人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-24 20:54:12 | ||
图片预览
文档简介
22.1.4
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
一．选择题
1．二次函数y＝x2﹣x﹣12与y轴的交点坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（6，0）
C．（0，﹣12）
D．（2，16）
2．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．D．
3．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣m的图象上，则下列有关y1和y2的大小关系的结论中正确的是（ ）
A．y1＝y2
B．y1＜y2
C．y1＞y2
D．与m的值有关
5．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值如图，下列说法错误的是：（ ）
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
10
4
0
﹣2
﹣2
0
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴的交点是（0，4）
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
6．已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值8，最小值﹣8
B．有最大值8，最小值﹣7
C．有最大值﹣7，最小值﹣8
D．有最大值1，最小值﹣7
7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1
B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是
，顶点坐标是
．
12．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是
．
13．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是
．
14．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：
序号
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据
．（只填序号）
15．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是
．
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），且顶点在第四象限，则a的取值范围是
．
17．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝
．
18．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的
（填写序号）．
三．解答题
19．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
20．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
22．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，2）．
（1）b＝
（用含有a的代数式表示），c＝
；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝
；
（3）若x＞1时，y＜5．结合图象，直接写出a的取值范围．
23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，1）与点B（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上有一点P，使得PA⊥AB，求点P的坐标；
（3）若点C（m，n）在该抛物线上，当q≤m≤3时，1≤n≤5，请确定q的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：由图象与y轴相交则x＝0，代入得：y＝﹣12，
∴与y轴交点坐标是（0，﹣12）；
故选：C．
2．解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故C正确；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选：C．
3．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：y＝x2+2x﹣m＝（x+1）2﹣1﹣m，
∵点A（﹣2，y1）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点，
∴y1＝（﹣2+1）2﹣1﹣m＝1﹣1﹣m＝﹣m；
∵点B（1，y2）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点，
∴y2＝（1+1）2﹣1﹣m＝4﹣1﹣m＝3﹣m．
∴y1＜y2．
故选：B．
5．解：由表格可知，
该抛物线的对称轴是直线x＝＝﹣，抛物线开口向上，故选项A正确；
x＝0和x＝﹣5对应的函数值相等，故抛物线与y轴的交点是（0，4），故选项B正确；
当x＜﹣时，y随x的增大而减小，故选项C错误；
当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：C．
6．解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，
∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，
当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．
故选：A．
7．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
8．解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴ac＞0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，
即b＞0，
∴ab＜0，
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∵对称轴为x＝＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴2a﹣b＜0
∴有2个正确．
故选：A．
9．解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；
故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴﹣b﹣b+c＞0，
∴3b﹣2c＜0，
故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m为实数）．
故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
10．解：①观察图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，
∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1
得b＝2a，
当x＝时，y＜0，
即a+b+c＜0，
即a+2b+4c＜0，
∴5a+4c＜0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0．
∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．
∴⑤正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，
∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），
故答案为：直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）．
12．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，
由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，
故答案为：﹣72．
13．解：∵二次函数图象经过A（﹣1，0），B（2，0），
∴设二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
将C（0，﹣2）代入，得：﹣2a＝﹣2，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
14．解：由图表数据可知，①、⑤两点关于直线x＝2对称，
②、④两点关于直线x＝2对称，
所以，计算错误的一组数据应该是③，
验证：由①②④数据可得，
解得，
∴该二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3，
当x＝2时，y＝22﹣4×2+3＝﹣1≠﹣2，
所以③数据计算错误．
故答案为：③．
15．解：将点（0，1）和（﹣1，0）分别代入抛物线解析式，得c＝1，a＝b﹣1，
∴S＝a+b+c＝2b，
由题设知，对称轴x＝，
∴2b＞0．
又由b＝a+1及a＜0可知2b＝2a+2＜2．
∴0＜S＜2．
故本题答案为：0＜S＜2．
16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），
∴，
