中小学教育资源及组卷应用平台
并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：
补充：集合的运算性质
(1)并集的性质：A?B?A∪B＝B.
(2)交集的性质：A?B?A∩B＝A.
2.子集：
（1）任何一个集合都是它自身的子集，即．
（2）规定：空集是任何集合的子集，即．
（3）如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知
（4）如果集合，但存在元素，我们称集合A是集合B的真子集，记作?B。
（5）如果，同时，则
。
（6）空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集.
例1 已知a∈R，b∈R，若｛a，
，1｝＝{a2，a＋b，0}，则a2
020＋b2
020＝________．
解：由已知得a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，
因此a＝－1，故a2
020＋b2
020＝1．
例2 已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a
≤x≤
a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围．
解：当B＝?时，只需2a＞a＋3，即a＞3；当B≠?时，根据题意作出右图：
，
解得a＜－4或2＜a≤3．综上可得，实数a的取值范围是{a|a＜－4，或a＞2}．
例3 设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋2）x＋a2－4＝0}，其中a∈R．如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：∵A＝{x}x2＋8x＝0}＝{0，－8}，A∩B＝B，∴B?A．
当B＝?时，方程x2＋2（a＋2）x＋a2－4＝0无解，即Δ＝4（a＋2）2－4（a2－4）＜0，得a＜－2．当B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ＝4（a＋2）2－4（a2－4）＝0，得a＝－2．
将a＝－2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}满足．
当B＝{0，－8}时，可得a＝2．综上可得a＝2或a≤－2．
选择题
1、已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】因为集合
，所以
，故选C.
2、已知集合，则中元素的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A【解析】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．
3、设集合，．若，则
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】∵
集合，，
∴是方程的解，即∴
∴，故选C
4、已知，，则等于（
A
）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，则等于（
A
）
A．
B．
C．
D．
6、满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,
则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.
7、已知集合M={x|-3
4},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
8、已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.3
B.0或3
C.1或0
D.1或3
【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B?A,
因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.
7、已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则?UM=( )
A．{x|-1B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x<-1或x>3}
D．{x|x≤-1或x≥3}
【答案】C【解析】由题意，全集，集合，所以或，
8、设集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.
9、已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示( )
A．M∪N
B．?U(M∪N)
C．(?UM)∩N
D．?U(M∩N)
【答案】B【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，
所以图中阴影部分所表示的集合为的
补集，即图中阴影部分所表示的集合为，
故选B.
二、填空题
1、已知集合，
，若则实数a的值为________
【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，
故答案为1．
2、集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.?
【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}
3、设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},则a的值为_____.
【答案】2或8【解析】由题意，可得，
所以或.
4、已知全集U＝{1，2，a2－2
a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于________．
【答案】0或2.【解析】因为?UA＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.
三、解答题
1、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??U
B,求实数a的取值范围.
【答案】见解析
【解析】若B=,则a+1>2a-1,则a<2,此时?U
B=R,所以A??U
B;
若B≠,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时?U
B={x|x2a-1},
由于A??U
B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.
2、若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．
【答案】【解析】解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，∴B＝{5}．
∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，∴∴解得
3、设集合
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）-1或-3
（2）
（3）
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
并集、交集和补集的性质、运算律及常用结论如下表：
补充：集合的运算性质
(1)并集的性质：A?B?A∪B＝B.
(2)交集的性质：A?B?A∩B＝A.
2.子集：
（1）任何一个集合都是它自身的子集，即．
（2）规定：空集是任何集合的子集，即．
（3）如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知
（4）如果集合，但存在元素，我们称集合A是集合B的真子集，记作?B。
（5）如果，同时，则
。
（6）空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集.
例1 已知a∈R，b∈R，若｛a，
，1｝＝{a2，a＋b，0}，则a2
020＋b2
020＝________．
例2 已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a
≤x≤
a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围．
例3 设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋2）x＋a2－4＝0}，其中a∈R．如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．
选择题
1、已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，则中元素的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、设集合，．若，则
(
)
A．
B．
C．
D．
4、已知，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6、满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7、已知集合M={x|-34},则M∪N=( )
A.{x|x<-5,或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3,或x>5}
8、已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )
A.3
B.0或3
C.1或0
D.1或3
9、已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则?UM=( )
A．{x|-1B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x<-1或x>3}
D．{x|x≤-1或x≥3}
10、设集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11、已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示( )
A．M∪N
B．?U(M∪N)
C．(?UM)∩N
D．?U(M∩N)
二、填空题
1、已知集合，
，若则实数a的值为________
2、集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.?
3、设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},则a的值为_____.
4、已知全集U＝{1，2，a2－2
a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，则实数a等于________．
三、解答题
1、已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??U
B,求实数a的取值范围.
2、若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．
3、设集合
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)