24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时 切线长定理）同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆
24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时 切线长定理）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·南平市期末）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）
A．10 B．18 C．20 D．22
2．（2019·许昌市期末）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD
3．（2019·普洱市期中）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
4．（2019·沧州市期末）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）
A．8 B．6 C．12 D．10
5．（2018·无锡市期中）如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·巴彦淖尔市期末）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）
A．32° B．48° C．60° D．66°
7．（2019·潍坊市期中）如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC＝5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为( )
A．12 cm
B．7 cm
C．6 cm
D．随直线MN的变化而变化
8．（2020·青岛市期中）如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B．若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于( )
A．4 B．5 C．6 D．12
9．（2018·兴仁市期末）如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（　　）
A．5 B．10 C．7.5 D．4
10．（2019台州市期末）如图，是的切线，切点分别是．若，则的长是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共5小题)
11．（2020·金昌市期中）如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________?cm．
12．（2018·福州市期中）如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．
13．（2019·盐城市期中）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．
14．（2018·燕山区期末）如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
15．（2020·西城区期中）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2020·盐城市期末）如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．
（1）求的长；
（2）求的半径长．
17．（2019·无锡市期中）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=4∠A．
（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．
答案
一、单选题（共10小题)
1．C．2．D．3．C.4．C．5．C．6．D7．B8．C.9．A10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】5解析】如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；
同理，可得：DE=DA，CE=CB；
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；
∴PA=PB=5cm，故答案为5．
12．【答案】7【详解】∵AB、AC、BC都是⊙O的切线，
∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，
∵AB=4，AC=5，AD=1，
∴AE=1，BD=3，CE=CF=4，
∴BC=BF+CF=3+4=7．
13．【答案】13【详解】如图，连接OB、OP，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，
∴AC=CE，ED=BD，PA=PB，∵△PCD的周长为24，
∴PC+CE+ED+PD=24，∴PA+PB=24，∴PB=12，
∵PB是⊙O的切线，OB是⊙O半径，∴OB⊥PB，
∴OP===13.
故答案为：13
14．【答案】52【详解】根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，
∴AB+BC+CD+AD=52故填：52
15．【答案】30°【详解】∵PA为切线，∴OA⊥PA，
∴∠CAP=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-15°=75°，
∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，
∴∠PBA=∠PAB=75°，∴∠P=180°-75°-75°=30°．故答案为30°．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）4；（2）2【详解】解：（1）设 ，
分别切 的三边 、、 于点 、、，
，
，，，
，，
，
即 ，得 ， 的长为 ．
（2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，
∵，，,∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，
∴△ABC的面积=,
∴,∴OD=2,即的半径长为2.
17．【详解】解：（1）连接OC，如图，
∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥DP，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A，∴∠OCD=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠OCD+∠D=90°，而∠D=4∠A．∴2∠A+4∠A=90°，解得∠A=15°，∴∠D=4×15°=60°；
（2）在Rt△OCD中，∠OCD=30°，
∴OC=CD=2，OD=2CD=4，∴BD=OD-OB=4-2．
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