五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT)
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体 人教版(共47张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-25 00:00:00 | ||
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文档简介
3 长方体和正方体
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。
(1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( )个橡皮泥小球、( )
根9 cm小棒、( )根5 cm小棒、( )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长
( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。
② 长方体框架上面是( )形，长是( )cm，宽是( )cm。
③ 长方体框架( )面和( )面的长是5 cm，宽是3 cm。
④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。
(2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( )个面是正方形。
在这样的长方体中，有( )个长方形的面相同。
5
1
2
3
9
5
3
长方
9
5
左
右
68
2
4
2. 如右图，把与a平行的棱涂上红色，
与a相交且垂直的棱涂上绿色。
我发现：长方体中相对棱( )且( )；每条棱都有( )条棱
和它平行且相等；每条棱都有( )条棱和它相交且垂直。
3. 做一个底面周长是18 cm、高3 cm的长方体铁丝框架，至少需要多少厘米的
铁丝？
平行
相等
3
4
涂色略
18×2＋3×4＝48(cm)
4. 下面是一个长方体的长、宽、高。
(1) 这个长方体的左面的面积是多少？
(2) 这个长方体的后面的面积是多少？
12×7＝84(cm2)
18×12＝216(cm2)
5. 礼品店有一种长方体礼品盒(如下图)，用彩带将它捆扎起来，需要多长的彩
带？(扎蝴蝶结用去30 cm)
25×2＋22×2＋15×4＋30＝184(cm)
解析：这样捆扎有2条长、2条宽和4条高，再加上扎蝴蝶结用去的长度，即可求解。
(3) 这个长方体的上面的面积是多少？
(4) 这个长方体的所有的棱长的和是多少？
18×7＝126(cm2)
(18＋7＋12)×4＝148(cm)
第2课时 正 方 体
1. 填一填。
(1) 正方体有( )个面，每个面都是( )，每个面的面积都( )；
正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )；正方体有( )个顶点。
(2) 正方体可以看作是( )、( )、( )都相等的长方体，是
( )的长方体。
(3) 若一个正方体的棱长是a，则它的棱长总和是( )。
(4) 右图是由棱长1 cm的小正方体摆成的，它的棱长是( )，
棱长总和是( )。
6
正方形
相等
12
相等
8
长
宽
高
特殊
12a
3cm
36cm
2. 下面是用棱长1 cm的小正方体拼成的长方体。
下面的图形中，哪些是这个长方体6个面中的一个？在图形下面的 里画“√”，并注明有几个这样的面。
( )
( )
( )
( )
√
2
√
4
3. 下图都是用12个棱长为1 cm的小正方体拼成的长方体，你能分别写出它们的
长、宽、高各是多少厘米吗？请算出它们的棱长总和。
(1)
长( )cm 宽( )cm 高( )cm
(2)
长( )cm 宽( )cm 高( )cm
4. 有一根铁丝，正好可以做成一个长10 cm、宽8 cm、高 6 cm 的长方体框架。
如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
12
1
1
(12＋1＋1)×4＝56(cm)
6
1
2
(6＋1＋2)×4＝36(cm)
(10＋8＋6)×4÷12＝8(cm)
5. 一个正方体，它的六个面分别写着“我”“爱”“你”“钓”“鱼”“岛”。
请根据正方体的三种摆放位置，把与“我”“爱”“你”相对的面上的字写
出来。
我—鱼 爱—岛 你—钓
解析：从题中的第2，3个图可以看出，“鱼”分别与“钓”“爱”“你”
“岛”相连，不与“我”相连，说明“我”相对的面上的字是“鱼”，由此可以依次判断出“爱”相对的面上的字是“岛”，“你”相对的面上的字是“钓”。
第3课时 长方体和正方体的表面积
1. 在下面的展开图上标出其他的面。
2. 选一选。
(1) 下面不能围成正方体的是( )。
① ② ③
(2) 图形( )是长方体的展开图。
① ② ③
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
上
前
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
后
上
下
后
左
右
左
前
右
下
②
②
(3) 右图是一个正方体的展开图，其中与“羊”相对的是( )；
与“兔”相对的是( )；与“猪”相对的是( )。
① 牛 ② 猫 ③ 狗
3. 算一算，填一填。
(1) 长方体或正方体( )个面的总面积，叫做它的表面积。
(2)
上面的面积：_________________。 前面的面积：______________________。
右面的面积：_________________。 表面积：__________________________。
(3)
每个面的面积：_________________。
正方体的表面积：___________________。
③
②
①
10×8＝80(cm2)
10×4＝40(cm2)
8×4＝32(cm2)
(80＋40＋32)×2＝304(cm2)
2×2＝4(dm2)
4×6＝24(dm2)
6
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要
不锈钢板多少平方厘米？
5. 赵叔叔的长方体工具箱长5.5分米，宽4分米，高3分米。现在要给这个长方
体工具箱的表面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？
6. 一种长方体通风管，每根长4 m，横截面是边长为25 cm的正方形，做一根这
样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
(5.5×4＋5.5×3＋4×3)×2＝101(平方分米)
25 cm＝0.25 m 4×0.25×4＝4(m2)
7. 钟叔叔在下面的长方体木块中挖去一个棱长是2 cm 的小正方体，剩下的木块
的表面积是多少平方厘米？
(8×6＋8×5＋6×5)×2＋2×2×4＝252(cm2)
解析：长方体木块中挖去一个棱长是2 cm的小正方体，剩下的木块的表面积＝长方体的表面积＋小正方体的4个面的面积。
第4课时 练 习 课
1. 先判断给出的物体是长方体还是正方体，再计算棱长总和与表面积。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名 称
长
宽
高
棱长总和
表面积
14 cm
12 cm
8 cm
9 dm
9 dm
6 dm
15 m
15 m
15 m
2. 制作一个如下图所示的纸袋，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
?
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸
是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
(5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
长方体
136cm
752cm?
长方体
96dm
378dm?
正方体
180m
1350m?