所以，a﹣b＝4，
b＝a﹣4，
∵顶点在第四象限，
∴，
即﹣＞0①，
＜0②，
解不等式①得，a＜4，
不等式②整理得，（a+4）2＞0，
所以，a≠﹣4，
所以，a的取值范围是0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
18．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，
∴y1＝y2，所以③正确．
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④错误；
故答案为：①②③．
三．解答题
19．解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，
解得：；
（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，
把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，
∴y2＝12﹣y1＝6，
∵y1＝y2，且对称轴为x＝2，
∴m＝4﹣5＝﹣1．
20．解：（1）由题意y1＝y2＝c，
∴x1＝0，
∵对称轴x＝1，
∴M，N关于x＝1对称，
∴x2＝2，
∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．
（2）①当x1≥t时，恒成立．
②当x1≤t时，恒不成立．
③当x1＜t．x2＞t时，∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，
当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x＝，
∴满足条件的值为：t≤．
21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
22．解：（1）把点A（﹣1，0）、B（0，2）代入函数y＝ax2+bx+c，
a﹣b+c＝0，
c＝2，
∴b＝a+2；c＝2．
故答案为a+2，2；
（2）∵点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，
∴y＝ax2+（a+2）x+2的顶点C的坐标为：（﹣，），
∵△AOC的面积为1，
即×1×||＝1
解得：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
故答案为：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
（3）∵函数解析式为：y＝ax2+（a+2）x+2
∴对称轴x＝﹣＝﹣，
∵经过点A（﹣1，0）、B（0，2）且x＞1时，y＜5，
∴a＜0．
当对称轴在x＝1左侧时，如图1，
解得a≤
当对称轴在x＝1右侧时，如图2，
解得﹣＜a＜﹣8+2，
综上所述，a的取值范围是：a＜﹣8+2．
23．解：（1）将A（3，1），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴所求的抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+4，
∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5
∴顶点坐标为（1，5）；
（2）如图，分别过点B与点P作x轴的平行线BD、PE，过点A作x轴的垂线交BD于D、交PE于点E，
∵PA⊥AB，
∴∠PAB＝90°，
∴∠DAB+∠PAE＝90°，
由A（3，1）、B（0，4）知BD＝AD＝3，
∴∠DAB＝45°，
∴∠PAE＝90°﹣∠DAB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠PAE＝∠APE＝45°，
∴AE＝PE，
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+4），则AE＝，DE＝xA﹣xE＝3﹣m
∴m2﹣2m﹣3＝3﹣m
解得：m＝﹣2或m＝3（点P在第三象限，不合题意，舍去），
∴m＝﹣2时，﹣m2+2m+4＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+4＝﹣4
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）；
（3）∵1≤n≤5且抛物线的顶点为（1，5），
∴区间包含顶点，
∴q的最大值为1，
在y＝﹣x2+2x+4中，当y＝1时，x＝﹣1或者x＝3，
∴q的最小值为﹣1，
∴q的取值范围是：﹣1≤q≤1．
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
一．选择题
1．二次函数y＝x2﹣x﹣12与y轴的交点坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（6，0）
C．（0，﹣12）
D．（2，16）
2．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．D．
3．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣m的图象上，则下列有关y1和y2的大小关系的结论中正确的是（ ）
A．y1＝y2
B．y1＜y2
C．y1＞y2
D．与m的值有关
5．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值如图，下列说法错误的是：（ ）
x
…
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
10
4
0
﹣2
﹣2
0
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴的交点是（0，4）
C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
6．已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值8，最小值﹣8
B．有最大值8，最小值﹣7
C．有最大值﹣7，最小值﹣8
D．有最大值1，最小值﹣7
7．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1
B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y1＜y3＜y2
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是
，顶点坐标是
．
12．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是
．
13．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是
．
14．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：
序号
①
②
③
④
⑤
x
0
1
2
3
4
y
3
0
﹣2
0
3
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据
．（只填序号）
15．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是
．
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），且顶点在第四象限，则a的取值范围是
．
17．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝
．
18．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的
（填写序号）．
三．解答题
19．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．
（1）求a，b的值．
（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值．
20．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
22．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象经过点A（﹣1，0）、B（0，2）．
（1）b＝
（用含有a的代数式表示），c＝
；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝
；
（3）若x＞1时，y＜5．结合图象，直接写出a的取值范围．
23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，1）与点B（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上有一点P，使得PA⊥AB，求点P的坐标；
（3）若点C（m，n）在该抛物线上，当q≤m≤3时，1≤n≤5，请确定q的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：由图象与y轴相交则x＝0，代入得：y＝﹣12，
∴与y轴交点坐标是（0，﹣12）；
故选：C．
2．解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故C正确；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选：C．
3．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．
故选：B．
4．解：y＝x2+2x﹣m＝（x+1）2﹣1﹣m，
∵点A（﹣2，y1）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点，
