12.3乘法公式-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练（2课时 含答案）

12.3.1
两数和乘以这两数的差
知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
重点：运用平方差公式，计算符合此公式结构形式的多项式的乘法.
难点：在多项式的乘法运算中，正确判别和使用平方差公式进行运算.
基础巩固
1.(重点·难点)下列能用平方差公式运算的是(
)
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b+c)(b-a-c)
2.(重点·难点)下列不能用平方差公式计算的是(
)
A.(x-2y)(2y+x)
B.(2x-4y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
3.(重点)计算正确的是(
)
A.(a+b)(b-a)=a2-b2
B.(2m+n)(2m-n)=2m2-n2
C.(xm+3)(xm-3)=x2m-9
D.(x-1)(x+1)=(x-1)2
4．(重点·难点)在下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（
）
A.
(－6y+x)(
－6y－x)
B.
(－6y+x)(6y－x)
C.
(x
+6y)(
x+
6y)
D.
(－6y－x)(6y－x)
5.(重点)填空.
(1)(x+1)(x-1)=
；
(2)(x-y)(x+y)=
；
(3)(-2a-b)(-2a+b)=
；
(4)(x2+)(x2-)=
；
(5)(-2m+3)(2m+3)=
；
(6)(-4-x)(x-4)=
；
(7)(x-2)(
)=x2-4；
(8)(m2+3)(
)
=
9-m4.
6.
(重点)已知x2-y2=6，x+y=3，则x-y=
．
7.(重点)计算：(4a2+b2)(2a+b)(2a-b).
8.(重点)化简.(a-b)(a+b)+(a-b)+(a+b).
9.(重点)化简求值.(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)，其中x=1，y=2.
强化提高
10．(重点)a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是(
)
A.－1
B.1
C.2a4－1
D.1－2a4
11.(重点)计算.59×61=
.
12.(重点)正方形的边长是a，若将一边增加3，另一边减少3，那么原面积与改变后的正方形的面积差是
.
13.(重点)有两个正方体，棱长分别为acm，bcm，如果a-b=2cm，a+b=10cm，则它们表面积的差是
.
12.3.1
两数和乘以这两数的差
1.A.
2.C.
3.C.
4.D.解析：A.
(－6y+x)(－6y－x)
=(－6y)2－x2=36y2－x2.
B.
(－6y+x)(6y－x)=－(6y－x)(6y－x)=－(6y－x)2.
C.
(x
+6y)(
x+
6y)=
(
x+
6y)2.
D.
(－6y－x)(6y－x)=(－x)2－(－6y)2=x2－36y2.
故选D．
5.(1)x2-1；(2)x2-y2；(3)4a2-b2；(4)x4-；
(5)9-4m2；(6)16-x2；(7)x+2；(8)3-m2.
6.2.
解析：x2-y2=(x+y)(x-y)=3(x-y)=6，所以x-y=2，
7.
16a4-b4.
8.解：原式=a2-b2+a-b+a+b=a2+2a-b2.
9.解：原式=(2x)2-y2-[(2y)2-x2]=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2=5(x2-y2)=-15.
10.
B.
解析：a4+(1－a)(1+a)(1+a2)=
a4+(1－a2)
(1+a2)=
a4+(1－a4)=1，故选B．
11.3599.
12.9.
13.120.
12.3.2
两数和(差)的平方
知识点：两数和(或差)的平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
重点：运用两数和(或差)的平方公式，计算或化简符合此公式结构形式的二项式的平方.
难点：准确运用两个平方公式和添括号法则，进行两数和(或差)的完全平方运算.
基础巩固
1.(知识点)下列等式成立的是(
)
A.(a-b)2=(b-a)2
B.(-a-b)2=-(a+b)2
C.(a+b)2=a2+b2
D.(a-b)2=a2-b2
2.(知识点)在下列式子中正确的个数是(
)
①(2x+y)2=4x2+y2；
②(2m-n)(n-2m)=4m2-4mn+n2；
③(a+b)2-(a-b)2=4ab；
④(3a-bc)(-bc-3a)=b2c2-9a2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(重点)用完全平方公式计算.
(1)(2x-3)2；
(2)(4x+5y)2；
(3)(-4y-1)2；
(4)(-m+n)2；
(5)(x-5)2-(x-2)(x-3)；
(6)(a+b+3)(a-3+b)；
(7)1022；
(8)972；
(9)2
0202-4
040×2
021+2
0212.
强化提高
4.(知识点)已知x2+y2-2x-4y+5=0，则=
.
5.(知识点)如果x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是(
)
A.8
B.-8
C.±8
D.±16
6．(重点)要使等式(a－b)2+M=(a+b)2成立，代数式M应是（
）
A．2ab
B．4ab
C．－4ab
D．－2ab
7．(重点)若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－b）2的值为（
）
A．10
B．9
C．2
D．1
8．(重点)已知(a+b)2=16,
ab=4,
求a2+b2与(a－b)2的值.
9.（2020?湖北襄阳）化简：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y）.
12.3.2
两数和(差)的平方
1.A.
2.B.
解析：③
④是正确的
3.(1)(2x)2-2×2x×3+32=4x2-12x+9；
(2)(4x)2+2×4x×5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；
(3)(-4y)2-2×(-4y)×1+12=16y2+8y+1；
(4)-mn+；(5)-5x+19；
(6)a2+2ab+b2-9；
(7)原式=(100+2)2=10
404；
(8)原式=(100-3)2=9
409；
(9)原式=2
0202-2×2
020×2
021+2
0212=(2
020-2
021)2
=1.
4.-2.
5.D.
6.B.
解析：（a－b）2=
a2+b2－2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab，
所以，M=（a+b）2－（a－b）2=4ab,
故选B．
7.A.
解析：（2a－b－c）2+（c－b）2=[（a－b）+(a－c)]2+[(a－c)－(a－b)]2
=32+(－1)2=10,
故选A．
8.解：a2+b2=(a+b)2－2ab=16－2×4=8;
(a－b)2=(a+b)2－4ab=16－4×4=0.
9.解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2＝6xy，