人教版数学九年级上册22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 同步练习（3课时Word版附答案）

22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　
1．抛物线y＝x2＋1的图象大致是( )
2．将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 ．
3．在同一个直角坐标系中，作出y＝x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
4．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( )
A．最小值为2 B．其图象与y轴没有公共点
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴
5．与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )
A．y＝－x2－1 B．y＝x2－1
C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1
6．抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是 (填“上升”或“下降”)的．
7．抛物线y＝ax2－1(a＞0)上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
9．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0
10．一次函数y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象如图所示，则二次函数y＝bx2＋a的大致图象是( )
11．将抛物线y＝ax2＋c向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝－2x2－1，则a＝ ，c＝ ．
12．若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝2，k＝ ．
13．直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：
(1)通过点(－3，2)；
(2)与y＝x2的图象顶点相同，开口大小相同，但方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
14．把y＝－x2的图象向上平移2个单位长度．
(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)画出平移后的函数图象；
(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
15．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可以用y＝－x2＋4表示．一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝(x－2)2的图象可能是( )
2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是( )
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋3)2，则这个平移过程正确的是( )
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度
4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
5．抛物线y＝－2(x－1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )
A．(－1，0)，直线x＝－1
B．(1，0)，直线x＝1
C．(0，1)，直线x＝－1
D．(0，1)，直线x＝1
6．函数y＝－3(x＋1)2，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当 时，函数取得最 值，最 值y＝ ．
7．完成表格：
函数
开口
方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
y＝－x2
y＝－(x－5)2
y＝3(x＋)2
8.已知抛物线y＝2x2和y＝2(x－1)2，请至少写出两条它们的共同特征．
9．已知二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的值满足 ．
10．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是x＝m
C．最大值为0 D．与y轴不相交
11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是( )
A．y＝(x－6)2 B．y＝(x＋6)2 C．y＝－(x－6)2 D．y＝－(x＋6)2
12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )
13．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
14．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为 ．
15．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
16．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位长度会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
17．如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求当y1≥y2时，x的取值范围．
第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
2．将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1
C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3
3．画出函数y＝(x－1)2－1的图象．
4．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( )
A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5)
5．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论不正确的是( )
A．抛物线的开口向下
B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为(－1，3)
D．此抛物线是由y＝－x2＋3向左平移1个单位长度得到的
6．已知二次函数y＝2(x－3)2－8.
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
(3)当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值．
7．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为 ．
8．若抛物线y＝(x－h)2＋(h＋1)的顶点在第二象限，则h的取值范围是( )
A. h＞1 B．h＞0
C．h＞－1 D．－1＜h＜0
9．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
306768525781010．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是( )
A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1　
11．已知抛物线y＝(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；
(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；
(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
12．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　
1．C
2．y＝x2＋2．
3．解：(1)如图所示：
y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；
y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)．
(2)抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到．
4．B
5．B
6．上升
7．＜
8．D
9．A
10．C
11．－2，2．
12．2，－4．
13．解：(1)y＝x2－1.
(2)y＝－x2－1.
(3)y＝－x2－1.
14．解：(1)y＝－x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴．
(2)略．
(3)当x＝0时，y有最大值，为2.
15．解：把y＝4－2＝2代入y＝－x2＋4得
2＝－x2＋4，
解得x＝±2.
∴此时可通过物体的宽度为2－(－2)＝4＞2.
∴能通过．
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．D
2．A
3．A
4．
解：图象如图：
抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)．
抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．
抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．
5．B
6．x＞－1，＝－1，大，大, 0．
7．
函数
开口
方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大
y最大＝0
y＝－(x－5)2
向下
直线
x＝5
(5，0)
当x＞5时，y随x的增大而减小；当x＜5时，y随x的增大而增大
y最大＝0
y＝3(x＋)2
向上
直线
x＝－
(－，0)
当x＞－时，y随x的增大而增大；当x＜－时，y随x的增大而减小
y最小＝0
8.解：答案不唯一，如：开口方向相同，开口大小相同，顶点均在x轴上等．
9．h≤3．
10．D
11．D
12．B
13．y314．1或6．
15．解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.
又∵此抛物线过(1，－3)，
∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.
∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小．
16．解：(1)y＝3(x＋2)2.
(2)y＝3(x－2)2.
(3)y＝－3(x－2)2.
17．解：(1)∵直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，－2)．
∵抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，
设抛物线为y2＝a(x＋2)2，
∵抛物线过点B(0，－2)，
∴－2＝4a，a＝－.
∴y2＝－(x＋2)2＝－x2－2x－2.
(2)x≤－2或x≥0.
第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
1．D
2．A
3．解：列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝(x－1)2－1
…
8
3
0
－1
0
3
8
…
描点并连线：
4．C
5．B
6．解：(1)抛物线开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，－8)．
(2)当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小．
(3)当x＝3时，y有最小值，最小值是－8.
7．y＝3(x＋1)2－1．
8．D
9．A
10．C
11．解：(1)抛物线y＝(x－1)2－3，
∵a＝＞0，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1.
(2)∵a＝＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3.
(3)令x＝0，则y＝(0－1)2－3＝－，
∴点P的坐标为(0，－)．
令y＝0，则(x－1)2－3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3.
∴点Q的坐标为(－1，0)或(3，0)．
当P(0，－)，Q(－1，0)时，设直线PQ的解析式为y＝kx＋b，
则解得
∴直线PQ的解析式为y＝－x－.
当P(0，－)，Q(3，0)时，设直线PQ的解析式为y＝mx＋n，
则解得
∴直线PQ的解析式为y＝x－.
综上所述，直线PQ的解析式为y＝－x－或y＝x－.
12．解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为直线x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等．
(2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.
由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.
∵B在A的右边，
∴B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.
又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0，
由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)．
∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2.