湘教版九年级上册数学单元冲刺卷附解析第4章 锐角三角函数（Word版）

第4章
锐角三角函数
一、选择题（共15小题；共60分）
1.
在
中，，若
，则
的值为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在
中，，，，则
A.
B.
C.
D.
3.
如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算
，按键顺序正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
下列说法正确的是
A.
若
为锐角，则
B.
C.
若
与
互余，则
D.
若
，
为锐角，且
，则
5.
已知
，则锐角
的度数是
A.
B.
C.
D.
6.
在
中，，
的对边为
，
的对边为
，且
．运用计算器计算，
的度数约为
（结果精确到
）
A.
B.
C.
D.
7.
在
中，，如果
，那么
的值是
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，
的顶点在正方形网格的格点上，则
的值是
A.
B.
C.
D.
9.
下列等式不成立的是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，长
的楼梯
的倾斜角
为
度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角
为
免责调整后的楼梯
的长为
A.
B.
C.
D.
11.
如图，一艘海轮位于灯塔
的北偏东
方向，距离灯塔为
海里的点
处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离
长是
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
12.
已知：，，则
，
之间的关系是
A.
B.
C.
D.
13.
如图，在
中，，，
为
上一点，且
，
于
，连接
，则
的值等于
A.
B.
C.
D.
14.
如图
1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图
2
是侧面示意图．已知自动扶梯
的坡度为
，
的长度是
米，
是二楼楼顶，，
是
上处在自动扶梯顶端
点正上方的一点，，在自动扶梯底端
处测得
点的仰角为
，则二楼的层高
约为（精确到
米，，）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
15.
某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图
所示，点
是栏杆转动的支点，点
是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆
最多只能升起到如图
所示的位置，其示意图如图
所示（栏杆宽度忽略不计），其中
，，，
米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为
（参考数据：，，）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
16.
已知在
中，，，，那么
?．
17.
如图，测量河宽
（假设河的两岸平行），在
点测得
，
点测得
，又
，则河宽
为
?
（结果保留根号）．
18.
若
，且
（
为常数，且
），则
的取值范是
?．
19.
用科学计算器计算：
?．（结果精确到
）
20.
计算：
?．
21.
如图，已知在
中，，点
在
上，，，，则
?．
22.
在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点
，，，
都在格点处，
与
相交于点
，则
的值等于
?．
23.
图
是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨
固定在窗框，托悬臂
安装在窗扇．，，
分别是
，，
上固定的点，且
．当窗户开到最大，，且点
到
的距离为
，此时主轴
与
的夹角
．如图
，窗户从开到最大到关闭（，，，
与
重合）的过程中，控制臂
，
带动
上的滑块
向点
滑动了
．则
的长为
?
．
三、解答题（共4小题；共50分）
24.
计算：．
25.
已知
，求
．
26.
如图，
中，，点
在
上，已知
，，．求
．
27.
如图
，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边
上的点
处，另一端
在边
上滑动，图
为某一位置从上往下看的平面图，测得
为
，
为
，
长为
厘米，求
的长（参考数据：，，）．
答案
第一部分
1.
A
2.
B
3.
C
4.
C
5.
D
6.
B
【解析】
，
．
运用计算器求得
．
7.
C
【解析】设斜边长为
.
，
的邻边为
.
由勾股定理可得，
的对边为
.
.
8.
B
【解析】
设小正方形的边长为
．
由勾股定理，得
，．
又
，
．
．
9.
A
10.
B
【解析】在
中，
，
（），
在
中，
，
（）．
11.
C
12.
C
【解析】因为
，，平方相加即可得
．
13.
C
【解析】在
中，，
.
，
.
.
.
，
，
设
，则
，．
在
中有
，．
则
．
14.
D
【解析】如图，延长
交
于点
．
，，
．
自动扶梯
的坡度为
，
．
设
米，
米，则
米．
米，
，
米，
米．
在
中，，，
（米），
（米）．
15.
A
【解析】过
作
，垂足为
，过
点作
，垂足为
.
，
，
.
，
，即
.
解得
.
，
.
该地下车库的车辆限高标志牌为
.
第二部分
16.
17.
18.
【解析】，
，
即
，
，
．
，
．
19.
20.
21.
【解析】提示．
由
，，得
，．
．
22.
23.
第三部分
24.
25.
26.
．
27.
作
于点
，如图
所示，
则
，
，
，
，
设
，则
，，
，，
，解得，，
，
（厘米），
即
的长为
厘米．
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