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。
如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？
5. 一间会议室长20 m，宽12 m，高4 m，粉刷四周墙壁和天花板共用去2453元
(门窗面积共50 m2)，粉刷墙壁和天花板平均每平方米需要多少钱？
6. 明明用3个长方体积木搭成下面的立体图形，这个立体图形前后面的面积一
共是多少？上面的面积一共是多少？左、右面的面积一共是多少？
前后面：30×45＋30×30＋30×20＝2850(cm2) 2850×2＝5700(cm2)
上面：(30＋30＋30)×10＝900(cm2)
左右面：45×10×2＝900(cm2)
长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
20×12＋(20×4＋12×4)×2－50＝446(m2) 2453÷446＝5.5(元)
7. 用三个长5 dm、宽4 dm、高2 dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表
面积最大是多少？最小呢？
最大：5×3＝15(dm) (15×4＋15×2＋4×2)×2＝196(dm2)
最小：2×3＝6(dm) (5×4＋5×6＋4×6)×2＝148(dm2)
解析：若使拼成的长方体表面积最大，则需要用最小的面拼，变成一个长15 dm、宽4 dm、高2 dm的大长方体；若使拼成的长方体的表面积最小，则需要用最大的面去拼，拼成一个长5 dm、宽4 dm、高6 dm的大长方体。
第5课时 体积和体积单位
1. 填一填。
(1) 物体所占( )的大小叫做物体的体积，常用的体积单位有( )、
( )和( )。
(2) 棱长是( )的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是
( )；体积是1 m3 的正方体的棱长是( )。
2. 判一判。
(1) 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 ( )
(2) 一台电脑主机的体积约为25 cm3。 ( )
(3) 用8个1 cm3的正方体拼成的组合图形，它们的体积都是8 cm3。 ( )
空间
立方米
立方分米
立方厘米
1cm
1dm?
1m
×
×
√
4. 下图中的每个木块的体积都一样，哪堆木块的体积大？为什么？
两堆木块的体积同样大 因为每堆都有7个木块
5. 下面各立体图形是用棱长1 cm的小正方体拼成的，在括号里写出它们的体积
各是多少。
( )
( )
( )
( )
8cm?
7cm?
6cm?
9cm?
3. 在括号里填上合适的体积单位。
一个纸巾盒的体积约为2( )。
一个牙膏盒的体积约为180( )。
一节火车厢的体积约为250( )。
一本数学书的体积约为300( )。
dm?
cm?
m?
cm?
6. 雨彤用一些体积为1 cm3的小正方体搭成下面的几何体，她至少还需要几个
这样的小正方体才能搭成一个大正方体？这个大正方体的体积是多少？
3个 1×8＝8(cm3)
7. 芳芳用一些体积是1立方厘米的正方体木块摆成一个几何体，下面是从不同
方向看这个几何体所得到的图形。这个几何体的体积是多少立方厘米？
5立方厘米
解析：根据三个角度的视图可以判断出这个几何体是由5个小正方体摆成的，每个小正方体的体积是1立方厘米，所以5个小正方体的体积是5立方厘米。
第6课时 长方体和正方体的体积
1. 下面的几何体都是用体积为1 cm3的小正方体摆成的。
请把表格补充完整。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}图 形
形 状
长/cm
宽/cm
高/cm
体积/cm3
①
②
③
长方体
6
3
2
36
长方体
4
3
4
48
正方体
4
4
4
64
长方体(或正方体)所含体积单位的数量就是长方体(或正方体)的( )
正方体的体积＝( ),用字母表示为( )。
长方体的体积＝( ),用字母表示为( )。
体积
长×宽×高
V＝abh
棱长×棱长×棱长
V＝a?
2. 算一算。
53＝ 62＝ m＋m＋m＝
1.52＝ 6×2＝ 103＝
3. 计算下面各图形的体积。
4. 李叔叔家准备挖一个长32米、宽15米、深2.1米的鱼池，一共要挖出多少立方
米的土？
125
36
3m
2.25
12
1000
12×4×5＝240(dm?)
6×6×6＝216(cm?)
48×5＝240(cm?)
0.25×0.5＝0.125(dm?)
32×15×2.1＝1008(立方米)
5. 一块正方体木料的棱长是50 cm。
(1) 这块木料的表面积是多少平方厘米？
(2) 这块木料的体积是多少立方厘米？
6. 把一个底面为正方形且边长为4 dm、高为5 dm的长方体石料凿去一部分，
尽量加工为体积最大的正方体。凿去的石料体积是多少立方分米？
4×4×5－4×4×4＝16(dm3)
解析：根据题意，可得凿去的石料体积＝长方体体积－最大的正方体体积，最大的正方体也就是棱长为4 dm的正方体。
50×50×6＝15000(cm2)
50×50×50＝125000(cm3)
第7课时 练 习 课
1. 想一想，算一算。
(1) 左上图中长方体的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
(2) 右上图中正方体的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
2. 填一填。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长(正)方体
底面积/cm2
10
9
高/cm
8
5
体积/cm3
125
37.8
35
105
16
64
25
4.2
80
3. 某装饰公司订购300根方木，每根方木横截面的面积是10平方分米，长是2米。
这些木料一共是多少方？(1方＝1立方米)
4. 李老师买回一块长方体形状的面包，面包长3 dm，宽10 cm，高4 cm。李老师
想把它平均分成3块长方体形状的小面包给三个人，每个人分到面包的体积是
多少立方厘米？(不计损耗)
5. 估一估，量一量，算一算。
(1) 我家冰箱的体积约是( )。
(2) 测量冰箱的长是( )，宽是( )，高是( )。
(3) 计算冰箱的体积。
10平方分米＝0.1平方米 0.1×2×300＝60(立方米) 60立方米＝60方
3 dm＝30 cm 30×10×4÷3＝400(cm3)
略
6. 欢欢把一个棱长6 cm的正方体橡皮泥捏成一个长12 cm的长方体，这个长方体
的横截面的面积是多少平方厘米？
