一元二次不等式及其解法教案（Word版）
文档属性
| 名称 | 一元二次不等式及其解法教案（Word版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 100.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-24 18:30:06 | ||
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文档简介
第三章（人教版必修五）
第二节一元二次不等式及其解法（1）
数统学院2017级数学1班
施旖旎
教学目标
知识目标；模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念，了解一元二次不等式的模型，理解三个二次间的关系，掌握一元二次不等式的解法，提高运算（变形）能力，渗透由具体到抽象的思想。
能力目标：培养数形结合的能力
，一题多解的能力，培养抽象概括的能力和逻辑思维能力。
情感与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物的思想。
教学重点
掌握一元二次不等式的解法
教学难点
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
教学方法
讲授式教学、讲练结合
学法指导
自主学习，小组讨论
教具准备
多媒体
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
1.导入：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按照1小时计算）；公司B的收费原则如图所示即在用户上网的第一个小时内（含恰好1个小时，同下）收费1.7元，第二小时内收费1.6元，，以后每个小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时按照17小时计算）
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么一次上网时长在多长时间内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用？
假设一次上网小时，则公司A收取的费用为（元）
公司B收取的费用为（元）
如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则得
整理得
这是一个关于的一元二次不等式。
教师：让学生看书上的这个问题，引导出一元二次不等式。
学生：看题目，并且解出答案。
利用实际问题来引起学生的兴趣了，从而引出一元二次不等式及其解法的课题。
2.精讲：定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
例1现在我们来解一下
我们先来观察它与二次函数以及一元二次方程的关系
有两个实数根
由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，是二次函数的两个零点。
画出二次函数的图像，观察函数图像可知，当，函数图像位于轴上方，此时，即时，函数图像位于轴下方，此时所以，一元二次不等式的解集是
所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少。
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或（）的解集。我们可以由函数的零点与相应一元二次方程的关系，先求出一元二次方程的根，在根据函数图像与轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。
我们知道，对于一元二次方程（），设,它的解法按照可分为三种情况。相应地二次函数（）的图像与轴的关系也分为三种情况，因此，我们可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式（）的解集。根基上述方法，请将下表填充完整。
总结：由上表我们可以得出两解情况：大于0分两边，小于0夹中间。
教师：在黑板上写出一元二次不等式的定义，并叫学生试着解出上述的方程。
学生：抄写定义并识记，思考老师提出的问题。
教师：用一元二次方程的解法来引导出一元二次不等式的解法。
学生：通过老师的提示填好下列表格。
教师：校对学生填写的表格，提出大于0取两边，小于0夹中间。
学生：识记老师说的一元二次不等式的解法关键。
通过对实际问题的解决来引出一元二次不等式的解法，得出表格，从而得出大于0取两边，小于0夹中间。
3.例析：例2求不等式的解集。
解：令
可以得到又因为恒大于0所以原不等式的解集为
例2求不等式
解：令
因为没有实数根，把转化为
又因为该函数开口向上所以原不等式解集为。
通过上面的例题我们可以得到解一元二次不等式的步骤
（1）把二次项系数化为正数
（2）解对应的一元二次方程
（3）根据方程的根，大于0取两边，小于零0夹中间
（4）得出不等式解集。
教师：讲解例题，并叫学生进行思考。
学生：对老师提出的问题进行思考，并作答
利用例题的讲解，使学生对一元二次不等式的解法有进一步的理解。
4.精练：求下列不等式的解集。
（1）
（2）
（3）
（4）
答案（1）令解得
（2）令由因为所以不等式的解集为R
（3）令得
解得
又因为恒大于0所以解集为
（4）令
所以不等式的解集为
教师：让学生做练习
并进行讲解。
学生：做练习。
通过练习加深学生对一元二次不等式的理解。
5.小结：1、我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
