24.3 正多边形和圆同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.3 正多边形和圆同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-25 12:18:47 | ||
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文档简介
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第二十四章 圆
24.3 正多边形与圆
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·长兴县期末）如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·福州市期末）已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·福州市期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．（2019·福州市期中）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )
A． B．2 C．3 D．2
5．（2019·济宁市期中）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2020·新乡市期中）边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
7．（2019·和平区期末）若一个正六边形的边心距为，则该正六边形的周长为（ ）
A． B．24 C． D．4
8．（2018·龙岩市期末）如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2019·十堰市期末）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
10．（2020·秦皇岛市期末）如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2020·新乡市期中）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
12．（2018·道外区期末）正八边形的中心角为______度．
13．（2020·徐州市期末）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
14．（2020·淄博市期末）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_ __.
15．（2019·无锡市期末）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·丰城市期中）如图，已知正三角形ABC内接于，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径．
17．（2019·南京市期末）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）
（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；
（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.
答案
一、单选题（共10小题)
1．C2．C．3．A4．B．5．D．6．B．7．B8．B9．B10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．
12．【答案】45°【详解】
解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，故答案为45°.
13．【答案】54【详解】连接AD，
∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．
14．【答案】6.【详解】正六边形的中心角为=60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∴BE=2OB=6，
即正六边形最长的对角线为6，故答案为：6.
15．【答案】2：．【详解】
解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为2：．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】6cm【详解】解：如图所示，连接OA、OD、OC，
等边内接于，AD为内接正十二边形的一边，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即的半径为6cm．
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】
（1）设AO的延长线与圆交于点D，
根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形即为所求．
（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°
∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，
∴OP的延长线与圆的交点即为点C
同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，
如图②，正八边形即为所求．
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第二十四章 圆
24.3 正多边形与圆
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·长兴县期末）如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·福州市期末）已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·福州市期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．（2019·福州市期中）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )
A． B．2 C．3 D．2
5．（2019·济宁市期中）如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2020·新乡市期中）边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
7．（2019·和平区期末）若一个正六边形的边心距为，则该正六边形的周长为（ ）
A． B．24 C． D．4
8．（2018·龙岩市期末）如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2019·十堰市期末）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（ ）
A．1 B．2 C． D．2
10．（2020·秦皇岛市期末）如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题（共5小题)
11．（2020·新乡市期中）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
12．（2018·道外区期末）正八边形的中心角为______度．
13．（2020·徐州市期末）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
14．（2020·淄博市期末）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_ __.
15．（2019·无锡市期末）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·丰城市期中）如图，已知正三角形ABC内接于，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径．
17．（2019·南京市期末）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）
（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；
（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.
答案
一、单选题（共10小题)
1．C2．C．3．A4．B．5．D．6．B．7．B8．B9．B10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．
12．【答案】45°【详解】
解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为，故答案为45°.
13．【答案】54【详解】连接AD，
∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．
14．【答案】6.【详解】正六边形的中心角为=60°，
∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∴BE=2OB=6，
即正六边形最长的对角线为6，故答案为：6.
15．【答案】2：．【详解】
解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为2：．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】6cm【详解】解：如图所示，连接OA、OD、OC，
等边内接于，AD为内接正十二边形的一边，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即的半径为6cm．
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】
（1）设AO的延长线与圆交于点D，
根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形即为所求．
（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°
∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，
∴OP的延长线与圆的交点即为点C
同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，
如图②，正八边形即为所求．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
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