北师大版七年级数学上册：1.3 截一个几何体课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
1.3
截一个几何体
北师大版
数学
七年级
上册
导入新知
想一想
刀经过的切面是一个什么形状的图形？
圆
素养目标
1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念.
2.通过截一个几何体的活动,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性.
3.通过活动体验学习数学的快乐,并在学习中获得成功的体验,提高学习数学的兴趣,培养合作、探究精神.
探究新知
观察下图中物品，讨论切开后的形状.
圆形、半圆形
长方形
三角形
知识点
1
用平面截几何体
截面：用一个平面截一个几何体，截出的面叫做截面.
探究新知
问题1
如果我们用“刀”去切一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？
截面
正方体的截面
我们可以看到截面的形状是正方形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是长方形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是三角形.
探究新知
截面的形状是等腰三角形.
探究新知
截面的形状是等边三角形.
探究新知
截面的形状是梯形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是五边形.
探究新知
我们可以看到截面的形状是六边形.
探究新知
形状
特殊情形
三角形
等
腰
三
角
形
等
边
三
角
形
四边形
四
边
形
长
方
形
正
方
形
梯
形
五边形
六边形
总结：正方体截面形状如下表
探究新知
探究新知
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗?
拓展:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
结论：正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.
问题2
用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？
探究新知
总结：用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是：圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）.
圆锥体
圆
三角形
问题3
用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可能是什么形状？
探究新知
总结：用平面去截割圆锥，所得截面形状可能是：圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）.
其它的截面图形
球
问题4
用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么形状？
探究新知
总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.
圆
用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？
做一做
探究新知
答案：长方形、三角形、梯形、五边形．
根据图示，说出截面的形状．
练一练
圆
长方形
三角形
长方形
梯形
六边形
探究新知
素养考点
根据几何体判断截面的形状
例
如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(　　)
探究新知
方法点拨：（1）截面的形状与截的方向和角度有关，不同几何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不同，应结合图形具体分析截面的形状；（2）用一个平面去截圆柱，截面与圆柱的几个面相交，截面就是几边形.
B
A.
B.
C.
D.
变式训练
用平面截如图所示的左边几何体，从右边找出相应的截面形状．
(3)
(2)
(1)
解：(1)B.
(2)C.
(3)A.
巩固练习
知识点
2
由截面图想象几何体
探究新知
做一做
用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.
探究新知
（2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形
素养考点
利用截面判断几何体的形状
例
如图所示，用一个平面去截一个几何体，得到以下几种不同截面，则该几何体可能是
．
探究新知
圆柱
方法点拨：判断截面的形状时，首先找出截面和几何体的面相交所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状.若几何体的各面是平面，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，则得到的截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线的图形.
巩固练习
变式训练
用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是(　　)
A．圆柱
B．棱柱
C．圆锥
D．正方体
C
连接中考
（2019·黑龙江省中考模拟）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（
）
A．①②
B．①④
C．①②④
D．①②③④
B
课堂检测
基础巩固题
1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不同的放置方法：
(1)竖立放置时，水面是
；
(2)水平放置时，水面是
；
(3)倾斜放置时，水面是
．
圆
椭圆
长方形
课堂检测
基础巩固题
2.如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截①②③中某个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：①对应
；②对应
；③对应
．
(b)
(a)
(c)
(a)
(b)
(c)
①
②
③
课堂检测
基础巩固题
3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去，所得到的截面图形是(　　)
B.
A.
C.
D.
B
课堂检测
基础巩固题
4.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的(　　)
A.
B.
C
.
D.
D
能力提升题
课堂检测
如图，用经过A，B，C
三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是(　　)
A．8
B
．7
C．6
D．5
B
拓广探索题
课堂检测
如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：
(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的呢？
(2)如果每面切三刀，情况又是怎样呢？
(3)每面切n刀呢？(n≥3)
拓广探索题
课堂检测
解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
(2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有24块，一面红的有24块，没有红色的有8块．
(3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有12(n－1)块，一面红的有6(n－1)2块，没有红色的有(n－1)3块.
截一个几何体
正方体的截面：正方形、长方形、三角形、五边形、六边形
圆锥的截面：三角形、圆、椭圆
课堂小结
圆柱的截面：长方形、圆、椭圆
球的截面：圆
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习