24.1.4 圆周角（第二课时 直径所对的圆周角）同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角（第二课时 直径所对的圆周角）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019连云港市期中）如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．
A．60° B．50° C．40° D．20°
2．（2020·湛江市期末）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（?? ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．（2019·包头市期末）如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020·汕头市期末）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B．8 C．2 D．4
5．（2019·连云港市期中）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．（2019·门头沟区期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（　　）
A．25° B．50° C．40° D．80°
7．（2019·西青区期末）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）
A．58° B．60° C．64° D．68°
8．（2020·延安市期中）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　）
A．75° B．65° C．60° D．50°
9．（2019·临河市期末）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）
A．32° B．48° C．60° D．66°
10．（2020·黄山市期末）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于(　　)
A．33° B．57° C．67° D．66°
二、填空题（共5小题)
11．（2019·常州市期中）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．
12．（2019·苏州市期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．
13．（2020·兴仁市期末）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．
14．（2019·泰安市期末）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．
15．（2018·德州市期末）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为______.
三、解答题（共2小题）
16．（2019·邵阳市期末）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．
17．（2019·连云港市期中）如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30°，
（1）求∠BAD的度数．
（2）若AD＝4，求圆O的半径．
答案
一、单选题（共10小题)
1．B2．C3．C4．A5．D6．A7．A8．B9．D10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】40【详解】连接BD，如图，∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，
∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案为：40．
12．【答案】70°【详解】解：连接AC，
∵点C为弧BD的中点，
∴∠CAB=∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=70°，故答案为70°．
13．【答案】65°．【详解】解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．
∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为:65°
14．【答案】25°【详解】如图，连接BC，BD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，
∴∠ABC=50°，∵，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，
∴∠CAD=∠CBD=25°．
故答案为25°．
15．【答案】．【详解】解: ∵ AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中, ∵AC=8，BC=6，
∴AB= ,∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠ABD=∠ACD=45°, ∠BAD=∠BCD=45°,
∴△ADB为等腰直角三角形,
∴AD= .故答案为：.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】(1) 20°；(2) 10.【详解】解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°.
∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.
∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.
∴＝.
∴∠CAD＝∠AOD＝20°.
(2)由(1)可知OD⊥AC，
∴AE＝AC＝×8＝4.
设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.
在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，
即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.
∴AB＝2OA＝10.
17．【答案】（1）60°；（2）4【详解】（1）∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAD＝60°；
（2）∵∠B＝30°，∠ADB＝90°，∴AB＝2AD，
∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_