7. 下图是一段长2米的长方体钢条，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，
这段钢条的体积是多少立方分米？
2米＝20分米 40÷(5－1)÷2＝5(平方分米) 5×20＝100(立方分米)
解析：要求这段钢条的体积，需先求出其横截面的面积，将钢条截成5段，即截了4次，增加了8个横截面，用40÷(5－1)÷2＝5(平方分米)，可以算出横截面的面积，再用横截面的面积×长，即可求出体积。
6×6×6÷12＝18(cm2)
第8课时 体积单位间的进率
1. 我会填。
(1) 棱长是1 m的正方体，也可以把它看成棱长是( )dm的正方体，它的
体积是( )dm3，所以1 m3＝( )dm3。
(2) 棱长是1 dm的正方体，也可以把它看成棱长是( )cm的正方体，它的
体积是( )cm3，所以1 dm3＝( )cm3。
(3) ① 长度单位中，米、分米、厘米，每相邻两个单位间的进率是( )。
② 面积单位中，平方米、平方分米、平方厘米，每相邻两个单位间的进率是
( )。
③ 体积单位中，立方米、立方分米、立方厘米，每相邻两个单位间的进率是
( )。
10
1000
1000
10
1000
1000
10
100
1000
2. 填一填。
1 m3＝( )dm3 ( )cm3＝4 dm3
570 dm3＝( )m3 3.24 m3＝( )dm3
24 dm2＝( )cm2 73000 cm3＝( )dm3
1.4 m3＝( )cm3 8.05 dm3＝( )dm3( )cm3
3. 某建筑工地运来12 m3的沙子，把它倒进一个长32 dm、宽2.5 m、高2 m的沙
坑里，沙坑里的沙子有多高？
4. 一堆砖摆成长2 m、宽16 dm、高25 dm的长方体形状。如果每立方米有500块
砖，那么这堆砖共有多少块？
32 dm＝3.2 m 12÷(3.2×2.5)＝1.5(m)
16 dm＝1.6 m 25 dm＝2.5 m 2×1.6×2.5×500＝4000(块)
1000
4000
0.57
3240
2400
73
1400000
8
50
5. 一个长方体包装盒(厚度忽略不计)，长是3.2 dm，宽和高都是20 cm。刘阿姨有
一个宽18 cm、高17 cm、体积为9.18 dm3的工艺品，她用这个包装盒能装下吗？
6. 为了迎接建校95周年，幸福小学五年级学生用棱长4 cm的正方体积木，在宣传
栏旁边搭一面长8 m、宽12 cm、高2 m的宣传墙，这面墙一共用了多少块积木？
7. 学校要做4个水泥小方桌，每个小方桌桌面的长、宽、高分别是80厘米、80厘
米、5厘米，桌脚的长、宽、高分别是5厘米、5厘米、60厘米。做这些小方桌
至少要用多少方混凝土？(每个小方桌有4个桌脚，1方＝1立方米)
9.18 dm3＝9180 cm3 9180÷18÷17＝30(cm) 3.2 dm＝32 cm
32＞30 20＞18 20＞17 能装下
8 m＝800 cm 2 m＝200 cm 800×12×200÷43＝30000(块)
(80×80×5＋5×5×60×4)×4＝152000(立方厘米)
152000立方厘米＝0.152立方米＝0.152方
8. 雯雯将两个相同的正方体木块拼成一个长方体木块(如下图)，棱长之和减少
了320 cm。原来每个正方体木块的体积是多少立方分米？
320÷(4×2)＝40(cm) 40×40×40＝64000(cm3) 64000 cm3＝64 dm3
解析：将两个相同的正方体木块拼成一个长方体木块，棱长减少了(4×2)条，用320÷(4×2)，即可算出一条棱长的长度，再用棱长×棱长×棱长，即可求出体积。
第9课时 练 习 课
1. 找出每组中与其他两个不相等的量，在它下面的括号里画“√”。
(1) 6050 dm3 605000 cm3 6.05 m3
( ) ( ) ( )
(2) 0.04 m3 40 dm2 40000 cm3
( ) ( ) ( )
2. 一个无盖的长方体铁皮水箱长3 m，宽50 cm，高1.2 m。
(1) 这个铁皮水箱的占地面积是多大？
(2) 做这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？
(3) 这个水箱的体积是多少？
√
√
50 cm＝0.5 m 3×0.5＝1.5(m2)
3×0.5＋(3×1.2＋1.2×0.5)×2＝9.9(m2)
3×0.5×1.2＝1.8(m3)
3. 把一块体积为2 dm3的铁块锻造成一根宽、高都是5 cm的长方体铁条，这根铁
条有多长？
4. 一个长方体和正方体的体积相等。已知正方体的棱长是6 dm，长方体的底面积
是24 dm2。
(1) 这个长方体的高是多少分米？
(2) 如果长方体的底面长是6 dm，那么长方体和正方体的棱长之和相等吗？
2 dm3＝2000 cm3 2000÷5÷5＝80(cm)
6×6×6÷24＝9(dm)
24÷6＝4(dm) 长方体：(9＋6＋4)×4＝76(dm)
正方体：6×12＝72(dm) 76≠72 不相等
6. 味美食品厂的工人要将盒装月饼装入棱长是50 cm的正方体纸箱中，每箱最多
能装几盒？
50÷5＋2×2＝14(盒)
解析：正方体纸箱的棱长是50 cm，将盒装月饼平放可以放50÷5＝10(盒)，加上1个侧面和1个正面各还剩10 cm，分别可以放2盒，即可求出总盒数。
5. 学校有一个深6 dm、占地面积为810 dm2的长方体沙坑。现要填平这个沙坑，
需要运几次沙土？
810×6＝4860(dm3) 4860 dm3＝4.86 m3
4.86÷1.8≈3(次)
第10课时 容积和容积单位
1. 填一填。
(1) 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的( )。
(2) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法( )，但
要从容器( )量长、宽、高。
(3) 计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位是( )和( )，
也可以写成( )和( )。
(4) 1.25 L＝( )mL 4800 mL＝( )L＝( )cm3
0.8 L＝( )dm3 0.405 L＝( )mL＝( )cm3
3.06 dm3＝( )mL 7040 cm3＝( )mL＝( )L
容积
相同
里面
升
毫升
L
mL
1250
4.8
4800
0.8
405
405
3060
7040
7.04
2. 在括号里填上合适的单位。
3. 1盆水相当于多少杯水？
4. 一个长方体蓄水池长28 m，宽15 m，深1.6 m。这个蓄水池最多能蓄水多少立
方米？
6 L＝6000 mL 6000÷500＝12(杯)
28×15×1.6＝672(m3)
cm?
mL
L
mL
L
m?
5.
