湘教版九年级上册数学单元冲刺卷附解析第3章 图形的相似（Word版）

第3章
图形的相似
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
下列条件中可以判定
的是
A.
B.
，
C.
，
D.
2.
下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是
A.
B.
C.
D.
3.
在同一时刻，身高
米的小强在阳光下的影长为
米，一棵大树的影长为
米，则树的高度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
4.
如图，点
在
的边
上，要判断
与
相似，添加一个条件，不正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
已知
，那么下列比例式中正确的是
A.
B.
C.
D.
6.
下列说法中正确的是
A.
所有的矩形都相似
B.
所有的等腰三角形都相似
C.
角相等的四边形都相似
D.
等边三角形都相似
7.
如图，小明在做选择题"如图，四边形
中，，，，，则
的长为多少"时遇到了困难．小明通过测量发现，试题给出的图形中，，，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最可能正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，四边形
四边形
，，，，则边
的长是
A.
B.
C.
D.
9.
如图，在直角坐标系中，矩形
的顶点
在坐标原点，边
在
轴上，
在
轴上，如果矩形
与矩形
关于点
位似，且矩形
的面积等于矩形
面积的
，那么点
的坐标是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，在
中，点
在
边上，连接
，点
在
边上，过点
作
，交
于点
，过点
作
，交
于点
，则下列式子一定正确的是
A.
B.
C.
D.
11.
如图，在
中，
是边
上的一点，连
，给出下列条件：
①
；
②
；
③
；
④
．
其中单独能够判定
的是
A.
①②
B.
①②③
C.
①②④
D.
①②③④
12.
如图，在
中，
为
边上一点，，，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
13.
已知
的三边长分别为
，，，现要利用长度分别为
和
的细木条各一根，做一个三角形木架与
相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：）分别为
A.
，
B.
，
或
，
C.
，
D.
，
或
，
14.
在平面直角坐标系中，点
是双曲线
上任意一点，连接
，过点
作
的垂线与双曲线
交于点
，连接
，已知
，则
A.
B.
C.
D.
15.
如图，正方形
的边长为
，点
，
分别在边
，
上，，动点
从点
出发沿直线向点
运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，经过若干次反弹，当动点
第一次回到点
时，动点
所经过的路程长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共42分）
16.
如果
，那么
?．
17.
如图，
与
不平行，当
时，
与
相似．填在（
?）处．
18.
已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
，则这个等腰三角形的顶角度数为
?；已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为
和
两部分，则这个等腰三角形的底边
的长为
?．
19.
如图，在四边形
中，，，，，，如果边
上的点
，使得以
，，
为顶点的三角形与
，，
为顶点的三角形相似，这样的点
有
?
个．
20.
如图，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，它的面积为1，取和各边中点，连接成正六角星形，如图中阴影部分，取和各边中点，连接成正六角星形，如图中阴影部分，如此下去，则正六角星形的面积为
?．
21.
如图，某小区门口的栏杆从水平位置
绕固定点
旋转到位置
，已知栏杆
的长为
米，
的长为
米，点
到
的距离为
米，支柱
的高为
米，那么栏杆端点
离地面的距离为
?米．
22.
如图，在
和
相似的理由是
?．
23.
如图，在
中，，，，动点
从点
开始沿边
向点
以每秒
个单位长度的速度运动，动点
从点
开始沿边
向点
以每秒
个单位长度的速度运动，连接
，点
，
分别从点
，
同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为
秒（）．
（1）当
?
秒时，点
，，
所构成的三角形与
相似．
（2）在整个运动过程中，线段
的中点所经过的路程长为
?．
三、解答题（共4小题；共48分）
24.
已知
，顶点
，，
分别与
，，
对应，它们的周长分别为
厘米和
厘米，且
厘米，
厘米．求
，
的长．
25.
如图，点
在
的边
上，，，
交
于点
．求证
．
26.
在校运会中，某班同学为了给运动健儿加油，需制作若干面矩形彩旗．如果有两边长分别为
（其中
）和
的一块矩形绸布，要将它剪出三面彩旗（面料没有剩余），若每面彩旗恰好与原绸布相似，试画出两种不同的剪裁方法的示意图，并写出相应的
的值．（不写计算过程）
27.
如图，直角梯形
中，
，
，对角线
，垂足为
，
，过点
作
交
于
，求证：
（1）
；
（2）
．
答案
第一部分
1.
C
2.
B
3.
B
4.
D
5.
B
6.
D
7.
A
8.
C
9.
D
【解析】由题意知两矩形位似比为
，矩形
如图所示：
10.
C
11.
A
【解析】，
可得
；
，，可得
．
12.
C
【解析】，
．
13.
D
【解析】（1）当以
的一根为边时．
①
的边与
中的
是对应边时，根据相似三角形的对应边成比例，可求得另两边长是
和
，它们的和大于
应舍去．
②
的边与
中的
是对应边时，根据相似三角形的对应边成比例，可求得另两边长是
和
，它们的和小于
符合条件．
③
的边与
中的
是对应边时，根据相似三角形的对应边成比例，可求得另两边长是
和
，它们的和小于
符合条件．
（2）当以
的一根为边时，不论与哪一条边是对应边是对应边都不满足条件．
14.
B
【解析】作
轴于
，
轴于
，
点
是双曲线
上的点，点
是双曲线
上的点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
15.
C
【解析】根据已知中的点
，
的位置，可知入射角的正切值为
，第一次碰撞点为
，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，
第二次碰撞点为
，在
上，且
，
第三次碰撞点为
，在
上，且
，
第四次碰撞点为
，在
上，且
，
第五次碰撞点为
，在
上，且
，
第六次回到
点，，
由勾股定理可以得出
，，，，，，
故小球经过的路程为：．
第二部分
16.
【解析】，
，，，
．
17.
18.
或
，
或
19.
20.
【解析】【分析】先分别求出第一个正六角星形与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．
【解析】解：、、、、、分别是和各边中点，
正六角星形∽正六角星形，且相似比为2：1，
正六角星形的面积为1，
正六角星形的面积为，
同理可得，第三个六角形的面积为：，
第四个六角形的面积为：，
故答案为：．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．
21.
【解析】过
作
于
，过
作
于
，
则
，
，
，
栏杆从水平位置
绕固定点
旋转到位置
，
，，，
，
，
，
，
栏杆
端离地面的距离为
．
22.
，，，，，，
23.
，
【解析】（1）①
，当
时，．
，，
．
∴
．
解得
；
②
，当
时，．
∴
．
解得
不合题意；
综上所述：当
时，点
、
、
构成的三角形与
相似；
（2）线段
的中点所经过的路程是线段
的长，如图．
当
在
处，
在
处时，
的中点
为
的中点．
当点
运动
秒时，
、
停止运动，
的中点为
，
到达
，
到达
．
过点
作
交
于点
．
此时
，
．
是
的中点，
时
的中点，
，．．
，
．
．
即线段
的中点所经过的路程长为
．
第三部分
24.
厘米，
厘米．
25.
，
，即
．
，
．因此
．
．
26.
如图所示，．
27.
（1）
，
，
．
又
，
，
，即
．
??????（2）
，
为直角三角形．
又
，
．
，即
．
又
AF=EB，
．
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