湘教版九年级数学上册单元测试卷第4章 锐角三角函数（word版，含答案）

第4章
锐角三角函数
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
的值是
A.
B.
C.
D.
2.
在
中，，如果
，，那么
A.
B.
C.
D.
3.
已知
，则
约为
A.
B.
C.
D.
4.
在锐角
中，如果各边长都扩大
倍，则
的正弦值
A.
扩大
倍
B.
缩小
倍
C.
大小不变
D.
不能确定
5.
下列各式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
6.
已知
，运用科学计算器求锐角
时（在开机状态下），按下的第一个键是
A.
B.
C.
D.
7.
如图，点
为
边上任意一点，作
于点
，
于点
，下列用线段比表示
的值，错误的是
A.
B.
C.
D.
8.
在
中，，则下列各式正确的是
A.
B.
C.
D.
9.
下列式子错误的是
A.
B.
C.
D.
10.
下列条件中不能确定一个直角三角形的是
A.
已知两条直角边
B.
已知两个锐角
C.
已知一边和一个锐角
D.
已知一条直角边和斜边
11.
每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆
米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为
，若这位同学的目高为
米，则旗杆的高度约为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
12.
在
，，，则
的值是
A.
B.
C.
D.
13.
在
中，，，，
的对边分别为
，，，那么下列等式中错误的是
A.
B.
C.
D.
14.
如图，某海监船以
海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至
处时，测得岛屿
恰好在其正北方向，继续向东航行
小时到达
处，测得岛屿
在其北偏西
方向，保持航向不变，又航行
小时到达
处，此时海监船与岛屿
之间的距离（即
的长）为
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
15.
如图，正方形
中，以
为边向正方形内部作等边
．连接
，，连接
交
于
，下列结论：
①
；
②
；
③
；
④
；
其中正确的结论有
个．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共42分）
16.
已知，等腰梯形下底长为
，底角的正弦值为
，高为
，则上底长为
?．
17.
某飞机在
米的上空测得地面某控制点的俯角为
，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是
?米．（结果保留根号）
18.
比较大小：
?
，
?
．
19.
（）用计算器计算下列锐角三角函数值（结果精确到
）．
?，
?，
?，
?，
?．
（）从（）中可以知道，
?
，
?
（用符号“”“”或“”填空）．
20.
在
中，，，，则
的长是
?．
21.
已知，在
中，，如果
，则
?．
22.
如图所示，点
在
的边
上，，，，，则线段
的长为
?．
23.
图
是由七根连杆链接而成的机械装置，图
是其示意图．已知
，
两点固定，连杆
，，，，
两点间距与
长度相等．当
绕点
转动时，点
，，
的位置随之改变，点
恰好在线段
上来回运动．当点
运动至点
或
时，点
，
重合，点
，，，
在同一直线上（如图
）．
（）点
到
的距离为
?
；
（）当点
，，
在同一直线上时，点
到
的距离为
?
．
三、解答题（共4小题；共48分）
24.
计算：．
25.
（）阅读：
当
在
到
（
不等于
或
）的范围内增大时，
的值如何变化?
由锐角三角比的定义知，，当
变化时，一般来说，“
的对边”和“
的斜边”都可以变化．为讨论问题方便起见，我们可把“
的斜边”的长度固定，让
变化，这时
的对边的长度随着变化．通过分析
的对边长度的变化情况，可知
的值的变化情况．
如图，作一个圆心角为
的扇形
，将扇形的半径
作为直角三角形的斜边，构造
，设
，则
，当
增大时，如设
，，则
．由于
，，可知
．所以，当
在
到
的范围内增大时，
的值也增大．
当问题中出现两个变量时，设法固定其中一个变量，通过研究另一个变量的变化情况来寻找问题的结论，这样的方法称为固定变量法
（）探究：
用固定变量法研究，当
在
到
（
不等于
或
）的范围内增大时，
值如何变化．
26.
如图，已知
中，，，
为边
上一点，，．求
的长．
27.
如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方
处与坐垫下方
处在平行于地面的同一水平线上，，
之间的距离约为
，现测得
，
与
的夹角分别为
与
，若点
到地面的距离
为
，坐垫中轴
处与点
的距离
为
，求点
到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：，，）
答案
第一部分
1.
D
【解析】由特殊角的三角函数值可知，．
2.
B
【解析】如图，
在
中，
，
，
，
．
3.
B
4.
C
【解析】设锐角
的三边长为
，，，
边上的高为
，则
，
如果各边长都扩大
倍，则
边上的高为
，
，
故
的正弦值大小不变．
5.
D
6.
D
【解析】
已知
，运用科学计算器求锐角
时（在开机状态下）的按键顺序是：，，，
按下的第一个键是
．
7.
C
8.
D
9.
D
10.
B
11.
B
12.
B
【解析】
在
，，
，
，，
，
．
13.
B
14.
C
【解析】在
中，
，
，
由题意
，
，
，
，
，
，
，
（海里）．
15.
A
【解析】
为等边三角形，
，，
四边形
为正方形，
，
在
和
中，
，，，
，
，
，故①正确．
由①知
，
，
，
，
由
知
，
，故②正确．
过点
作
交于
，如图，
设
，则
，，
，
，
则在
中，，
，
则
，
，
，故③正确．
如图过点
作
交于
，过
作
交于
，得：
由③知
，，
，
，
，
，
，
，故④正确．
第二部分
16.
17.
18.
，
19.
，，，，，，
20.
21.
22.
23.
，
【解析】（）如图
中，延长
交
于
，过点
作
于
．
由题意：，，，，
，
，
，
，
，
点
到
的距离为
；
（）如图
中，当
，，
共线时，
过
作
于
．设
．
由题意
，
，，，
，
，
，解得
，
，
点
到
的距离为
．
第三部分
24.
．
25.
当
在
到
（
不等于
或
）的范围内增大时，
的值也增大．
26.
．
27.
．
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