24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆24.1.3 弧、弦、圆心角
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·湛江市期末）如果两个圆心角相等，那么（　　）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2．（2018·洛阳市期中）如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．（2019·长沙市期中）下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C．相等的弦所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等
4．（2017·浦东新区期末）在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）
A．这两条弦所对的弦心距相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦所对的弧相等 D．这两条弦都被垂直于弦的半径平分
5．（2020·安川市期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为 （　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
6．（2017·长春市期末）如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若弧DE为40°的弧，则∠BOC=（　　）
A．110° B．80° C．40° D．70°
7．（2018·伊通市期末）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
8．（2020·珠海市期中）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为(　　)
A．65° B．70° C．75° D．80°
9．（2018·哈尔滨市期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，弧弧，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32° B．60° C．68° D．64°
10．（2020·扬州市期中）如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度.
A．74 B．106 C．117 D．127
二、填空题（共5小题)
11．（2019·宁波市期中）如图，在⊙O中，，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____．
12．（2019·东莞市期中）如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．
13．（2018·四平市期末）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于_____度．
14．（2019·哈尔滨市期中）如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=52°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是 ．
15．（2019·大连市期末）在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为________?cm．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·安溪市期中）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
17．（2018·东台市期中）已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．
求证：
答案
一、单选题（共10小题)
1．D.2．C3．A4．D.5．B6．A7．D8．D9．D10．D
二、填空题（共5小题)
11．【答案】40°【解析】解：∵在⊙O中，=，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD=40°故答案为40°.
12．【答案】68°【详解】∵∠AOE=78°，∴劣弧的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE102°=68°．
故答案为：68°．
13．【答案】40．【详解】△OAB中，OA＝OB，
∴∠BOA＝180°﹣2∠A＝80°，
∵点C是弧AB的中点，
∴，
∴∠BOC＝∠BOA＝40°，
故答案为40．
14．【答案】64°．详解】∵OA⊥BC，∴，
∴∠D=∠AOB=×52°=26°，∵CE⊥AD，∴∠DCE=90°﹣∠D=64°．故答案为64°．
15．【答案】4【详解】如图所示，
∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴⊙O的直径=2OA=4cm.故答案为：4.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】DB=cm【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，
∵∠B=∠ACD=30°，在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，
∴CE==2（cm），∴DE=2cm，在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=4cm．∴DB的长为4cm．
17．【答案】证明见解析【解析】连结则
∵
在 与 中
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