湘教版九年级数学上册单元测试卷第1章 反比例函数（word版，含答案）

第1章
反比例函数
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
下列函数中是反比例函数的是
A.
B.
C.
D.
2.
一个矩形的面积是
，则这个矩形的一组邻边长
与
的函数关系的图象是
A.
B.
C.
D.
3.
已知点
，，
都在反比例函数
的图象上，则
A.
B.
C.
D.
4.
甲乙两地相距
，某人从甲地到乙地的速度
与时间
的函数关系图象大致为
A.
B.
C.
D.
5.
下列函数中，表示反比例函数的是
A.
B.
C.
D.
6.
若反比例函数
的图象过点
，则一次函数
的图象过
A.
第一、二、四象限
B.
第一、三、四象限
C.
第二、三、四象限
D.
第一、二、三象限
7.
若双曲线
经过点
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
8.
如图，点
的坐标是
，
是等边三角形，点
在第一象限．若反比例函数
的图象经过点
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
9.
下列函数中不是反比例函数的是
A.
B.
C.
D.
10.
下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有
①当路程
一定时，汽车行驶的平均速度
与行驶时间
之间的关系；
②当电压
一定时，电路中的电阻
与通过的电流强度
之间的函数关系；
③当矩形面积
一定时，矩形的两边
与
之间的函数关系；
④当受力
一定时，物体所受到的压强
与受力面积
之间的函数关系．
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③④
D.
①②③④
11.
已知
，，
是反比例函数
的图象上三点，且
，则
，，
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
12.
年
月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为
土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度
（单位：）与完成运送任务所需的时间
（单位：天）之间的函数关系式是
A.
B.
C.
D.
13.
反比例函数
的图象上有两点
，，若
，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
14.
如图，在平面直角坐标系中，菱形
的边
在
轴上，反比例函数
的图象经过菱形对角线的交点
，且与边
交于点
，点
的坐标为
，则
的面积为
A.
B.
C.
D.
15.
反比例函数
与一次函数
的图形有一个交点
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共38分）
16.
如果
与
成正比例，
与
成反比例，则
与
成
?比例．
17.
如图，在
轴的正半轴上依次截取
，过点
，，，，
分别作
轴的垂线与反比例函数
的图象相交于点
，，，，，得直角三角形
，，，，，并设其面积分别为
，，，，，则
的值为
?．
18.
若梯形的下底长为
，上底长为下底长的
，高为
，面积为
，则
与
的函数关系是
?（不考虑
的取值范围）．
19.
若一个反比例函数的图象经过
和
，则这个反比例函数的表达式为
?．
20.
当
?时，函数
是反比例函数．
21.
如图，在平面直角坐标系中，过点
分别作
轴、
轴的垂线与反比例函数
的图象交于
，
两点，则四边形
的面积为
?
22.
有关部门计划修建的铁路长
千米，则铺轨天数
（天）关于日铺轨量
（千米/天）的函数表达式是
?．
23.
如图，矩形
的边
与
轴平行，顶点
的坐标为
，点
与点
在反比例函数
的图象上，则点
的坐标为
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
24.
某蓄水池的排水管每小时排水
立方米，
小时可将满池的水全部排空．
（1）求蓄水池的容积是多少；
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到
（立方米）
将满池水排空所需的时间为
（小时）
试写出
关于
的函数解析式，并指出其定义域；
（3）如果准备在
小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?
（4）已知排水管的最大排水量为每小时
立方米，那最少多长时间可将满池水全部排空?
25.
问题：已知反比例函数
（）图象上三点的坐标分别是
，，，且
，，，试判断
，，
的大小关系．
解：因为这个反比例函数的比例系数
，
所以在每一象限内
的值随着
的值增大而减小．
由
，即
，可知
．
试判断以上解法是否正确，如果不正确，请加以改正．
26.
已知
是反比例函数，求
的值，并写出函数的解析式．
27.
如图，矩形
的顶点
，
分别在
，
轴的正半轴上，点
为对角线
的中点，反比例函数
在第一象限内的图象经过点
，与
相交于点
，且点
．
（1）求反比例函数
的关系式；
（2）求四边形
的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边
交于点
，将矩形折叠，使点
与点
重合，折痕分别与
，
轴正半轴交于点
，，若
，求直线
的函数关系式．
答案
第一部分
1.
B
2.
D
3.
D
4.
B
5.
C
6.
A
7.
C
8.
C
9.
B
10.
D
11.
D
12.
A
【解析】，
．
13.
D
14.
A
15.
C
【解析】由题意，把
代入
，得
．
．
点
为反比例函数
与一次函数
的交点，
．
．
第二部分
16.
反
17.
18.
19.
【解析】由题意得，，
，
化简得：，
解得：（舍去），，
设反比例函数解析式为
，
把
代入可得
，
反比例函数解析式为
．
20.
21.
22.
23.
【解析】
四边形
是矩形，顶点
的坐标为
，
设
，
两点的坐标分别为
，．
点
与点
在反比例函数
的图象上，
，．
点
的坐标为
．
第三部分
24.
（1）
，
??????（2）
（），
??????（3）
，
??????（4）
小时．
25.
略．
26.
；．
27.
（1）
，点
为对角线
的中点，
，
点
在反比例函数
上，
，
反比例函数的关系式为：．
??????（2）
反比例函数的关系式为
，四边形
是矩形，，
，
，
，
??????（3）
设点
，，
反比例函数的图象与矩形的边
交于点
，
，
解得
，
，
如图，连接
，
设
，则
，，
在
中，，
即
，
解得
，
，
，
，
，即
，
解得
或
（舍去）．
．
设直线
的解析式为
，
，．
解得
直线
的解析式为
．
第7页（共10
页）