陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 陕西省榆林市第十二中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-24 00:00:00 | ||
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文档简介
榆林市第十二中学2020-2021学年度高三年级第一次月考
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(?UA)∩B＝( )
A． {x|x>2或x<0} B． {x|1C． {x|12.函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( )
A． [－3,1] B． (－3,1) C． (－∞，－3]∪[1，＋∞) D． (－∞，－3)∪(1，＋∞)
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
5.设a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c
6.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
A． (－2，－1) B． (－1,0) C． (0,1) D． (1,2)
7.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A． 4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C． 4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
8.(ex＋2x)dx等于( )．
A． 1 B． e－1 C． e D． e＋1
9.函数y＝2cos2false－1是( )．
A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数
C． 最小正周期为false的奇函数 D． 最小正周期为false的偶函数
10.函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A． －2 B． 0 C． 2 D． 4
11.函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为( )
A．∪[1,2) B．∪
C．∪[2,3) D．∪∪
12.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为( )．
A． (－1,1] B． (0,1] C． [1，＋∞) D． (0，＋∞)
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知函数f(x)满足2f(x)＋3f(－x)＝2x2－3x＋5，则f(x)＝ ．
14.半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是________弧度．
15.若sin＝，则cos的值为________．
16.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（10分）已知角α 终边落在射线3x＋4y＝0(x＜0)上，求 的值 .
18.（12分）求下列函数的导数：
(1)false;
(2)false;
(3)y＝x－sincos；
19.（12分）用五点法作函数y＝2sin(2x＋)的简图， 并求函数的递减区间以及函数对称轴．
20.（12分）已知函数false.
(1) 求f(x)的最小正周期及对称中心；
(2) 若false，求false的最大值和最小值．
21.（12分）已知函数false在false处有极值false.
(1)求false的值；
(2)求函数false)的单调区间．
22.（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】 解不等式x2－2x>0，即x(x－2)>0，得x<0或x>2，故A＝{x|x<0或x>2}；
集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，
由x－1>0，解得x>1，所以B＝{x|x>1}．
则?UA＝{x|0≤x≤2}，如图所示；在数轴上分别表示出集合?UA，B，所以(?UA)∩B＝{x|0≤x≤2}∩{x|x>1}＝{x|12.【答案】C
【解析】 函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件．
3.【答案】D
【解析】需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
4.【答案】A
【解析】由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．
5.【答案】C
【解析】因为a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝()2.5<1，所以a>b>c.
6.【答案】B
【解析】∵f′(x)＝2xln 2＋3>0，
∴f(x)＝2x＋3x在R上是增函数．
而f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，
f(0)＝20＝1>0，f(1)＝2＋3＝5>0，f(2)＝22＋6＝10>0，
∴f(－1)·f(0)<0.故函数f(x)在区间(－1,0)上有零点．
7.【答案】A
【解析】切线l的斜率k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x＝4，∴x0＝1，∴切点为(1,1)，即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程为4x－y－3＝0.
8.【答案】C
【解析】(ex＋2x)dx＝＝(e＋1)－1＝e.
9.【答案】A
【解析】因为y＝2cos2－1＝cos＝sin 2x，故T＝π，选A.
10.【答案】C
【解析】∵f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．
∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.
11.【答案】C
【解析】不等式f′(x)≤0的解集即为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在和[2,3)上是单调递减的，所以不等式f′(x)≤0的解集为∪[2,3)，
12.【答案】D
【解析】由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得013.【答案】x2＋3x＋1
【解析】由已知可得
解得f(x)＝x2＋3x＋1．
14.【答案】2
【解析】α＝＝＝2(rad)．
15.【答案】－
【解析】cos＝cos＝－sin＝－.
16.【答案】 [3，＋∞)
【解析】∵f′(x)＝3x2－a，又f(x)在(－1,1)上单调递减；
∴f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，
即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．
∴a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2<3，
∴a≥3.
经验证当a＝3时，f(x)在(－1,1)上单调递减．
答案：[3，＋∞)
17.【答案】解：因为角α 终边落在射线 3x＋4y＝0(x＜0)上，
所以可取其上一点false；
false
18.【答案】(1)（1）y′＝6x-sinx；
(2)）y′＝lnx+false
(3)y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.
19.答案略
20.【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，f(x)的对称中心为(k∈Z)；(2)f(x)的最小值为－1，f(x)的最大值为2.
【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令sin＝0，则x＝－(k∈Z)，所以f(x)的对称中心为(k∈Z)．
(2) 因为x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当x＝－时，f(x)的最小值为－1；当x＝时，f(x)的最大值为2.
21.【答案】(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.
得 即解之得a＝，b＝－1.
(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，
且f′(x)＝x－＝.
由f′(x)<0，得00，得x>1.
所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，
单调增区间是(1，＋∞)．
22.【答案】(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex
＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，
所以－x2＋2>0，解析得－所以函数f(x)的单调递增区间是[－，]．
(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，
所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．
因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex
＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，
所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．
因为ex>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，
即a≥＝＝(x＋1)－对x∈(－1,1)都成立．
令y＝(x＋1)－，则y′＝1＋>0.
