(共36张PPT)
1.2
展开与折叠
（第2课时）
北师大版
数学
七年级
上册
导入新知
想一想
下面立体图形展开后平面图形的形状.
探究新知
展开
折叠
将长方体完全展开后形状是怎样的？
素养目标
1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.
2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验.
探究新知
问题1
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
知识点
1
棱柱的展开图
探究新知
展开
展开
展开
探究新知
棱柱展开后的特征：
1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
2.棱柱侧面的形状都是平行四边形.
3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
4.棱柱所有侧棱长都相等.
总结：
探究新知
拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展
开
三棱锥的平面展开图
探究新知
展
开
四棱锥的平面展开图
探究新知
展
开
五棱锥的平面展开图
探究新知
五棱柱
折
叠
底面
侧棱
侧面
问题2
下图折叠后的立体图形是什么？
探究新知
练一练
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知
知识点
2
圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1
圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
探究新知
结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.
思考2
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
圆锥展开后的平面图形是什么样的？
思考1
圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.
思考2
圆锥展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
练一练
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
长方体
三棱柱
圆柱
探究新知
素养考点
1
立体图形的展开与折叠
方法点拨：
由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征．
例1
如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？
解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱．
巩固练习
变式训练
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（
）
A
A.
D.
C.
B.
素养考点
2
利用表面展开图的有关数据进行计算
探究新知
例2
如图是一种食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的形状的名称：____________
．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.
三棱柱
探究新知
解：
（2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和.
（1）三棱柱.
所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，
底面积为
.
所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84.
巩固练习
变式训练
如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4
cm，侧棱长都是6
cm.
答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
巩固练习
变式训练
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？
答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6
cm，因而面积是20×6＝120(cm2).
答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6
cm，其他棱长都是4
cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形
是什么形状？面积是多少？
连接中考
（2019·山东省中考真题）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（
）
B．
A
．
C．
D．
B
课堂检测
基础巩固题
1.（2019·湖南省）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．
A
A．
三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
课堂检测
基础巩固题
2.（2019·江苏省月考）如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A．10cm2
B．10πcm2
C．20cm2
D．20πcm2
D
课堂检测
基础巩固题
3.（2020·北京初三二模）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是(
)
B
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱
课堂检测
基础巩固题
4.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（
）
D
D.
A.
B.
C.
课堂检测
基础巩固题
5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.
120cm2
能力提升题
课堂检测
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有
朵花.
17
拓广探索题
课堂检测
（2019·江苏省泰州中学附属初中初一月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了
条棱．
解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱.
课堂检测
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能）
（2）如下图,四种可能
解：
拓广探索题
课堂检测
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．
拓广探索题
课堂检测
（3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形，
解：
所以设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.
因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm，
所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20.
这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2.
故答案是8;四种情况；128000
cm2.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习(共31张PPT)
1.2
展开与折叠
（第1课时）
北师大版
数学
七年级
上册
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
将纸盒完全展开后形状是怎样的？
导入新知
做一做
下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
想一想
你有办法验证你的猜想吗？
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
可以通过折叠来验证.
素养目标
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体.
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式.
3.学会判断正方体表面展开图的相对面.
知识点
1
正方体的表面展开图
探究新知
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流.
探究新知
需要七刀才能剪开
思考
同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
探究新知
正方体的11种不同的展开图
思考
你能找到规律进行分类吗？
探究新知
1
5
4
6
3
2
4
5
1
2
3
6
4
5
1
2
3
6
4
5
1
3
2
6
4
5
1
2
3
6
4
5
1
2
3
6
5
1
2
3
4
6
一四一型
第一类：中间四个面，两边各一面.
探究新知
5
1
2
3
4
6
一三二型
4
5
1
2
3
6
4
5
1
2
3
6
4
5
1
2
3
6
第二类：中间三个面，二一隔河见.
探究新知
4
5
1
2
3
6
4
5
1
2
3
6
5
1
2
3
4
6
三个二型
二个三型
第三类：中间两个面，楼梯天天见.
第四类：中间没有面，三三连一线.
探究新知
练一练
下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？
√
×
探究新知
想一想
下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？
与1相邻的数字是：
与1相对的数字是：
3.
2、4、5、6.
探究新知
一线不过四：
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
田凹应弃之：
×
×
×
×
×
×
探究新知
总结：正方体的表面展开图各面间的关系
间二、拐角邻面知：
相间、“Z”端是对面：
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
相隔一个而不相连
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
探究新知
素养考点
1
正方体的展开与折叠
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
例1
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
C
D
E
F
答：“A
”的对面是“F
”
“B
”的对面是“D
”
“C
”的对面是“E
”
巩固练习
变式训练
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
3
1
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
（1）
（2）
（3）
（4）
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字6所对的数字是几？
素养考点
2
带图案的正方体的展开与折叠
探究新知
例2
（2019·福建省初一期末）某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
A
方法点拨：考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念．
巩固练习
变式训练
（2020·湖南省初一期末）如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的平面图形是（
）
B
A．
B．
C．
D．
素养考点
3
正方体的相对面上的文字
探究新知
例3
当下面这个图案被折起来组成一个正方体时,数字（
）在与数字2所在的平面相对的平面上.
6
5
4
3
2
1
5
方法点拨：正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正方体中相对的两个面（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形；（2）两个小正方形分别位于某个“正方形链”的两侧．
巩固练习
变式训练
3
x
-
2
A
1
-4
3
-2
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
3x-2=-4
x=-2/3
连接中考
（2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对面上的汉字是（
）
A．青
B．春
C．梦
D．想
D
课堂检测
基础巩固题
1.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
G
F
E
D
C
B
A
√
√
√
√
课堂检测
基础巩固题
2.(广东深圳中考)把图折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（
）
A．祝
B．你
C．顺
D．利
C
课堂检测
基础巩固题
3.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（
）
无盖
M
M
A.
M
B.
M
C.
M
D.
A
利
胜
持
是
就
坚
4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
“胜”在上
“利”在前
能力提升题
课堂检测
（2020·吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
能力提升题
课堂检测
解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
拓广探索题
课堂检测
（2019·全国初一单元测试）如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？
拓广探索题
课堂检测
解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”．
（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）
（2）棱长为1cm,表面积为6cm2.
黑
坏
下
黑
坏
下
正方体的展开与折叠
正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体.
正确判断正方体表面展开图的相对面.
课堂小结
正确判断正方体有11种不同的展开形式.
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