冰柜的使用手册
外形尺寸：105 cm×68 cm×90 cm
内腔尺寸：98 cm×60 cm×85 cm
这个冰柜的容积是多少升？
98×60×85＝499800(cm3)
499800 cm3＝499.8 L
6. 徐阿姨的汽车油箱从里面量长50 cm，宽40 cm，高30 cm。
50×40×30＝60000(cm3)
60000 cm3＝60 L
60×10＝600(km)
7. 一个封闭的长方体容器，它的长、宽、高分别是18 cm，18 cm，30 cm，里面
装着水，琪琪不小心把容器碰倒了。(如下图)
(18×18×15)÷(30×18)＝9(cm)
解析：要求现在水的高度，用水的体积÷倒后的容器的底面积，即可求解。
桃子是不规则的物体，测量不规则物体的体积可以用( )法，放入物体后的体积-( )＝不规则物体的体积。
第11课时 求不规则物体的体积
1. 想一想，填一填。
(1) 桃子放入前，水的体积是( )mL。
(2) 桃子放入后，水和桃子的体积是( )mL。
(3) 桃子的体积是( )cm3。
200
350
150
排水
放入物体前的体积
2. 如下图，这个铁球的体积是多少立方厘米？
18×12×(14－12)＝432(cm3)
3. 一个长方体玻璃容器的长、宽分别是50 cm，40 cm，放入一些鹅卵石后，水面
升高了3 cm。容器里放入的鹅卵石有多少立方分米？
4. 在一个长6 dm、宽4 dm、深3 dm的长方体玻璃缸中注满水，然后把一块棱长
2.1 dm的正方体石块放入水中，玻璃缸中溢出的水的体积是多少？
50×40×3＝6000(cm3) 6000 cm3＝6 dm3
2.1×2.1×2.1＝9.261(dm3)
5. 把一个长18 cm、宽和高都是9 cm的长方体分成两个正方体。这两个正方体的
表面积之和与原来长方体的表面积相比较，有什么变化？体积呢？分别算一
算，比一比。
6. 一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6
厘米。现将一个物体完全浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物
体的体积是多少立方厘米？
9×9×2＝162(cm2)
这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积大162 cm2
18×9×9＝1458(cm3) 9×9×9×2＝1458(cm3) 1458＝1458 体积不变
30×10×(8－6)＝600(立方厘米) 40毫升＝40立方厘米
600＋40＝640(立方厘米)
7. 1个梨和1个苹果的体积各是多少立方厘米？
梨：20×15×(16－10)÷6＝300(cm3)
苹果：20×15×(10－7)－300＝600(cm3)
解析：从第2幅图到第3幅图可以看出增加了6个梨，用20×15×(16－10)÷6，可以求出1个梨的体积是300 cm3；从第1幅图到第2幅图可以看出增加了1个苹果和1个梨，用20×15×(10－7)－300，可以求出1个苹果的体积是600 cm3。
第12课时 整理和复习
1. 想一想，填一填。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}图 形
相同点
面
棱
顶 点
不同点
面的特点
面的大小
棱 长
6个
6个
12条
12条
8个
8个
长方形
正方形
对面相等(特殊情况有两个相对的面是正方形)
所有的面相等
相对的棱
长度相等
所有的棱
长度相等
2. 把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的展开图。你能在展开图中标出长方体
的其他三个面吗？
3. 先填表，再说一说长方体的表面积和体积发生的变化。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长
宽
高
表面积
体 积
5 cm
4 cm
1 cm
15 cm
12 cm
3 cm
45 cm
36 cm
9 cm
左
面
后面
下面
58cm?
20cm?
522cm?
540cm?
4698cm?
14580cm?
3
9
27
4. 计算下面各图形的表面积和体积。
(1) (2)
表面积：(30×15＋30×8＋15×8)×2＝1620(cm2)
体积：30×15×8＝3600(cm3)
表面积：12×12×6＝864(dm2)
体积：12×12×12＝1728(dm3)
5. 如下图，有一个长5 dm、宽3 dm、高3 dm的长方体无盖玻璃鱼缸。
(1) 做这个鱼缸至少需要多少玻璃？
(2) 如果向鱼缸内注入36 L水，水深多少分米？(玻璃厚度忽略不计)
5×3＋(5×3＋3×3)×2＝63(dm2)
36 L＝36 dm3 36÷5÷3＝2.4(dm)
6. 下图是一个机器零件，这个零件的表面积和体积分别是多少？(单位：cm)
表面积：6×6×6＝216(cm2)
体积：6×6×6－3×3×3＝189(cm3)
7. 将棱长1.4 dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了3.6 dm，再
将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8 dm(整个过程中水没有溢出)。这
个铁块的体积是多少？
1.4×1.4×1.4÷(3.6÷1.8)＝1.372(dm3)
解析：在同一水槽内，石块让水面上升了3.6 dm，铁块让水面上升了1.8 dm，说明石块的体积是铁块体积的(3.6÷1.8)倍，用石块的体积÷(3.6÷1.8)，即可求出铁块的体积。
探索图形
1. 用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
图①②③④中，三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少块？
(1) 完成下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
②
③
④
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
(2) 先观察上表，再填空。
如果大正方体每条棱上有n块(n≥3)小正方体，那么：
① 三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块，共有( )块。
② 两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有( )块，共有( )块。
③ 一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有( )块，共有( )块。
④ 没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有( )块。
(3) 你能写出第⑨个大正方体中4类小正方体的块数吗？
2. 下面的图形各有多少个小正方体？数一数。
8
n-2
12(n-2)
（n-2）?
6(n-2)?
(n-2)?
