湘教版九年级数学上册单元测试卷第3章 图形的相似（word版，含答案）

第3章
图形的相似
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
如图，下列条件不能判定
与
相似的是
A.
B.
C.
D.
2.
如图，，，，，，，，，
都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使
与
相似，则点
应是
，，，
四点中的
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
3.
已知小丽同学身高
米，经太阳光照射，在地面的影长为
米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为
米，那么这个建筑物的高为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
4.
如图，小正方形的边长均为
，则图中三角形（阴影部分）与
相似的是
A.
B.
C.
D.
5.
如果
，那么
A.
B.
C.
D.
6.
下列命题中不正确的是
A.
等边三角形都是相似图形
B.
矩形都是相似图形
C.
正方形都是相似图形
D.
圆都是相似图形
7.
如图，在
中，点
，
分别在边
，
上，若
，则
A.
B.
C.
D.
8.
已知
，五边形
的最短边为
，最长边为
，五边形
的最长边是
，则五边形
的最短边是
A.
B.
C.
D.
9.
已知两点
，，先将线段
向左平移一个单位，再以原点
为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的
得到线段
，则点
的对应点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，，，，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
11.
下列判断中不正确的是
A.
三边对应成比例的两个三角形相似
B.
两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C.
斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.
有一个角是
的两个等腰三角形相似
12.
如图，在平行四边形
中，点
在
上，连接
交对角线
于点
，若
，则
A.
B.
C.
D.
13.
如图，，，，．如果
的面积用
表示，
的面积用
表示，那么
A.
B.
C.
D.
14.
如图，已知点
，
分别在反比例函数
，
的图象上，且
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
15.
中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离
的示意图中，记照板“内芯”的高度为
，观测者的眼睛（图中用点
表示）与
，
在同一水平线上，则下列结论中，正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共38分）
16.
已知
，，
是
，
的比例中项，则
?．
17.
，
分别在
的边
，
上，，，，，则
?度．
18.
请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图
，延长矩形
的边
至点
，使
，连接
，如果
，则
?
度；
B．如图
，，，，，则
?，
?．
19.
如果梯形两底分别为
和
，高为
，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是
?．
20.
如图所示，已知
中，
为边
上一点，
为边
上一点，，，，当
的长度为
?
时，
和
相似．
21.
在同一时刻，测得身高
的小明同学的影长为
，同时测得一根旗杆的影长为
，那么这根旗杆的高度为
?
．
22.
在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为
个单位的
的方格纸中，找出一个格点三角形
．如果
与
相似（相似比不为
），那么
的面积为
?．
23.
如图，在
中，，，，
中，，点
在
上，
交
于点
，
交
于点
，当
时，
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
24.
如图，已知矩形
的边长
，．某一时刻，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向
点匀速运动；同时，动点
从
点出发沿
方向以
的速度向
点匀速运动，问：是否存在时刻
，使以
，，
为顶点的三角形与
相似?若存在，求
的值．
25.
如图，在
中，，点
在边
上移动（点
不与点
，
重合），满足
，且点
，
分别在边
，
上．
（1）求证：；
（2）当点
移动到
中点时，求证：
平分
．
26.
在校运会中，某班同学为了给运动健儿加油，需制作若干面矩形彩旗．如果有两边长分别为
（其中
）和
的一块矩形绸布，要将它剪出三面彩旗（面料没有剩余），若每面彩旗恰好与原绸布相似，试画出两种不同的剪裁方法的示意图，并写出相应的
的值．（不写计算过程）
27.
如图，在梯形
中，，
厘米，
厘米，又知
的面积为
平方厘米，在
的延长线取一点
，且
，求
和
的面积．
答案
第一部分
1.
C
2.
C
【解析】设小正方形的边长为
，则
的各边分别为
，，．当
是
或
时，
的各边分别是
，，，与
各边成比例，故选C．
3.
B
4.
B
5.
D
6.
B
7.
A
8.
A
9.
A
10.
B
【解析】，
．
即
，
解得
．
11.
B
12.
D
【解析】，
，
四边形
是平行四边形，
，，
，
．
13.
C
14.
C
15.
B
【解析】因为
，
所以
，
所以
．
第二部分
16.
17.
18.
，，
19.
【解析】在梯形
中，作
于
，交
于
，如图所示．
，
，
，解得
．
．
20.
或
21.
22.
【解析】如图．
，，，
．
，，，
．
．
．
．
23.
第三部分
24.
当
时，则
，即
，
．
．
当
时，则
，即
，
．
．
答：存在，
为
；．
25.
（1）
因为
，．
所以
．
因为
，
所以
．
所以
．
??????（2）
因为
，
所以
．
因为
是
中点，
所以
，
所以
．
因为
，，
所以
．
所以
．
所以
，即
平分
．
26.
如图所示，．
27.
，
和
等高，
，，
的面积为
，
，
，，
，，
，
，
，
．
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