第15章 二次根式综合能力提升卷（附解析）

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第15章
二次根式
综合能力提升卷
一、选择题（共10小题）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式一定是二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0
B．x≥﹣1
C．x≥0
D．x≤﹣1
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣2＝﹣1
B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3?x5＝x15
D．?＝a
7．当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（　　）
A．3﹣2a
B．2a﹣3
C．1
D．﹣1
8．下列各式计算正确的是（　　）
A．＝﹣＝10﹣8＝2
B．＝×＝（﹣2）×（﹣3）＝6
C．＝+＝+＝
D．﹣＝﹣＝﹣
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．4+5
B．2+10
C．4+10
D．4+5或2+10
10．化简，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的判断是（　　）
A．甲、乙的解法都正确
B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确
D．甲、乙的解法都不正确
二、填空题（共2小题）
11．若x，y为实数，且满足|2x﹣6|+＝0，则（）2018的值是　
　．
12．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为的小数部分，则输出的数值为　
　．
三、解答题（共4小题）
13．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝2﹣．
14.已知x．y是实数，．化简：．
15．如图，数轴上与对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x
（1）求x的值；
（2）计算|x﹣|．
16．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
以下是小刚的探究过程，请补充完整；
（1）具体运算，发现规律．
特例1：＝；特例2：＝；特例3：＝；特例4：　
　（举一个符合上述运算特征的例子）
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；　
　．
（3）证明猜想，确认猜想的正确性．
试题解析
1．解：A、＝，故此选项错误；
B、＝×＝2×3，故此选项错误；
C、＝，故此选项错误；
D、＝，正确．
故选：D．
2．解：A、不是二次根式，故此选项错误；
B、是二次根式，故此选项正确；
C、不是二次根式，故此选项错误；
D、不一定是二次根式，故此选项错误；
故选：B．
3．解：要使根式有意义
则令x+1≥0，得x≥﹣1
故选：B．
4．解：A、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝2，不是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：A、＝3与不是同类二次根式，故A错误；
B、＝与是同类二次根式，故B正确；
C、＝3与不是同类二次根式，故C错误；
D、＝2、＝2，它们不是同类二次根式，故D错误．
故选：B．
6．解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；
B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；
C、x3?x5＝x8，故此选项错误；
D、?＝a，正确．
故选：D．
7．解：∵1＜a＜2，
∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，
则原式＝|a﹣2|﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣a+1＝3﹣2a，
故选：A．
8．解：A、原式＝＝6，所以A选项错误；
B、原式＝＝×＝2×3＝6，所以B选项错误；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝﹣＝﹣，所以D选项正确．
故选：D．
9．解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长＝2×5+2＝10+2．
故选：B．
10．解：甲是分母有理化，乙是用“分解因式”约简的方法，计算都是正确的．
故选：A．
11．解：根据题意得2x﹣6＝0，y+3＝0，
所以x＝3，y＝﹣3，
所以（）2018＝（）2018＝1．
故答案为1．
12．解：程序所代表的代数式为：x2﹣4，
∵x为的小数部分，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，输出的值为（﹣1）2﹣4＝3﹣2+1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：原式＝÷
＝?
＝，
当a＝2，b＝2﹣时，
原式＝＝．
14．解：∵有意义，
∴x≥2且x≤2，即x＝2，此时y＜；
∴
＝|y﹣2|﹣2
＝2﹣y﹣2
＝﹣y．
15.解：（1）设C点表示x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，且AB＝AC，
∴﹣x＝﹣，解得x＝2﹣；
（2）原式＝|2﹣﹣|+
＝﹣+
＝．
16．解：（1）由例子可得，
特例4为：，
故答案为：；
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，
故答案为：；
（3）证明：∵n是正整数，
∴＝＝．
即．
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精品试卷·第
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