三面涂色的有8块，两面涂色的有96块，一面涂色的有384块，没有涂色的有512块
20
29
( )个 ( )个
3. 运用规律解决问题。
(1) 在正方体的表面涂上色，然后如下图所示切开，切开的小正方体中，三
面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块，
没有涂色的有( )块。
(2) 把1 m3的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成若干块1 dm3的小正方体，
在这些小正方体中，一面涂色的小正方体共有多少块？
1 m3的正方体的棱长是1 m，1 dm3的正方体的棱长是1 dm 1 m＝10 dm 10÷1＝10(块) 6×(10－2)2＝384(块)
8
84
294
343
8块 32块 38块 12块
解析：三面涂色的位于顶点处，有8块；两面涂色的位于棱上，有(6－2)×4＋(5－2)×4＋(3－2)×4＝32(块)；一面涂色的位于面上，有(6－2)×(5－2)×2＋(6－2)×(3－2)×2＋(5－2)×(3－2)×2＝38(块)；没有涂色的位于内部，有(6－2)×(5－2)×(3－2)＝12(块)。
4. 现有长6 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体木块，先在它的六个面上都涂上红色，
然后把它锯成棱长1 cm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂
有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面呢？没有涂色的呢？
第1课时 长 方 体
1. 仔细想，认真填。
(1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( )个橡皮泥小球、( )
根9 cm小棒、( )根5 cm小棒、( )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长
( )cm、宽( )cm、高( )cm的长方体框架。
② 长方体框架上面是( )形，长是( )cm，宽是( )cm。
③ 长方体框架( )面和( )面的长是5 cm，宽是3 cm。
④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。
(2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( )个面是正方形。
在这样的长方体中，有( )个长方形的面相同。
5
1
2
3
9
5
3
长方
9
5
左
右
68
2
4
2. 如右图，把与a平行的棱涂上红色，
与a相交且垂直的棱涂上绿色。
我发现：长方体中相对棱( )且( )；每条棱都有( )条棱
和它平行且相等；每条棱都有( )条棱和它相交且垂直。
3. 做一个底面周长是18 cm、高3 cm的长方体铁丝框架，至少需要多少厘米的
铁丝？
平行
相等
3
4
涂色略
18×2＋3×4＝48(cm)
4. 下面是一个长方体的长、宽、高。
(1) 这个长方体的左面的面积是多少？
(2) 这个长方体的后面的面积是多少？
12×7＝84(cm2)
18×12＝216(cm2)
5. 礼品店有一种长方体礼品盒(如下图)，用彩带将它捆扎起来，需要多长的彩
带？(扎蝴蝶结用去30 cm)
25×2＋22×2＋15×4＋30＝184(cm)
解析：这样捆扎有2条长、2条宽和4条高，再加上扎蝴蝶结用去的长度，即可求解。
(3) 这个长方体的上面的面积是多少？
(4) 这个长方体的所有的棱长的和是多少？
18×7＝126(cm2)
(18＋7＋12)×4＝148(cm)
第2课时 正 方 体
1. 填一填。
(1) 正方体有( )个面，每个面都是( )，每个面的面积都( )；
正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )；正方体有( )个顶点。
(2) 正方体可以看作是( )、( )、( )都相等的长方体，是
( )的长方体。
(3) 若一个正方体的棱长是a，则它的棱长总和是( )。
(4) 右图是由棱长1 cm的小正方体摆成的，它的棱长是( )，
棱长总和是( )。
6
正方形
相等
12
相等
8
长
宽
高
特殊
12a
3cm
36cm
2. 下面是用棱长1 cm的小正方体拼成的长方体。
下面的图形中，哪些是这个长方体6个面中的一个？在图形下面的 里画“√”，并注明有几个这样的面。
( )
( )
( )
( )
√
2
√
4
3. 下图都是用12个棱长为1 cm的小正方体拼成的长方体，你能分别写出它们的
长、宽、高各是多少厘米吗？请算出它们的棱长总和。
(1)
长( )cm 宽( )cm 高( )cm
(2)
长( )cm 宽( )cm 高( )cm
4. 有一根铁丝，正好可以做成一个长10 cm、宽8 cm、高 6 cm 的长方体框架。
如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
12
1
1
(12＋1＋1)×4＝56(cm)
6
1
2
(6＋1＋2)×4＝36(cm)
(10＋8＋6)×4÷12＝8(cm)
5. 一个正方体，它的六个面分别写着“我”“爱”“你”“钓”“鱼”“岛”。
请根据正方体的三种摆放位置，把与“我”“爱”“你”相对的面上的字写
出来。
我—鱼 爱—岛 你—钓
解析：从题中的第2，3个图可以看出，“鱼”分别与“钓”“爱”“你”
“岛”相连，不与“我”相连，说明“我”相对的面上的字是“鱼”，由此可以依次判断出“爱”相对的面上的字是“岛”，“你”相对的面上的字是“钓”。
第3课时 长方体和正方体的表面积
1. 在下面的展开图上标出其他的面。
2. 选一选。
(1) 下面不能围成正方体的是( )。
① ② ③
(2) 图形( )是长方体的展开图。
① ② ③
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
上
前
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
后
上
下
后
左
右
左
前
右
下
②
②
(3) 右图是一个正方体的展开图，其中与“羊”相对的是( )；
与“兔”相对的是( )；与“猪”相对的是( )。
① 牛 ② 猫 ③ 狗
3. 算一算，填一填。
(1) 长方体或正方体( )个面的总面积，叫做它的表面积。
(2)
上面的面积：_________________。 前面的面积：______________________。
右面的面积：_________________。 表面积：__________________________。
(3)
每个面的面积：_________________。
正方体的表面积：___________________。
③
②
①
10×8＝80(cm2)
10×4＝40(cm2)
8×4＝32(cm2)
(80＋40＋32)×2＝304(cm2)
2×2＝4(dm2)
4×6＝24(dm2)
6
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要
不锈钢板多少平方厘米？
5. 赵叔叔的长方体工具箱长5.5分米，宽4分米，高3分米。现在要给这个长方
体工具箱的表面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？
6. 一种长方体通风管，每根长4 m，横截面是边长为25 cm的正方形，做一根这
样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
(5.5×4＋5.5×3＋4×3)×2＝101(平方分米)
25 cm＝0.25 m 4×0.25×4＝4(m2)
7. 钟叔叔在下面的长方体木块中挖去一个棱长是2 cm 的小正方体，剩下的木块
的表面积是多少平方厘米？
(8×6＋8×5＋6×5)×2＋2×2×4＝252(cm2)
解析：长方体木块中挖去一个棱长是2 cm的小正方体，剩下的木块的表面积＝长方体的表面积＋小正方体的4个面的面积。
第4课时 练 习 课
1. 先判断给出的物体是长方体还是正方体，再计算棱长总和与表面积。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名 称
长
宽
高
棱长总和
表面积
14 cm
12 cm
8 cm
9 dm
9 dm
6 dm
15 m
15 m
15 m
2. 制作一个如下图所示的纸袋，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
?
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸
是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
(5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
长方体
136cm
752cm?
长方体
96dm
378dm?
正方体
180m
1350m?