2、大于0分两边，小于0夹中间。
3、一元二次不等式的步骤
（1）把二次项系数化为正数
（2）解对应的一元二次方程
（3）根据方程的根，大于0取两边，小于零0夹中间
（4）得出不等式解集。
6.作业（2分钟）：P80页A组1、3、4
教师：布置作业
学生：记录作业
加深巩固
板书设计
第二节一元二次不等式及其解法（1）
数统学院2017级数学1班
施旖旎
教学目标
知识目标；模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念，了解一元二次不等式的模型，理解三个二次间的关系，掌握一元二次不等式的解法，提高运算（变形）能力，渗透由具体到抽象的思想。
能力目标：培养数形结合的能力
，一题多解的能力，培养抽象概括的能力和逻辑思维能力。
情感与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物的思想。
教学重点
掌握一元二次不等式的解法
教学难点
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
教学方法
讲授式教学、讲练结合
学法指导
自主学习，小组讨论
教具准备
多媒体
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
1.导入：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按照1小时计算）；公司B的收费原则如图所示即在用户上网的第一个小时内（含恰好1个小时，同下）收费1.7元，第二小时内收费1.6元，，以后每个小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时按照17小时计算）
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么一次上网时长在多长时间内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用？
假设一次上网小时，则公司A收取的费用为（元）
公司B收取的费用为（元）
如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则得
整理得
这是一个关于的一元二次不等式。
教师：让学生看书上的这个问题，引导出一元二次不等式。
学生：看题目，并且解出答案。
利用实际问题来引起学生的兴趣了，从而引出一元二次不等式及其解法的课题。
2.精讲：定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
例1现在我们来解一下
我们先来观察它与二次函数以及一元二次方程的关系
有两个实数根
由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，是二次函数的两个零点。
画出二次函数的图像，观察函数图像可知，当，函数图像位于轴上方，此时，即时，函数图像位于轴下方，此时所以，一元二次不等式的解集是
所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少。
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或（）的解集。我们可以由函数的零点与相应一元二次方程的关系，先求出一元二次方程的根，在根据函数图像与轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。
我们知道，对于一元二次方程（），设,它的解法按照可分为三种情况。相应地二次函数（）的图像与轴的关系也分为三种情况，因此，我们可分三种情况来讨论对应的一元二次不等式（）的解集。根基上述方法，请将下表填充完整。
总结：由上表我们可以得出两解情况：大于0分两边，小于0夹中间。
教师：在黑板上写出一元二次不等式的定义，并叫学生试着解出上述的方程。
学生：抄写定义并识记，思考老师提出的问题。
教师：用一元二次方程的解法来引导出一元二次不等式的解法。
学生：通过老师的提示填好下列表格。
教师：校对学生填写的表格，提出大于0取两边，小于0夹中间。
学生：识记老师说的一元二次不等式的解法关键。
通过对实际问题的解决来引出一元二次不等式的解法，得出表格，从而得出大于0取两边，小于0夹中间。
3.例析：例2求不等式的解集。
解：令
可以得到又因为恒大于0所以原不等式的解集为
例2求不等式
解：令
因为没有实数根，把转化为
又因为该函数开口向上所以原不等式解集为。
通过上面的例题我们可以得到解一元二次不等式的步骤
（1）把二次项系数化为正数
（2）解对应的一元二次方程
（3）根据方程的根，大于0取两边，小于零0夹中间
（4）得出不等式解集。
教师：讲解例题，并叫学生进行思考。
学生：对老师提出的问题进行思考，并作答
利用例题的讲解，使学生对一元二次不等式的解法有进一步的理解。
4.精练：求下列不等式的解集。
（1）
（2）
（3）
（4）
答案（1）令解得
（2）令由因为所以不等式的解集为R
（3）令得
解得
又因为恒大于0所以解集为
（4）令
所以不等式的解集为
教师：让学生做练习
并进行讲解。
学生：做练习。
通过练习加深学生对一元二次不等式的理解。
5.小结：1、我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
2、大于0分两边，小于0夹中间。
3、一元二次不等式的步骤
（1）把二次项系数化为正数
（2）解对应的一元二次方程
（3）根据方程的根，大于0取两边，小于零0夹中间
（4）得出不等式解集。
6.作业（2分钟）：P80页A组1、3、4
教师：布置作业
学生：记录作业
加深巩固
板书设计