2.7
有理数的减法知识点总结与例题讲解
一．本节知识点
有理数的减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
注意
进行有理数的减法运算时,先将减法运算转化为加法运算,转化时注意“两变一不变”.
“两变”指的是:（1）运算符号变为“+”;（2）减数的符号改变.
“一不变”指的是:被减数保持不变.
二、例题讲解
例1.
计算:
（1）;
（2）.
解:（1）原式;
（2）原式.
例2.
计算:
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
解:（1）原式;
（2）原式;
（3）原式;
（4）原式.
例3.
计算:
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
解:（1）原式;
（2）原式;
（3）原式;
（4）原式.
注意
进行有理数的减法运算时,要同时改变两个符号:
（1）运算符号变为“+”;
（2）减数的符号改变.
例4.
计算:.
分析
这是有理数的加减混合运算,为便于计算,我们把运算统一为加法运算.
解:
原式
.
例5.
已知是8的相反数,比小2,求与的和.
解:
因为是8的相反数,所以.
因为比小2,所以.
所以.
例6.
探究数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.
（1）观察数轴,填空:
①点D与点F之间的距离为_________,点D与点B之间的距离为_________;
②点E与点G之间的距离为_________,点A与点B之间的距离为_________;
③点C与点F之间的距离为_________,点B与点G之间的距离为_________.
我们发现:在数轴上,如果点M、N分别表示数,那么它们之间的距离可表示为__________（用表示）.
（2）利用你发现的结论解决下列问题:
若数轴上表示数的两点P、Q之间的距离是3,则_________.
解:
（1）①
2
,
2
;
②
2
,
1
;
③
3
,
5
.
.
（2）或5.
重要结论
数轴上两点之间的距离
数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数中右边的数减去左边的数.或等于这两个点所表示的数的差的绝对值.2.7
有理数的减法习题（附参考答案）
1.
的值是
【
】
（A）
（B）1
（C）5
（D）
2.
某市有一天的最高气温为℃,最低气温为℃,则这天的最高气温比最低气温高
【
】
（A）10℃
（B）6℃
（C）℃
（D）℃
3.
计算的结果是
【
】
（A）2
（B）1
（C）0
（D）
4.
下列计算中,错误的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
5.
下列各式正确的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
6.
下列各式中,计算不正确的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
7.
计算等于
【
】
（A）
（B）
（C）2
（D）8
8.
下列说法:
①若,则是负数;
②若,则;
③两数的差一定小于它们的和.其中错误的有
【
】
（A）3个
（B）2个
（C）1个
（D）0个
9.
已知A地的海拔高度是米,B地比A地低30米,则B地的海拔高度为
【
】
（A）米
（B）米
（C）30米
（D）23米
10.
如果,那么的值为
【
】
（A）2
（B）12
（C）2或12
（D）2或12或或
11.
计算的结果是_________.
12.
比小9的数是_________.
13.
计算_________.
14.
_________.
15.
若被减数是12,差是,则减数是_________.
16.
一只蚂蚁在数轴上从表示的点向左爬行了6个单位长度后到达点B,则点B表示的数是_________.
17.
的绝对值的相反数与的相反数的差是_________.
18.
已知,且,则的值是_________.
19.
计算:_________.
20.
已知甲地的海拔高度是300
m,乙地的海拔高度是m,那么甲地比乙地高_________m.
21.
计算:
（1）;
（2）;
（3）;
（4）
22.
计算:
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
23.
若,当异号时,求的值.
2.7
有理数的减法习题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
D
D
A
D
C
A
C
11.
2
12.
13.
14.
15.
19
16.
17.
18.
或
19.
20.
350
21.（1）;
（2）10;
（3）;
（4）4.
74
.
22.（1）;
（2）;
（3）
（4）36.
23.
解:
因为
所以
因为异号
所以或
当时,;
当时,.
