12.1幂的运算-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练（4课时 含答案）

第12章
整式的乘除
12.1.1
同底数幂的乘法
知识点：同底数幂的乘法法则.
重
点：正确运用“同底数幂的乘法法则”进行同底数幂的乘法运算.
难
点：底数中含有负号时，要正确运用“同底数幂的乘法法则”.
基础巩固
1.
(重点)计算(－a)2·a3的结果是(　　)
A．a5
B．a6
C．－a5
D．－a6
2.
(难点)下列计算正确的是(
)
A.(-a4)(-a)4=a8
B.-b2(-b)5=-b7
C.x3(-x3)(-x2)=x8
D.-(-y)3(-y)=y4
3.
(重点)下列计算结果为m14的是(　　)
A．m2·m7
B．m7＋m7
C．m·m6·m7
D．m·m8·m6
4.
(重点)下面计算正确的是(
)
A.
b3·b2=b6
B.
x3+x3=x6
C.a4+a2=a6
D.
m·m5=m6
5.(难点)下列说法中正确的是(
)
A.-an和(-a)n一定是互为相反数
B.当n为奇数时，-an和(-a)n相等
C.当n为偶数时，-an和(-a)n相等
D.-an和(-a)n一定不相等
6.（2020?河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）
A．230B
B．830B
C．8×1010B
D．2×1030B
7.(难点)计算.
(1)-x·x2(-x)3·(-x)4；
(2)-a2(-a)3·a+a4·(-a)2；
(3)-x2+(-x)2(-x)3(-x3)+(-x8)；
(4)-(x-y)(y-x)2(x-y)3-(y-x)6.
强化提高
8.
(重点)若ax=2，ay=-3，则ax+y=
.
9.
(重点)若10×100×1
000×10
000=10x，则x=
.
10.
(难点)若xn=x3×(-x)4，则n=
.
11.
(重点)已知22+n=8×21-n，则n=
.
12.
(重点)若2a＝3，2b＝6，2c＝18，则a，b，c之间的关系是
．
13.
(重点)在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量.我国960万平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所产生的能量？(用科学记数法表示)
第12章
整式的乘除
12.1.1
同底数幂的乘法答案
1.
A.
解析：(－a)2·a3＝a2·a3＝a2＋3＝a5.
答案为：A.
2.
C.
解析：在A.(-a4)(-a)4=a8中，(-a4)(-a)4=(-a4)a4=-a8≠a8；
在B.-b2(-b)5=-b7中，-b2(-b)5=-b2(-b5)=b7≠-b7；
在C.x3(-x3)(-x2)=x8中，x3(-x3)(-x2)=x3·x3·x2=x8；
在D.-(-y)3(-y)=y4中，-(-y)3(-y)=
-(-y3)(-y)=-y4≠y4.
从以上运算中可以看出，要注意符号的正负.
答案为：C.
3.
C.
解析：A．m2·m7=m2+7=m9
,
B．m7＋m7=2m7,
C．m·m6·m7
=m1+6+7=m14，D．m·m8·m6=m1+8+6=m15
.
答案为：C.
4.D.
解析：A.
b3b2=b6中，b3b2是同底数的幂相乘，应该等于b5
，不是b6;
在B.
x3+x3=x6中，x3+x3=是同类项合并，应该等于2x3,
不是x6，
在C.a4+a2=a6
中，a4与a2
不是同类项，不能相加，更不能乱用乘法公式，
在D.
mm5=m6中可以使用同底数幂的乘法公式，结果为m6，答案为：D.
从以上运算中可以看出，要正确选择何种运算法则，避免出错.
5.
B.
6.
A.
解析：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．
7.解：(1)x10；(2)a6+a6=2a6；(3)原式=-x2
+x8-x8=-x2；(4)原式=-2(x-y)6.
8.-6.
9.10.
10.7.
11.1.
解析：因8×21-n=23×21-n=23+1-n=24-n,
所以22+n=24-n，则2+n=4-n，n=1.
12.
c＝a＋b.
解析：2c＝18＝3×6＝2a·2b＝2a+b
，所以c＝a＋b.
13.解：由题意得(1.3×108)×(9.6×106)=1.248×1015(千克).
答：我国一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1015千克的煤所产生的能量.
12.1.2
幂的乘方
知识点：幂的乘方法则.
重点：正确运用“幂的乘方法则”进行幂的乘方运算.
