湘教版九年级上册数学单元冲刺卷附解析第2章 一元二次方程（Word版）

第2章
一元二次方程
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
用配方法将方程
变形，正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
已知方程
，下列给出的数中是此方程的解的是
A.
B.
C.
D.
3.
把一元二次方程
化成一般形式，正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
方程
是关于
的一元二次方程，则
满足的条件是
A.
B.
C.
D.
5.
已知关于
的一元二次方程
的两个实数根是
，，且
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
6.
关于
的方程
，下列结论正确的是
A.
当
时，方程无实数根
B.
当
时，方程只有一个实数根
C.
当
时，有两个不相等的实数根
D.
当
时，方程有两个相等的实数根
7.
如图，在一块长为
，宽为
的矩形
空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的
倍，道路占地总面积为
．设道路宽为
，则以下方程正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
若关于
的一元二次方程
的根为
，其中
，
为常数，则
的值为
A.
B.
C.
D.
9.
已知方程有实数根，则与的关系是　　
A.
B.
或、异号
C.
或、同号
D.
是的整数倍
10.
设
，
都是正实数且
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
11.
已知
，则
的值为
A.
B.
C.
或
D.
或
12.
已知
，
是一元二次方程
的两根，则
的值是
A.
B.
C.
D.
13.
方程
较小的根为
，方程
较大的根为
，则
等于
A.
B.
C.
D.
14.
在平行四边形
中，，，，
分别为边
，
上的点．若四边形
为正方形，则
的长为
A.
B.
或
C.
或
D.
或
15.
把方程
，化成
的形式得
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共38分）
16.
方程
的解是
?．
17.
小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的
降至
﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是
?．
18.
把一元二次方程
化成
的形式是
?；若多项式
是一个完全平方式，则
?．
19.
已知
是方程
的一个实数根，则代数式
的值为
?．
20.
如果
，
是实数，且
，那么
?．
21.
关于
的方程
的两个根是
，，且
，则
?．
22.
已知关于
的方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是
?．
23.
关于
的一元二次方程
的一个根为
，则
?．
三、解答题（共4小题；共52分）
24.
已知
，求
的值．
25.
已知
，
为实数，且
，求
的值．
26.
若
是关于
的一元二次方程
的根，求代数式
的值．
27.
用适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）（，
为已知数）．
（3）（
为已知数）．
答案
第一部分
1.
D
2.
B
3.
A
4.
C
5.
D
6.
C
【解析】A、当
时，方程为
，解得
，
故当
时，方程有一个实数根；不符合题意；
B、当
时，关于
的方程为
，
，
当
时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
C、当
时，关于
的方程
，
故当
时，有两个不相等的实数根，符合题意；
D、当
时，，
当
时，方程有相等的实数根，故不符合题意．
7.
B
8.
B
【解析】，
．
方程的根为
，
，，
，
．
9.
B
【解析】【分析】根据方程有根，则根的判别式，建立关于，的不等式，求出符合条件的答案．
【解析】解：由题意得，，
而，则满足条件的只能是或，是异号．
故选：．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
?方程有两个不相等的实数根；
?方程有两个相等的实数根；
?方程没有实数根．
10.
C
【解析】原式可化简为
.
解得
，
或
（舍去）.
11.
B
【解析】，
，
，
．
12.
D
【解析】
，
是一元二次方程
的两根，
，，
．
13.
B
【解析】，
这里
，，，
，
，
即
；
，
这里
，，，
，
，
即
；
则
．
14.
D
15.
D
第二部分
16.
【解析】，
移项得：，
两边直接开平方得：．
17.
【解析】．
18.
，
或
【解析】根据题意，一元二次方程
化成
，
括号里面配方得，，即
；
多项式
是一个完全平方式，
，
解得
．
19.
【解析】
是方程
的根，
，，
．
20.
21.
【解析】根据题意得
而
由
得
，，
．
22.
且
23.
第三部分
24.
或
．
25.
．
26.
是
方程
的根，
．
．
27.
（1）
．
??????（2）
，．
??????（3）
，．
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