∴y1＝（﹣2+1）2﹣1﹣m＝1﹣1﹣m＝﹣m；
∵点B（1，y2）是二次函数y＝（x+1）2﹣1﹣m图象上的点，
∴y2＝（1+1）2﹣1﹣m＝4﹣1﹣m＝3﹣m．
∴y1＜y2．
故选：B．
5．解：由表格可知，
该抛物线的对称轴是直线x＝＝﹣，抛物线开口向上，故选项A正确；
x＝0和x＝﹣5对应的函数值相等，故抛物线与y轴的交点是（0，4），故选项B正确；
当x＜﹣时，y随x的增大而减小，故选项C错误；
当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：C．
6．解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，
∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，
当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．
故选：A．
7．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
8．解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴ac＞0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，
即b＞0，
∴ab＜0，
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∵对称轴为x＝＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，
∴2a﹣b＜0
∴有2个正确．
故选：A．
9．解：①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵对称轴x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0；
故②正确；
③∵2a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴﹣b﹣b+c＞0，
∴3b﹣2c＜0，
故③正确；
④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；
当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，
所以am2+bm≥a+b（m为实数）．
故④正确．
本题正确的结论有：①②③④，4个；
故选：D．
10．解：①观察图象可知：
a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，
∴①正确；
②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，
∴②错误；
③对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1
得b＝2a，
当x＝时，y＜0，
即a+b+c＜0，
即a+2b+4c＜0，
∴5a+4c＜0．
∴③正确；
④因为抛物线与x轴有两个交点，
所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0．
∴④错误；
⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．
∴⑤正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，
∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），
故答案为：直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）．
12．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，
由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，
故答案为：﹣72．
13．解：∵二次函数图象经过A（﹣1，0），B（2，0），
∴设二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
将C（0，﹣2）代入，得：﹣2a＝﹣2，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
14．解：由图表数据可知，①、⑤两点关于直线x＝2对称，
②、④两点关于直线x＝2对称，
所以，计算错误的一组数据应该是③，
验证：由①②④数据可得，
解得，
∴该二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3，
当x＝2时，y＝22﹣4×2+3＝﹣1≠﹣2，
所以③数据计算错误．
故答案为：③．
15．解：将点（0，1）和（﹣1，0）分别代入抛物线解析式，得c＝1，a＝b﹣1，
∴S＝a+b+c＝2b，
由题设知，对称轴x＝，
∴2b＞0．
又由b＝a+1及a＜0可知2b＝2a+2＜2．
∴0＜S＜2．
故本题答案为：0＜S＜2．
16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣4），
∴，
所以，a﹣b＝4，
b＝a﹣4，
∵顶点在第四象限，
∴，
即﹣＞0①，
＜0②，
解不等式①得，a＜4，
不等式②整理得，（a+4）2＞0，
所以，a≠﹣4，
所以，a的取值范围是0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
17．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
18．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，
∴y1＝y2，所以③正确．
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④错误；
故答案为：①②③．
三．解答题
19．解：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，
解得：；
（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1，
把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，
∴y2＝12﹣y1＝6，
∵y1＝y2，且对称轴为x＝2，
∴m＝4﹣5＝﹣1．
20．解：（1）由题意y1＝y2＝c，
∴x1＝0，
∵对称轴x＝1，
∴M，N关于x＝1对称，
∴x2＝2，
∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．
（2）①当x1≥t时，恒成立．
②当x1≤t时，恒不成立．
③当x1＜t．x2＞t时，∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，
当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x＝，
∴满足条件的值为：t≤．
21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
22．解：（1）把点A（﹣1，0）、B（0，2）代入函数y＝ax2+bx+c，
a﹣b+c＝0，
c＝2，
∴b＝a+2；c＝2．
故答案为a+2，2；
（2）∵点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，
∴y＝ax2+（a+2）x+2的顶点C的坐标为：（﹣，），
∵△AOC的面积为1，
即×1×||＝1
解得：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
故答案为：a＝﹣2或6﹣4或6+4．
（3）∵函数解析式为：y＝ax2+（a+2）x+2
∴对称轴x＝﹣＝﹣，
∵经过点A（﹣1，0）、B（0，2）且x＞1时，y＜5，
∴a＜0．
当对称轴在x＝1左侧时，如图1，
解得a≤
当对称轴在x＝1右侧时，如图2，
解得﹣＜a＜﹣8+2，
综上所述，a的取值范围是：a＜﹣8+2．
23．解：（1）将A（3，1），B（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
∴所求的抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+4，
∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5
∴顶点坐标为（1，5）；
（2）如图，分别过点B与点P作x轴的平行线BD、PE，过点A作x轴的垂线交BD于D、交PE于点E，
∵PA⊥AB，
∴∠PAB＝90°，
∴∠DAB+∠PAE＝90°，
由A（3，1）、B（0，4）知BD＝AD＝3，
∴∠DAB＝45°，
∴∠PAE＝90°﹣∠DAB＝90°﹣45°＝45°，
∴∠PAE＝∠APE＝45°，
∴AE＝PE，
设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+4），则AE＝，DE＝xA﹣xE＝3﹣m
∴m2﹣2m﹣3＝3﹣m
解得：m＝﹣2或m＝3（点P在第三象限，不合题意，舍去），
∴m＝﹣2时，﹣m2+2m+4＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+4＝﹣4
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）；
（3）∵1≤n≤5且抛物线的顶点为（1，5），
∴区间包含顶点，
∴q的最大值为1，
在y＝﹣x2+2x+4中，当y＝1时，x＝﹣1或者x＝3，
∴q的最小值为﹣1，
∴q的取值范围是：﹣1≤q≤1．
同课章节目录