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。
如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？
5. 一间会议室长20 m，宽12 m，高4 m，粉刷四周墙壁和天花板共用去2453元
(门窗面积共50 m2)，粉刷墙壁和天花板平均每平方米需要多少钱？
6. 明明用3个长方体积木搭成下面的立体图形，这个立体图形前后面的面积一
共是多少？上面的面积一共是多少？左、右面的面积一共是多少？
前后面：30×45＋30×30＋30×20＝2850(cm2) 2850×2＝5700(cm2)
上面：(30＋30＋30)×10＝900(cm2)
左右面：45×10×2＝900(cm2)
长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
20×12＋(20×4＋12×4)×2－50＝446(m2) 2453÷446＝5.5(元)
7. 用三个长5 dm、宽4 dm、高2 dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表
面积最大是多少？最小呢？
最大：5×3＝15(dm) (15×4＋15×2＋4×2)×2＝196(dm2)
最小：2×3＝6(dm) (5×4＋5×6＋4×6)×2＝148(dm2)
解析：若使拼成的长方体表面积最大，则需要用最小的面拼，变成一个长15 dm、宽4 dm、高2 dm的大长方体；若使拼成的长方体的表面积最小，则需要用最大的面去拼，拼成一个长5 dm、宽4 dm、高6 dm的大长方体。
第5课时 体积和体积单位
1. 填一填。
(1) 物体所占( )的大小叫做物体的体积，常用的体积单位有( )、
( )和( )。
(2) 棱长是( )的正方体，体积是1 cm3；棱长是1 dm的正方体，体积是
( )；体积是1 m3 的正方体的棱长是( )。
2. 判一判。
(1) 体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 ( )
(2) 一台电脑主机的体积约为25 cm3。 ( )
(3) 用8个1 cm3的正方体拼成的组合图形，它们的体积都是8 cm3。 ( )
空间
立方米
立方分米
立方厘米
1cm
1dm?
1m
×
×
√
4. 下图中的每个木块的体积都一样，哪堆木块的体积大？为什么？
两堆木块的体积同样大 因为每堆都有7个木块
5. 下面各立体图形是用棱长1 cm的小正方体拼成的，在括号里写出它们的体积
各是多少。
( )
( )
( )
( )
8cm?
7cm?
6cm?
9cm?
3. 在括号里填上合适的体积单位。
一个纸巾盒的体积约为2( )。
一个牙膏盒的体积约为180( )。
一节火车厢的体积约为250( )。
一本数学书的体积约为300( )。
dm?
cm?
m?
cm?
6. 雨彤用一些体积为1 cm3的小正方体搭成下面的几何体，她至少还需要几个
这样的小正方体才能搭成一个大正方体？这个大正方体的体积是多少？
3个 1×8＝8(cm3)
7. 芳芳用一些体积是1立方厘米的正方体木块摆成一个几何体，下面是从不同
方向看这个几何体所得到的图形。这个几何体的体积是多少立方厘米？
5立方厘米
解析：根据三个角度的视图可以判断出这个几何体是由5个小正方体摆成的，每个小正方体的体积是1立方厘米，所以5个小正方体的体积是5立方厘米。
第6课时 长方体和正方体的体积
1. 下面的几何体都是用体积为1 cm3的小正方体摆成的。
请把表格补充完整。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}图 形
形 状
长/cm
宽/cm
高/cm
体积/cm3
①
②
③
长方体
6
3
2
36
长方体
4
3
4
48
正方体
4
4
4
64
长方体(或正方体)所含体积单位的数量就是长方体(或正方体)的( )
正方体的体积＝( ),用字母表示为( )。
长方体的体积＝( ),用字母表示为( )。
体积
长×宽×高
V＝abh
棱长×棱长×棱长
V＝a?
2. 算一算。
53＝ 62＝ m＋m＋m＝
1.52＝ 6×2＝ 103＝
3. 计算下面各图形的体积。
4. 李叔叔家准备挖一个长32米、宽15米、深2.1米的鱼池，一共要挖出多少立方
米的土？
125
36
3m
2.25
12
1000
12×4×5＝240(dm?)
6×6×6＝216(cm?)
48×5＝240(cm?)
0.25×0.5＝0.125(dm?)
32×15×2.1＝1008(立方米)
5. 一块正方体木料的棱长是50 cm。
(1) 这块木料的表面积是多少平方厘米？
(2) 这块木料的体积是多少立方厘米？
6. 把一个底面为正方形且边长为4 dm、高为5 dm的长方体石料凿去一部分，
尽量加工为体积最大的正方体。凿去的石料体积是多少立方分米？
4×4×5－4×4×4＝16(dm3)
解析：根据题意，可得凿去的石料体积＝长方体体积－最大的正方体体积，最大的正方体也就是棱长为4 dm的正方体。
50×50×6＝15000(cm2)
50×50×50＝125000(cm3)
第7课时 练 习 课
1. 想一想，算一算。
(1) 左上图中长方体的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
(2) 右上图中正方体的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。
2. 填一填。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长(正)方体
底面积/cm2
10
9
高/cm
8
5
体积/cm3
125
37.8
35
105
16
64
25
4.2
80
3. 某装饰公司订购300根方木，每根方木横截面的面积是10平方分米，长是2米。
这些木料一共是多少方？(1方＝1立方米)
4. 李老师买回一块长方体形状的面包，面包长3 dm，宽10 cm，高4 cm。李老师
想把它平均分成3块长方体形状的小面包给三个人，每个人分到面包的体积是
多少立方厘米？(不计损耗)
5. 估一估，量一量，算一算。
(1) 我家冰箱的体积约是( )。
(2) 测量冰箱的长是( )，宽是( )，高是( )。
(3) 计算冰箱的体积。
10平方分米＝0.1平方米 0.1×2×300＝60(立方米) 60立方米＝60方
3 dm＝30 cm 30×10×4÷3＝400(cm3)
略
6. 欢欢把一个棱长6 cm的正方体橡皮泥捏成一个长12 cm的长方体，这个长方体
的横截面的面积是多少平方厘米？
