(共37张PPT)
1.1生活中的立体图形
（第2课时）
北师大版
数学
七年级
上册
导入新知
夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体…这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界.
素养目标
1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面是构成图形的基本元素及它们之间的关系.
2.从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征.
3.培养自己独立思考的能力和空间想象能力.
知识点
立体图形的构成
探究新知
正方体
六棱柱
图形是由点、线、面组成
长方体
问题1
世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？
探究新知
点
探究新知
线：直线和曲线
探究新知
平面
曲面
面
探究新知
曲面
平面
探究新知
面与面相交的地方形成线
探究新知
面与面相交的地方形成线
线与线相交的地方为点
探究新知
探究新知
结论3：面与面相交得到
，
线与线相交得到
.
结论2：线有___线和___线；
面有___面和___面.
平
曲
直
曲
线
点
结论1：图形是由
构成的.
点、线、面
探究新知
练一练
（1）找出右图中的点、线、面.
（2）图中哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？
直线
点
曲线
平面
曲面
注：答案不唯一
探究新知
问题2
你发现点线面与几何体之间有什么关系？
·
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·
点动成线
探究新知
线动成面
探究新知
线动成面
探究新知
三角形绕一边旋转成圆锥体
面动成体
探究新知
长方形绕一边旋转成圆柱体
面动成体
探究新知
点线面在运动过程中与几何体的关系：
结论4:
点动成线
线动成面
面动成体
点是构成图形的基本元素
几何图形是由点、线、面、体组成的
探究新知
练一练
线动成
面动成
线
面
体
点动成
探究新知
练一练
图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连.
例1
指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，各有几个顶点,棱的条数？
探究新知
素养考点
1
立体图形的组成元素
长方体有6个面，都是平的；有8个顶点，有12条棱.
长方体
圆柱
圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；没有顶点，没有棱.
方法点拨：在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交得到点.在数面时可先数底面，再数侧面；数棱时，可先数底面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱；根据棱与棱相交得到的点是顶点来确定顶点个数.
巩固练习
变式训练
正方体
六棱柱
说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是平的还是曲的？
面的个数
顶点的个数
棱的个数
平面还是曲面
正方体
6
12
18
平面
六棱柱
8
18
12
平面
素养考点
2
立体图形的形成
探究新知
例2
（2020·湖南省初一期末）将如图所示的直角梯形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是（
）
方法点拨：根据立体图形特点逐一进行分析.
A.
A
B.
C.
D.
巩固练习
变式训练
如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个立体图形.用线连一连.
素养考点
3
立体图形的计算
探究新知
例3
（2019·宿州市时村中学初一期末）已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题
(1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少?
(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少?
探究新知
这些棱的长度之和为
6×8+（18-6）×5=108厘米;
（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×6=30厘米，宽是6厘米，因而面积是30×8=240（平方厘米）．
方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，(1)n棱柱有n+2个面，3n条棱，据此求解；
(2)侧面展开图为长方形，求出长为5×6=30厘米，宽是6厘米，即可求出面积．
解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱；其中侧棱的长度都是8厘米，其他棱长都为底面边长5厘米；
巩固练习
变式训练
（2019·甘肃省初一期中）将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积．（结果保留π）
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6=96π（立方厘米）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（立方厘米）．
故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．
连接中考
（四川省中考真题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
．
24
课堂检测
基础巩固题
D.
A.
B.
C.
1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（
）．
D
课堂检测
基础巩固题
3.中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为_______________________
.
点动成线，线动成面
2.?雨点从高空落下形成的轨迹说明了___________；
?车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明___________；
?一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这_________.
点动成线
线动成面
面动成体
课堂检测
基础巩固题
4.将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？
能力提升题
课堂检测
（2019·广东省红岭中学初一期中）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）
解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，
所得几何体的表面积=S侧+2S底面
=6π×3+2×9π
=36πcm2
拓广探索题
课堂检测
1.一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为5cm.问（1）这是几棱柱？（2）此棱柱的侧面积是多少？
解：因为是棱柱，有18条棱，所以n＝18/3＝6，即为6棱柱.
所以底面周长为5
6＝30(cm).
所以此棱柱的侧面积是30
10＝300cm2.
因为是正6棱柱即底面为正六面形，
拓广探索题
课堂检测
二是底面相等的两个圆锥扣在一起的几何体，如图（3）.
解：所形成的几何体有两种情况，
一是圆锥，如图
（1）和（2）；
2.直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周后形成的几何体是什么？
立体图形的构成
认识点、线、面及点、线、面之间的关系
从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征
课堂小结
包围着体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点
点动成线，线动成面，面动成体
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习(共41张PPT)
1.1
生活中的立体图形
（第1课时）
北师大版
数学
七年级
上册
导入新知
观察周围世界，你会找到许多美化我们生活的图形.
导入新知
素养目标
1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱数、顶点数和面数.
2.学会对几何体的分类，了解圆柱与圆锥及棱柱的区别.
3.通过从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.
知识点1
立体图形的认识
探究新知
在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
请参观我的简易书房.
探究新知
1.图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
2.哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
想一想1
探究新知
图中哪些物体的形状与笔筒形状类似？
想一想2
定义:与图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱.