所以y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增，
所以y<(1＋1)－＝.即a≥.
因此a的取值范围为a≥.
【解析】
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(?UA)∩B＝( )
A． {x|x>2或x<0} B． {x|1
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( )
A． [－3,1] B． (－3,1) C． (－∞，－3]∪[1，＋∞) D． (－∞，－3)∪(1，＋∞)
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
5.设a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c
6.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
A． (－2，－1) B． (－1,0) C． (0,1) D． (1,2)
7.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A． 4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C． 4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
8.(ex＋2x)dx等于( )．
A． 1 B． e－1 C． e D． e＋1
9.函数y＝2cos2false－1是( )．
A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数
C． 最小正周期为false的奇函数 D． 最小正周期为false的偶函数
10.函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A． －2 B． 0 C． 2 D． 4
11.函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为( )
A．∪[1,2) B．∪
C．∪[2,3) D．∪∪
12.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为( )．
A． (－1,1] B． (0,1] C． [1，＋∞) D． (0，＋∞)
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知函数f(x)满足2f(x)＋3f(－x)＝2x2－3x＋5，则f(x)＝ ．
14.半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是________弧度．
15.若sin＝，则cos的值为________．
16.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（10分）已知角α 终边落在射线3x＋4y＝0(x＜0)上，求 的值 .
18.（12分）求下列函数的导数：
(1)false;
(2)false;
(3)y＝x－sincos；
19.（12分）用五点法作函数y＝2sin(2x＋)的简图， 并求函数的递减区间以及函数对称轴．
20.（12分）已知函数false.
(1) 求f(x)的最小正周期及对称中心；
(2) 若false，求false的最大值和最小值．
21.（12分）已知函数false在false处有极值false.
(1)求false的值；
(2)求函数false)的单调区间．
22.（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】 解不等式x2－2x>0，即x(x－2)>0，得x<0或x>2，故A＝{x|x<0或x>2}；
集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，
由x－1>0，解得x>1，所以B＝{x|x>1}．
则?UA＝{x|0≤x≤2}，如图所示；在数轴上分别表示出集合?UA，B，所以(?UA)∩B＝{x|0≤x≤2}∩{x|x>1}＝{x|1
【解析】 函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件．
3.【答案】D
【解析】需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
4.【答案】A
【解析】由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对．
5.【答案】C
【解析】因为a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝()2.5<1，所以a>b>c.
6.【答案】B
【解析】∵f′(x)＝2xln 2＋3>0，
∴f(x)＝2x＋3x在R上是增函数．
而f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，
f(0)＝20＝1>0，f(1)＝2＋3＝5>0，f(2)＝22＋6＝10>0，
∴f(－1)·f(0)<0.故函数f(x)在区间(－1,0)上有零点．
7.【答案】A
【解析】切线l的斜率k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x＝4，∴x0＝1，∴切点为(1,1)，即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程为4x－y－3＝0.
8.【答案】C
【解析】(ex＋2x)dx＝＝(e＋1)－1＝e.
9.【答案】A
【解析】因为y＝2cos2－1＝cos＝sin 2x，故T＝π，选A.
10.【答案】C
【解析】∵f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．
∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.
11.【答案】C
【解析】不等式f′(x)≤0的解集即为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在和[2,3)上是单调递减的，所以不等式f′(x)≤0的解集为∪[2,3)，
12.【答案】D
【解析】由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得0
【解析】由已知可得
解得f(x)＝x2＋3x＋1．
14.【答案】2
【解析】α＝＝＝2(rad)．
15.【答案】－
【解析】cos＝cos＝－sin＝－.
16.【答案】 [3，＋∞)
【解析】∵f′(x)＝3x2－a，又f(x)在(－1,1)上单调递减；
∴f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，
即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．
∴a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2<3，
∴a≥3.
经验证当a＝3时，f(x)在(－1,1)上单调递减．
答案：[3，＋∞)
17.【答案】解：因为角α 终边落在射线 3x＋4y＝0(x＜0)上，
所以可取其上一点false；
false
18.【答案】(1)（1）y′＝6x-sinx；
(2)）y′＝lnx+false
(3)y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.
19.答案略
20.【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，f(x)的对称中心为(k∈Z)；(2)f(x)的最小值为－1，f(x)的最大值为2.
【解析】(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令sin＝0，则x＝－(k∈Z)，所以f(x)的对称中心为(k∈Z)．
(2) 因为x∈，所以－≤2x＋≤.所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2.所以当x＝－时，f(x)的最小值为－1；当x＝时，f(x)的最大值为2.
21.【答案】(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1处有极值.
得 即解之得a＝，b＝－1.
(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，
且f′(x)＝x－＝.
由f′(x)<0，得0
所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，
单调增区间是(1，＋∞)．
22.【答案】(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex
＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，
所以－x2＋2>0，解析得－
(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，
所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．
因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex
＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，
所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．
因为ex>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，
即a≥＝＝(x＋1)－对x∈(－1,1)都成立．
令y＝(x＋1)－，则y′＝1＋>0.
所以y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增，
所以y<(1＋1)－＝.即a≥.
因此a的取值范围为a≥.
【解析】
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