7. 下图是一段长2米的长方体钢条，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，
这段钢条的体积是多少立方分米？
2米＝20分米 40÷(5－1)÷2＝5(平方分米) 5×20＝100(立方分米)
解析：要求这段钢条的体积，需先求出其横截面的面积，将钢条截成5段，即截了4次，增加了8个横截面，用40÷(5－1)÷2＝5(平方分米)，可以算出横截面的面积，再用横截面的面积×长，即可求出体积。
6×6×6÷12＝18(cm2)
第8课时 体积单位间的进率
1. 我会填。
(1) 棱长是1 m的正方体，也可以把它看成棱长是( )dm的正方体，它的
体积是( )dm3，所以1 m3＝( )dm3。
(2) 棱长是1 dm的正方体，也可以把它看成棱长是( )cm的正方体，它的
体积是( )cm3，所以1 dm3＝( )cm3。
(3) ① 长度单位中，米、分米、厘米，每相邻两个单位间的进率是( )。
② 面积单位中，平方米、平方分米、平方厘米，每相邻两个单位间的进率是
( )。
③ 体积单位中，立方米、立方分米、立方厘米，每相邻两个单位间的进率是
( )。
10
1000
1000
10
1000
1000
10
100
1000
2. 填一填。
1 m3＝( )dm3 ( )cm3＝4 dm3
570 dm3＝( )m3 3.24 m3＝( )dm3
24 dm2＝( )cm2 73000 cm3＝( )dm3
1.4 m3＝( )cm3 8.05 dm3＝( )dm3( )cm3
3. 某建筑工地运来12 m3的沙子，把它倒进一个长32 dm、宽2.5 m、高2 m的沙
坑里，沙坑里的沙子有多高？
4. 一堆砖摆成长2 m、宽16 dm、高25 dm的长方体形状。如果每立方米有500块
砖，那么这堆砖共有多少块？
32 dm＝3.2 m 12÷(3.2×2.5)＝1.5(m)
16 dm＝1.6 m 25 dm＝2.5 m 2×1.6×2.5×500＝4000(块)
1000
4000
0.57
3240
2400
73
1400000
8
50
5. 一个长方体包装盒(厚度忽略不计)，长是3.2 dm，宽和高都是20 cm。刘阿姨有
一个宽18 cm、高17 cm、体积为9.18 dm3的工艺品，她用这个包装盒能装下吗？
6. 为了迎接建校95周年，幸福小学五年级学生用棱长4 cm的正方体积木，在宣传
栏旁边搭一面长8 m、宽12 cm、高2 m的宣传墙，这面墙一共用了多少块积木？
7. 学校要做4个水泥小方桌，每个小方桌桌面的长、宽、高分别是80厘米、80厘
米、5厘米，桌脚的长、宽、高分别是5厘米、5厘米、60厘米。做这些小方桌
至少要用多少方混凝土？(每个小方桌有4个桌脚，1方＝1立方米)
9.18 dm3＝9180 cm3 9180÷18÷17＝30(cm) 3.2 dm＝32 cm
32＞30 20＞18 20＞17 能装下
8 m＝800 cm 2 m＝200 cm 800×12×200÷43＝30000(块)
(80×80×5＋5×5×60×4)×4＝152000(立方厘米)
152000立方厘米＝0.152立方米＝0.152方
8. 雯雯将两个相同的正方体木块拼成一个长方体木块(如下图)，棱长之和减少
了320 cm。原来每个正方体木块的体积是多少立方分米？
320÷(4×2)＝40(cm) 40×40×40＝64000(cm3) 64000 cm3＝64 dm3
解析：将两个相同的正方体木块拼成一个长方体木块，棱长减少了(4×2)条，用320÷(4×2)，即可算出一条棱长的长度，再用棱长×棱长×棱长，即可求出体积。
第9课时 练 习 课
1. 找出每组中与其他两个不相等的量，在它下面的括号里画“√”。
(1) 6050 dm3 605000 cm3 6.05 m3
( ) ( ) ( )
(2) 0.04 m3 40 dm2 40000 cm3
( ) ( ) ( )
2. 一个无盖的长方体铁皮水箱长3 m，宽50 cm，高1.2 m。
(1) 这个铁皮水箱的占地面积是多大？
(2) 做这个水箱至少需要多少平方米的铁皮？
(3) 这个水箱的体积是多少？
√
√
50 cm＝0.5 m 3×0.5＝1.5(m2)
3×0.5＋(3×1.2＋1.2×0.5)×2＝9.9(m2)
3×0.5×1.2＝1.8(m3)
3. 把一块体积为2 dm3的铁块锻造成一根宽、高都是5 cm的长方体铁条，这根铁
条有多长？
4. 一个长方体和正方体的体积相等。已知正方体的棱长是6 dm，长方体的底面积
是24 dm2。
(1) 这个长方体的高是多少分米？
(2) 如果长方体的底面长是6 dm，那么长方体和正方体的棱长之和相等吗？
2 dm3＝2000 cm3 2000÷5÷5＝80(cm)
6×6×6÷24＝9(dm)
24÷6＝4(dm) 长方体：(9＋6＋4)×4＝76(dm)
正方体：6×12＝72(dm) 76≠72 不相等
6. 味美食品厂的工人要将盒装月饼装入棱长是50 cm的正方体纸箱中，每箱最多
能装几盒？
50÷5＋2×2＝14(盒)
解析：正方体纸箱的棱长是50 cm，将盒装月饼平放可以放50÷5＝10(盒)，加上1个侧面和1个正面各还剩10 cm，分别可以放2盒，即可求出总盒数。
5. 学校有一个深6 dm、占地面积为810 dm2的长方体沙坑。现要填平这个沙坑，
需要运几次沙土？
810×6＝4860(dm3) 4860 dm3＝4.86 m3
4.86÷1.8≈3(次)
第10课时 容积和容积单位
1. 填一填。
(1) 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的( )。
(2) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法( )，但
要从容器( )量长、宽、高。
(3) 计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位是( )和( )，
也可以写成( )和( )。
(4) 1.25 L＝( )mL 4800 mL＝( )L＝( )cm3
0.8 L＝( )dm3 0.405 L＝( )mL＝( )cm3
3.06 dm3＝( )mL 7040 cm3＝( )mL＝( )L
容积
相同
里面
升
毫升
L
mL
1250
4.8
4800
0.8
405
405
3060
7040
7.04
2. 在括号里填上合适的单位。
3. 1盆水相当于多少杯水？
4. 一个长方体蓄水池长28 m，宽15 m，深1.6 m。这个蓄水池最多能蓄水多少立
方米？
6 L＝6000 mL 6000÷500＝12(杯)
28×15×1.6＝672(m3)
cm?
mL
L
mL
L
m?
5.
