24.1.4 圆周角（第一课时 圆周角定理）同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆
24.1.4 圆周角（第一课时 圆周角定理）
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2020·赣州市期末）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
2．（2020·防城港市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
3．（2019·济南市期中）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．（2019·赣州市期中）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
5．（2019·驻马店市期中）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
6．（2020·湛江市期末）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（?? ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2019·枣庄市期中）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（　　）
A． B．5 C． D．5
8．（2019·河东区期末）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　）
A．15° B．25° C．30° D．50°
9．（2020·随州市期末）如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·温州市期中）如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　）
A．70° B．55° C．45° D．35°
空题（共5小题)
11．（2019·龙岩市期中）如图，点，，，在上，，，，则________．
12．（2019·鞍山市期中）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=_____．
13．（2018·杭州市期末）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．
14．（2019·开封市期中）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=____度．
15．（2019·兴化市期中）如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为_______．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·北京市期中）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若CD=2，AB=8，求半径的长．
17．（2019·梁山县期中）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长．
答案
一、单选题（共10小题)
1．D2．B3．C4．D5．D6．C7．D8．B9．A10．B
二、填空题（共5小题)
11．【答案】70°【详解】∵，∴，
∴，∵，
∴．故答案为
12．【答案】15°【解析】详解：∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，
∴∠ABC=15°，故答案为15°
13．【答案】58【解析】如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，
∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，
∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58°.
14．【答案】29【详解】解：连接OC，
∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，
∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．
15．【答案】6【详解】解：连接OB,OC
∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形
∴OB＝BC＝6，
故答案为6．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）26°；（2）5；【详解】（1）∵OD⊥AB，
∴，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=×52°=26°．
（2）设⊙O的半径为x，则OC=OD-CD=x-2，∵OD⊥AB，
∴AC=AB=×8=4在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，
∴x2=42+（x-2）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5．
17．【答案】（1）BC∥MD，见解析；（2）CD的长是16．【解析】
【详解】（1）BC、MD的位置关系是平行，
理由：∵∠M＝∠D，
∴，∴∠M＝∠MBC，∴BC∥MD；
（2）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝16，BE＝4，
∴，
∴，
∴，
∴，即线段CD的长是16．
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