否拿到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。
巩固练习
(1) 一个三位数，数字之和为17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？
（2）有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
（3）一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
列一元一次方程解应用题（4）---- 利润问题
学习目标：
1、掌握商品交易中的利润、利润率问题，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
某商品的进价是1500元，售价是1800元，商品的利润是 ，商品的利润率是 。
基本等量关系：
① 商品利润= － ； ② 商品利润率= 。
② 总利润=每件的利润× ；（销售额＝售价×销售量）
③ 打几折就是按原价的百分之几十出售。
新课探究：
例1 商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
练习：（1）某商品的进价为250元，按原价的9折销售，利润率是15.2%，商品的原价是多少？
（2）某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的。
（3）某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。问这件衣服的标价和成本各是多少元？
例2 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏.
练习：（1）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？
（2）商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是多少？
课堂巩固：
（1）某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，
则此电脑的定价为多少元？
（2）某商店先提价20％，后又降价20％出售，已知现存的售价为24元，则原价为多少元？
（3）某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元
②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱
列一元一次方程解应用题（5）----劳资调配问题
学习目标：
1、掌握调配问题，能熟练地利用等量关系列方程
2、提高分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
复习：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
劳资调配问题：①从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，②要注意调配对象流动的方向和数量。
例1：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
练习：（1）甲队有32人，乙队有28人。如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
(2)甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
例2 部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
练习 ⑴某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
例3 温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。①设杭州运往南昌的机器为x台。把表2填写完整；
起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况
终点起点 南昌 武汉
温州厂（百元/台） 4 8
杭州厂（百元/台） 3 5
终点起点 南昌（6台） 武汉（8台）
温州厂（10台）
杭州厂（4台） x
②若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
练习 ⑴某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
A型（40件） B型（60件）
甲店(70件) x
乙店(30件)
（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？
列一元一次方程解应用题（6）---- 增长率问题
学习目标：
1、掌握增长率及成本问题：，能熟练地利用相等关系列方程
2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力
学习过程：
⑴去年我国城镇居民平均可支配收入为5000元，今年比去年增长20％，则今年可支配收入为：_______
⑵某食用油厂有菜籽6000千克，含油率45％，这批菜籽能产油__________，若菜油市场价为6元/千克，则能卖______
基本等量关系：
① 增长率= 。
② 增长后的量= ；
练习⑴某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高
万元，今年的产值是 万元；
⑵某厂去年的产值是x万元，今年比去年的产值增长20%，则今年比去年的产值提高 元，今年的产值是 万元.
⑶某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %
⑷某加工厂的稻谷加工大米有出米率为70%，现在加工大米100公斤，设要这种稻谷x公斤，则列出的正确的方程是 。。
新课探究：
例1 某印刷厂第一季度印刷图书704万册。二月份比一月份增长12%，三月份比二月份增长25%，求三月份的产量。
练习：⑴一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．
⑵甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
⑶ 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
⑷ 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
例2、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。
亩产量（千克/亩） 种植面积（亩） 油菜籽总产量（千克） 含油率 产油量（千克）
去年 150 40﹪
今年 x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
列一元一次方程解应用题（7）------ 球赛积分问题
学习目标：
（1）通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。
（2）培养从表格、图形中获取信息、分析问题、解决问题的能力。
（3）在从事探索性活动的学习过程中，形成良好学习方式和学习态度。
学习过程：
某次篮球友谊赛一共有8支球队进行单循环比赛，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛 场。若有支球队，则每支球队共赛 场，此次友谊赛一共赛 场。
新课探究：
例1某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？
练习 ⑴在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
⑵某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？
例2 某次篮球赛积分榜
队 名 比赛场次 胜 场 负 场 积 分
前 进 14 10 4 24
东 方 14 10 4 24
光 明 14 9 5 23
蓝 天 14 9 5 23
雄 鹰 14 7 7 21
远 大 14 7 7 21
卫 星 14 4 10 18
钢 铁 14 0 14 14
分析：首先必须知道胜一场和负一场的积分各是多少？观察表格从 可以知道负一场积分为 分，怎样求胜一场的积分呢？
练习 ⑴下表是2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜
序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分
1 辽宁盼盼 22 12 10 34
2 八一双鹿 22 18 4 40
3 浙江万马 22 7 15 29
4 沈阳雄师 22 0 22 22
5 北京首钢 22 14 8 36
6 山东润洁 22 10 12 32
①请帮助按积分排名，用序号表示 ；
②表中可以看出，负一场积 分，可以计算出胜一场积 分；
③如果一个队胜m场，则负 场，胜场积 分，负场积 分，
总积分为 分；
④某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
⑵ 商店出售橘子，数量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:(其中0.05元是塑料袋价格)
x（kg） 1 2 3 4 …
Y (元) 1.6 +0.05 3.2 +0.05 4.8 +0.05 6.4 +0.05 …
①从表格中你能观察出：售价y(元)与所出售数量x(kg)之间有着怎样的对应关系？ 用式子表示所售价格y与购买数量x之间的关系，则y = ；② 某人用56.05元能买多少千克的橘子？
列一元一次方程解应用题（8）------ 方案设计问题
学习目标：
⑴ 掌握方案问题，能熟练地利用等量关系列方程
⑵ 提高分析实际问题中数量关系的能力。
学习过程：
问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算
新课探究：
例1 育才中学需要添置某种教学仪器，方案1： 到商家购买, 每件需要8元； 方案2：学校自己制作， 每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用； (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多 （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少 说明理由.
练习 ⑴ 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.1元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.2元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
①试用含x的代数式表示y1和y2 ；②一个月内通话时间为多少时，y1=y2？③ 根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
⑵ 某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
例2 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
练习 ⑴ 某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？