冰柜的使用手册
外形尺寸：105 cm×68 cm×90 cm
内腔尺寸：98 cm×60 cm×85 cm
这个冰柜的容积是多少升？
98×60×85＝499800(cm3)
499800 cm3＝499.8 L
6. 徐阿姨的汽车油箱从里面量长50 cm，宽40 cm，高30 cm。
50×40×30＝60000(cm3)
60000 cm3＝60 L
60×10＝600(km)
7. 一个封闭的长方体容器，它的长、宽、高分别是18 cm，18 cm，30 cm，里面
装着水，琪琪不小心把容器碰倒了。(如下图)
(18×18×15)÷(30×18)＝9(cm)
解析：要求现在水的高度，用水的体积÷倒后的容器的底面积，即可求解。
桃子是不规则的物体，测量不规则物体的体积可以用( )法，放入物体后的体积-( )＝不规则物体的体积。
第11课时 求不规则物体的体积
1. 想一想，填一填。
(1) 桃子放入前，水的体积是( )mL。
(2) 桃子放入后，水和桃子的体积是( )mL。
(3) 桃子的体积是( )cm3。
200
350
150
排水
放入物体前的体积
2. 如下图，这个铁球的体积是多少立方厘米？
18×12×(14－12)＝432(cm3)
3. 一个长方体玻璃容器的长、宽分别是50 cm，40 cm，放入一些鹅卵石后，水面
升高了3 cm。容器里放入的鹅卵石有多少立方分米？
4. 在一个长6 dm、宽4 dm、深3 dm的长方体玻璃缸中注满水，然后把一块棱长
2.1 dm的正方体石块放入水中，玻璃缸中溢出的水的体积是多少？
50×40×3＝6000(cm3) 6000 cm3＝6 dm3
2.1×2.1×2.1＝9.261(dm3)
5. 把一个长18 cm、宽和高都是9 cm的长方体分成两个正方体。这两个正方体的
表面积之和与原来长方体的表面积相比较，有什么变化？体积呢？分别算一
算，比一比。
6. 一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6
厘米。现将一个物体完全浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物
体的体积是多少立方厘米？
9×9×2＝162(cm2)
这两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积大162 cm2
18×9×9＝1458(cm3) 9×9×9×2＝1458(cm3) 1458＝1458 体积不变
30×10×(8－6)＝600(立方厘米) 40毫升＝40立方厘米
600＋40＝640(立方厘米)
7. 1个梨和1个苹果的体积各是多少立方厘米？
梨：20×15×(16－10)÷6＝300(cm3)
苹果：20×15×(10－7)－300＝600(cm3)
解析：从第2幅图到第3幅图可以看出增加了6个梨，用20×15×(16－10)÷6，可以求出1个梨的体积是300 cm3；从第1幅图到第2幅图可以看出增加了1个苹果和1个梨，用20×15×(10－7)－300，可以求出1个苹果的体积是600 cm3。
第12课时 整理和复习
1. 想一想，填一填。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}图 形
相同点
面
棱
顶 点
不同点
面的特点
面的大小
棱 长
6个
6个
12条
12条
8个
8个
长方形
正方形
对面相等(特殊情况有两个相对的面是正方形)
所有的面相等
相对的棱
长度相等
所有的棱
长度相等
2. 把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的展开图。你能在展开图中标出长方体
的其他三个面吗？
3. 先填表，再说一说长方体的表面积和体积发生的变化。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}长
宽
高
表面积
体 积
5 cm
4 cm
1 cm
15 cm
12 cm
3 cm
45 cm
36 cm
9 cm
左
面
后面
下面
58cm?
20cm?
522cm?
540cm?
4698cm?
14580cm?
3
9
27
4. 计算下面各图形的表面积和体积。
(1) (2)
表面积：(30×15＋30×8＋15×8)×2＝1620(cm2)
体积：30×15×8＝3600(cm3)
表面积：12×12×6＝864(dm2)
体积：12×12×12＝1728(dm3)
5. 如下图，有一个长5 dm、宽3 dm、高3 dm的长方体无盖玻璃鱼缸。
(1) 做这个鱼缸至少需要多少玻璃？
(2) 如果向鱼缸内注入36 L水，水深多少分米？(玻璃厚度忽略不计)
5×3＋(5×3＋3×3)×2＝63(dm2)
36 L＝36 dm3 36÷5÷3＝2.4(dm)
6. 下图是一个机器零件，这个零件的表面积和体积分别是多少？(单位：cm)
表面积：6×6×6＝216(cm2)
体积：6×6×6－3×3×3＝189(cm3)
7. 将棱长1.4 dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽里，水面上升了3.6 dm，再
将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了1.8 dm(整个过程中水没有溢出)。这
个铁块的体积是多少？
1.4×1.4×1.4÷(3.6÷1.8)＝1.372(dm3)
解析：在同一水槽内，石块让水面上升了3.6 dm，铁块让水面上升了1.8 dm，说明石块的体积是铁块体积的(3.6÷1.8)倍，用石块的体积÷(3.6÷1.8)，即可求出铁块的体积。
探索图形
1. 用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
图①②③④中，三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少块？
(1) 完成下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
②
③
④
8
0
0
0
8
12
6
1
8
24
24
8
8
36
54
27
(2) 先观察上表，再填空。
如果大正方体每条棱上有n块(n≥3)小正方体，那么：
① 三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块，共有( )块。
② 两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有( )块，共有( )块。
③ 一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有( )块，共有( )块。
④ 没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有( )块。
(3) 你能写出第⑨个大正方体中4类小正方体的块数吗？
2. 下面的图形各有多少个小正方体？数一数。
8
n-2
12(n-2)
（n-2）?
6(n-2)?
(n-2)?
三面涂色的有8块，两面涂色的有96块，一面涂色的有384块，没有涂色的有512块
20
29
( )个 ( )个
3. 运用规律解决问题。
(1) 在正方体的表面涂上色，然后如下图所示切开，切开的小正方体中，三
面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块，
没有涂色的有( )块。
(2) 把1 m3的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成若干块1 dm3的小正方体，
在这些小正方体中，一面涂色的小正方体共有多少块？
1 m3的正方体的棱长是1 m，1 dm3的正方体的棱长是1 dm 1 m＝10 dm 10÷1＝10(块) 6×(10－2)2＝384(块)
8
84
294
343
8块 32块 38块 12块
解析：三面涂色的位于顶点处，有8块；两面涂色的位于棱上，有(6－2)×4＋(5－2)×4＋(3－2)×4＝32(块)；一面涂色的位于面上，有(6－2)×(5－2)×2＋(6－2)×(3－2)×2＋(5－2)×(3－2)×2＝38(块)；没有涂色的位于内部，有(6－2)×(5－2)×(3－2)＝12(块)。
4. 现有长6 cm、宽5 cm、高3 cm的长方体木块，先在它的六个面上都涂上红色，
然后把它锯成棱长1 cm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂
有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面呢？没有涂色的呢？