难点：底数中含有负号时，要正确运用“幂的乘方法则”，确定幂的正负号.
基础巩固
1.(重点)计算(a2)6的结果是(
)
A.a8
B.a12
C.a64
D.6a2
2.(难点)计算(-a3)4+(-a4)3的结果是(
)
A.0
B.2a10
C.-2a10
D.2a7
3.(重点)下列计算正确的是(
)
A.a+2a2=3a3
B.(a3)2=a6
C.a3·a2=a6
D.a8·a2=a6
4.(知识点)下列计算正确的是(
)
A.a3·a3=a9
B.(a3)2=a5
C.a2+a3=a5
D.(a2)3=a6
5.(难点)填空.
(1)(-a)4=
；(2)(-a)5=
；(3)(-a2)4=
；(4)[(-a)3]4=
.
6.(重点·难点)计算.
(1)(x3)4·x2；
(2)(y2)2n；
(3)-p·(-p)4；
(4)(-a2)3·(-a3)2；
(5)[(-m5)4(-m)7]2；
(6)(-2×106)2×(6×102)2.
强化提高
7.
(重点·难点)下列运算正确的是（
）
A．a·a2=a2
B．(a2)3=a6
C．a2+a3=a6
D．a6-a2=a3
8．(重点·难点)计算(a3)2·a2的结果是（
）
A．a7
B．a8
C．a10
D．a11
9.(重点)已知4×8m×16m=29，则m的值是(
)
A.1
B.4
C.3
D.2
10.(重点·难点)填空题.
(1)b12=(
)3=(
)4=(
)6；
(2)若10m=2，10n=3，则104m+3n=
；
(3)若(8x)4=236，则x=
；
(4)若x2n=3，则x10n=
；
(5)计算[]2·9m=
；
(6)若(27x)2＝38，则x=
.
11.(难点)计算.
(1)(x4)2+(x2)4-x·(x2)2·x3-(-x)4·(-x2)2；
(2)(-2x3)2+(-3x2)3+(2x)3·(-x3).
12.1.2
幂的乘方
1.B.
2.A.
3.B.
4.D.
5.(1)a4；(2)-a5；(3)a8；(4)a12.
6.(1)x14；(2)y4n；(3)-p5；(4)-a12；(5)m54；(6)1.44×1018.
7.B
8.B
9.A.
解析：23×23m×24m=29，2+3m+4m=9，m=1.
10.解：(1)b12=(b4)3=(±b3)4=(±b2)6；
(2)由幂的乘方和积的乘方得，
104m+3n=104m·103n=(10m)4·(10n)3=24×33=16×27=432；
(3)∵(8x)4=236，∴[(23)x]4=236，[23x]4=236，212x4=236，x4=224，∴x=±64；
(4)x10n=(x2n)5=35=243；
(5)[()m]2·9m=[()2]m·9m=()m·9m=(×9)m
=1.
(6)
∵(27x)2＝36x＝38，∴6x＝8，解得x＝.
11.解：(1)原式=x8+x8-x8-x8=0；
(2)原式=4x6-27x6-8x6=-31x6.
12.1.
3
积的乘方
知识点：积的乘方法则.
重
点：正确运用“积的乘方法则”进行积的乘方运算.
难
点：底数中含有负号时，要正确运用“积的乘方和幂的乘方法则”，确定幂的正负号.
基础巩固
1.(重点)下列计算正确的是（
　）
A．(xy)3=x3y
B．(2xy)3=6x3y3
C．(-3x2)3=27x5
D．(a2b)n=a2nbn
2.(难点)计算-(-3a2b3)2的结果是(
)
A.9a4b6
B.6a4b5
C.-6a4b5
D.-9a4b6
3.(重点)下列各式中计算错误的是(
)
A.［(x-y)3］2=(x-y)6
B.(-2a2)4=16a8
C.〔-m2n〕3=-m6n3
D.(-ab3)3=-a3b6
4.(重点·难点)填空.
(1)
[(a2)3]4=
；
(2)
(-2a)3=
；
(3)
(-3ab3)2=
；
(4)
[(am)n]p=
；
(5)
(-2×105)2=
；
(6)
-(-2a2)4=
.
5.(重点·难点)计算.
