24.1.4 圆周角（第三课时 圆内接四边形）同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆
24.1.4 圆周角（第三课时 圆内接四边形）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·昆明市期末）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）
A．80° B．120° C．100° D．90°
2．（2019·蚌埠市期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A． B． C． D．
3．（2019·苏州市期中）如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·金昌市期中）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是
A．88° B．92° C．106° D．136°
5．（2020·包头市期末）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
A．115° B．105° C．100° D．95°
6．（2019·昆明市期中）如图，扇形AOB的圆心角为142°，点C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是( )
A．38° B．120° C．109° D．119°
7．（2019·始兴县期末）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)
A．60° B．80° C．100° D．120°
8．（2019·宁波市期中）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
9．（2020·抚顺市期末）已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
10．（2018·金华市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．120° D．140°
二、填空题（共5小题)
11．（2019·济南市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______．
12．（2020·舒兰市期末）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为______度
13．（2018·孝感市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝_____°．
14．（2019·济宁市期中）如图，是的直径，点、在上，若，则______．
15．（2019·宿迁市期中）一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·泰州市期中）如图，在△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC、BC分别相交于点D、E，连接DE．
（1）求∠CED的度数．
（2）若DE=BE，求∠C的度数．
17．（2019·绍兴市期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE
答案
一、单选题（共10小题)
1．B．2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．C．10．A
二、填空题（共5小题)
11．【答案】100°．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∵∠C=130°，
∴∠A=50°，∴∠BOD=2∠A=100°，故答案为100°．
12．【答案】65【解析】连接OD、OC，
∵点D为的中点，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴∠AOD=∠COD=50°，
∴∠A=∠ODA=65°，
故答案为65．
13．【答案】46【详解】解：∵OC∥AD，
∴∠OCD=180°-∠ADC=74°， ∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠DAB=120°，
∴∠OCB=∠BCD-∠OCD=46°，故答案为：46.
14．【答案】20°.【详解】
连接BE，因为是的直径
所以∠AEB=90°因为点C、D在⊙O上，∠DCB=110°
所以∠BED=180°-∠DCB=70°
所以∠AEB-∠BED=20°故答案为20°
15．【答案】60°或120°．【详解】解：如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；
∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；
故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．
故答案为：60°或120°
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）∠CED=68°．（2）56°.【详解】解：（1）∵四边形ABED 圆内接四边形，∴∠CED=∠A．
∵∠A=68°，∴∠CED=68°．
（2）连接AE．∵DE=BD，∴=，∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°．
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°．
17．【答案】（1） ∠CBE=86°；（2）证明见解析.【解析】（1） ∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°.
又∵ ∠ADC= 86°，
∴ ∠ABC= 94°,
∴ ∠CBE=180° - 94°=86°.
（2）∵ AC=EC,
∴ ∠E=∠CAE ,
∵ AC平分∠BAD,
∴ ∠DAC=∠CAB ,
∴ ∠DAC= ∠E.
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°,
又∵∠CBE+∠ABC = 180°, ，
∴ ∠ADC= ∠CBE,
∴ △ADC ≌ △EBC ,
∴ AD=BE .
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