探究新知
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球体
常见的几何体
探究新知
简单的几何体
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
（一）按柱体、锥体、台、球体分：
简单几何体的分类
探究新知
简单几何体的分类
简单的几何体
都是平面
至少有一个曲面
（二）、按平面、曲面分：
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
球
探究新知
练一练
如图所示,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.
探究新知
圆柱
圆锥
长方体
棱柱
球
棱锥
柱体
锥体
球体
素养考点
1
识别现实生活中的几何体
例1
分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称.(1)高尔夫球；(2)火柴盒；(3)电池；(4)用转笔刀削成的铅笔尖.
探究新知
（3）电池——圆柱；
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
（2）火柴盒—棱柱；
解：（1）高尔夫球—球体；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
素养考点
2
常见几何体的分类
例2
请按适当的标准对下列几何体进行分类.
探究新知
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
探究新知
解：按“柱锥球划”分：
(1)(2)(4)(6)
是柱体；
(5)是锥体；
(3)是球体.
按面的曲或平划分：
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;
(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
方法点拨：观察各个图形的特征，将这些图形与柱体、锥体、球体的特征对比，确定图形中几何体属于哪种类型.
巩固练习
变式训练
将图中的图形按要求分类：
（1）若按柱、锥、球划分；
（2）若按组成面的曲或平划分.
巩固练习
变式训练
（2）曲面：②⑥⑦；
平面：①③④⑤.
解：（1）柱：①③④⑤⑦；
椎：②；
球：⑥.
探究新知
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
棱柱的命名是按底面的边数来命名的.
问题1
你能说出下面各棱柱的名称吗?
知识点
2
棱柱的基本概念
探究新知
直棱柱
斜棱柱
（棱柱）
本书不讨论
问题2
同学们观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处.
探究新知
棱是指棱柱中相邻基点之间的连线，
侧棱是指不在底面上的棱.
底面
顶点
侧面
侧棱
问题3
你能说出棱柱的各部分名称吗?
探究新知
问题4
棱柱都有哪些特征?
（1）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同？
(2)侧面的形状都是什么形？
(3)侧面的个数和底面图形的边数关系？
(4)
所有侧棱长度是否相等？
(5)
总棱数是底面边数的几倍？
(6)
总顶点数是底面边数的几倍？
棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
侧面的形状都是长方形.
侧面的个数和底面图形的边数相等.
所有侧棱长都相等.
总棱数是底面图形边数的3倍
总顶点数是底面图形边数的2倍
探究新知
练一练
完成下列表格.
棱柱
面的个数
顶点个数
棱的条数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
n棱柱
5
6
9
6
8
12
7
10
15
8
12
18
n+2
2n
3n
探究新知
议一议1
圆柱与圆锥的相同与不同.
圆柱
圆锥
相同点
不同点
底面都是圆，侧面都是曲面
两个大小相同的底面
只有一个底面
没有顶点
一个顶点
探究新知
棱柱
圆柱
相同点
不同点
图形
几何体
都有两个形状和大小完全一样的底面.
底面
圆
多边形
平
有多个
有多条
无
曲
无
侧面
顶点
棱
议一议2
用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点.
探究新知
下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？
探究新知
圆柱
圆锥
圆台
探究新知
棱锥
棱柱
探究新知
圆锥
球
圆柱
连接中考
(浙江中考)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.下图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是（
）
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱
B
课堂检测
基础巩固题
1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（
）
A．所有侧面都是平行四边形
B．所有棱长都相等
C．上、下底面的形状相同
D．相邻两个侧面的交线叫做侧棱
答：长方体和正方体是四棱柱.
2.长方体、正方体是棱柱吗？
B
课堂检测
基础巩固题
4.有一个几何体，它上下两个底面平行且相等，有15条棱，它是
五棱柱
.
3．在下面四个物体中，最接近圆柱的是(
)
C
课堂检测
基础巩固题
5.判断：
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等.
(2)棱锥的各面都是三角形.
(3)圆锥也是多面体.
×
√
×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体.
(5)圆柱的侧面是长方形.
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.
√
×
√
课堂检测
基础巩固题
6.
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基础巩固题
7.下列物体可以近似地看作是哪些几何体组成的？
棱柱、圆柱等
圆锥、圆柱、圆台等
球、圆柱等
能力提升题
课堂检测
如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5
cm，侧棱长4
cm，观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？
(3)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
能力提升题
课堂检测
解:（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面；它们分别是长方形、六边形；6个侧面的形状、面积完全相同，2个底面的形状、面积完全相同．
（2）这个六棱柱一共有18条棱；侧棱长的和是4×6＝24(cm)．
（3）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是4×5×6＝20×6＝120(cm2)．
拓广探索题
课堂检测
新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形.
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
请数一下图中每一个多面体中的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中:
拓广探索题
课堂检测
名称
顶点数
（V）
面数
（F）
棱数
（E）
V+F-E
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
4
4
6
2
8
6
12
2
6
8
12
2
20
12
30
2
欧拉定律：V+F－E＝2
认识生活中的立体图形
几何体的分类
棱柱的特征
课堂小结
棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；
侧面的形状都是平行四边形.
棱柱的所有侧棱都相等；
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