(1)
(-2b)3；
(2)
(-2xy)4；
(3)
(xy3m)2；
(4)
(-a2)3·(-a3)4；
强化提高
6.（2020?湖北襄阳）下列运算一定正确的是（　　）
A．a+a＝a2
B．a2?a3＝a6
C．（a3）4＝a12
D．（ab）2＝ab2
7.(重点·难点)计算.
(1)(-2a3)2+(3a2)3+(2a)3·(-a3)；
(2)(-x)6-(-3x3)2-[-(2x2)]3.
(3)(－)2
020×161
010；
(4)(0.5×3)2020×(－2×)2021.
8.
(重点·难点)已知a2b3=6，求(ab2)2(ab)3ab2的值．
9.
(重点·难点)已知：26=a2=4b，求a+b的值．
12.1.3
积的乘方
1.D.
2.D.
3.D.
4.(1)a24；(2)-8a3；(3)9a2b6；(4)
amnp
；(5)4×1010；(6)-16a8.
5.(1)-8b3；(2)16x4y4；(3)x2y6m；(4)-a18；
6.C.
解析：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：C．
7.(1)23a6；
(2)
x6-9x6+8x6=0.
(3)原式=()1010×161010=（×16）1010=11010=1.
(4)原式=（×）2020×（-）2021=()2020×(-）2021=()2020×(-）2020×(-)
=[×(-）)]2020×(-)=(-1)2020×(-)=1×(-)=-.
8.
216.解析：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，
∵a2b3=6，∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．
9.﹣5．解析：∵26=（23）2=82,∴a=8或a=-8.
又∵26=（22）3=43，∴b=3,
∴a+b=8+3=11.或a+b=-8+3=-5
12.1.4
同底数幂的除法
知识点：同底数幂的除法法则.
重
点：正确运用“同底数幂的除法法则”进行同底数幂的除法运算.
难
点：正确选用学过的幂的运算法则，进行幂的各种运算.
基础巩固
1.(重点)下列计算正确的是(
)
A.a6÷a2=a4
B.(-a)4÷(-a)2=-a2
C.(-a2)2÷a=a4
D.a5÷b3=ab2
2.(重点)若(xm)n÷B=xmn，则B等于(???
)
A.xm????????????????
B.xn?
C.1?????????????
?
D.xmn
3.(重点)下列计算正确的是(
)
A.a3n÷an=a3
B.x3÷x3=0
C.(-a5)÷(-a)3(-a)2=1
D.
yn·y÷yn·y=y2
4.(重点)下列计算中，正确的是(
)
A.x2+x4=x
6
B.2x+3y=5xy
C.a8÷a2=a6
D.x6÷x3=x2
5.
(2020?江苏扬州)下列各式中，计算结果为m6的是(　　)
A．m2?m3
B．m3+m3
C．m12÷m2
D．(m2
)3
6.
(2020?辽宁辽阳)下列运算正确的是（　　）
A．m2+2m＝3m3
B．m4÷m2＝m2
C．m2?m3＝m6
D．（
m2）3＝m5
7.(重点)(-a)5÷(-a)=
.
8.(重点)(-ab)3÷(-ab)2=
.
9.(重点)yn+2÷y2=
.
10.(难点)-a5÷(-a5)=
.
11.(重点·难点)
计算：(x4)2÷[(x2)2·x2]+x5÷(-x3).
强化提高
12.
（2020?江苏南京）计算（a3）2÷a2的结果是（　　）
A．a3
B．a4
C．a7
D．a8
13.(重点)若xm=a，xn=b，求x3m-2n的值.
14.(重点)已知am·an=a4，am÷an=a2，求m，n的积.
12.1.4
同底数幂的除法
1.A.
2.C.
3.D.
4.C.
5.D.
解析：A.m2?m3＝m5，故此选项不合题意；B.m3+m3＝2m3，故此选项不合题意；
C.m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；D.(m2
)3＝m6，故此选项符合题意．故选：D．
6.
B.解析：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；
B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；
C．m2?m3＝m2+3＝m5，所以C错误；
D．（
m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．
7.a4.
8.-ab.
9.yn.
10.1.
11.解：原式=x8÷x6-x2=x2-x2=0.
12.B.
解析：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．
13.解：(xm)3=a3，(xn)2=b2，x3m=a3，x2n=b2，∴x3m-2n=x3m÷
x2n=a3÷b2=.
14.解：am+n=a4，∴m+n=4，am-n=a2，m-n=2.
∴
①+②，得2m=6，m=3.
∴n=1，∴mn=3.