12.5因式分解-华东师大版八年级数学上册课堂限时训练（3课时 含答案）

12.5
因式分解(第1课时)
知识点1：因式分解(或分解因式)的定义.
知识点2：公因式、提取公因式法的定义.
重点1：根据因式分解的定义，判定一个多项式的恒等变形是否为因式分解.
重点2：根据提取公因式法的定义，进行因式分解.
难点：提取公因式法因式分解，应提取多项式各项的最大公因式，并且分解彻底.
基础巩固
1.(重点1)在下列由左向右的变形中，(
)是因式分解.
A.a(x+y)=ax+ay
B.10x2-5x=5x(2x-1)
C.–4x2+2x=–2x(2x+1)
D.2x3+x2y–1=x2(2x+y)–1
2.(重点1)下列各等式从左到右的变形是因式分解的是(
)
A.-6a3b3=(2a2b)·(-3ab2)
B.2x+2=2(x+1)
C.-2ab(3a-b+2c)=-6a2b+2ab2-4abc
D.ma-mb+c=m(a-b)+c
3．(重点1)下列用提公因式法分解因式正确的是（
）
A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab）
B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）
C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）
D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）
4.（2020?四川成都）分解因式：x2+3x=___________.
5.(重点2)因式分解.3a3–6a2=
.
6.(知识点2)提取公因式.-7ab-28abx+49aby=-7ab(
).
7.(重点2)因式分解.
(1)
-5a2b+15ab-10a；
(2)
-27m2n+9mn2-18mn；
(3)
6(x-2)+x(2-x)；
(4)
3x(a+2b)2-6xy(a+2b)；
(5)
(b-a)2-2a+2b；
(6)
6a(b-a)2-2(a-b)3.
强化提高
8.(重点2)用因式分解的方法计算.
(1)13.8×0.125+86.2×；
(2)×1.5+×；
(3)9992+999+1
0012-1
001.
9.(知识点1)已知2x2+4x+b的一个因式为x-1，求b的值及另一个因式.
12.5
因式分解(第1课时)
1.B.
2.B.
3.C.
解析：A中c不是公因式，B中括号内应为x2－x+2，
D中括号内少项．
4.x(x+3).
5.3a2(a-2).
6.1+4x-7y.
7.(1)-5a(ab-3b+2)；
(2)-9mn(3m-n+2)；(3)(x-2)(6-x)；
(4)3x(a+2b)(a+2b-2y)；
(5)(a-b)(a-b-2)；
(6)2(a-b)2(2a+b).
8.(1)12.5；(2)75；
(3)2×106.
解：原式=999(999+1)+1001(1001-1)
=999×1000+1001×1000=1000(999+1001)
=1000×2000=2×106.
9.解：设2x2+4x+b=(x-1)(2x+k)，
∴2x2+4x+b=2x2-2x+kx-k=2x2+(k-2)x-k.
∴k-2=4且b=-k，∴k=6，b=-6.
∴另一个因式是2x+6.
12.5
因式分解(第2课时)
知识点：平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b).
重点：正确运用平方差公式进行因式分解.
难点：不能正确使用平方差公式；分解不彻底.
基础巩固
1.(知识点)在下列式子中，不能用平方差公式分解因式的多项式是(
)
A.x2-1
B.4x2-9y2
C.-x2+y2
D.-x2-y2
2.(知识点)下列各式能利用平方差公式分解的是(
)
A.-x2+1
B.-x2-1
C.x2+16
D.xy2-16
3.(知识点)下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(
)
①-a2-b2；
②a2-4b2；
③x2-y2-4；
④-9a2b2+1；
⑤(x-y)2-(y-x)2；
⑥x4-1.
A.②④⑥
B.②④⑤⑥
C.④⑥
D.①③⑤⑥
4.(重点)因式分解：m2-4=
.
5.（2020?山东济宁）分解因式a3-4a的结果是
______________．
6.（2020·四川攀枝花）因式分解：a﹣ab2＝　
　．
7.（重点）因式分解：3x3–12x=　
　．
将下列各式分解因式.
8.(重点)a3-4a.
9.(重点)-x2+.
10.(重点)1-16b2.
11.(重点)x2y2-z2.
12.(重点)(4x-3y)2-16y2.
13.(重点)(9y2-x2)-(x+3y).
强化提高
14.(重点)对于任意的正整数n，能整除代数式(3n+1)(3n-1)
-
(3-n)(3+n)的整数是（
）
A．3
B．6
C．10
D．9
15.(重点)若x+y=2，x2=y2+8，求x-y的值.
16.(重点)正方形A的周长比正方形B的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长.
12.5
因式分解(第2课时)
1.
D.
2.
A.
3.
B.
4.
(m+2)
(m-2).
5.
a（a+2）（a-2）．解析：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），
6.
a（1+b）（1﹣b）.
解析：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），
7.
3x（x+2）（x﹣2）．
8.a(a+2)(a-2).
9.(+x)(-x).
10.(1+4b)(1-4b).
11.(xy+z)(xy-z).
12.(4x+y)(4x-7y).
13.(3y+x)(3y-x-1).
解：原式=(4x-3y+4y)(4x-3y-4y)=(3y+x)(3y-x-1).
14.C.解析：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）
=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1)=10(n+1)(n-1)
所以代数式能被10整除，故选C．
15.解：∵x2=y2+8，∴x2-y2=8，(x+
y)
(x-
y)=8，
又∵x+
y
=2，∴x-y=4.
16.正方形A的边长为32cm.正方形B的边长为8cm.
12.5
因式分解(第3课时)
知识点1：完全平方式：凡能化为形如(a±b)2的多项式都是完全平方式.
知识点2：完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.
重点：正确运用完全平方公式进行因式分解.
难点：不能正确使用完全平方公式；因式分解不彻底.
基础巩固
1.(知识点1)下列的多项式中，能化成完全平方式的是(
)
A.x2-4x+4
B.1+16a2
C.4x2+4x-1
D.x2+xy+y2
2.(重点)把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是(
)
A.x(x+y)(x-y)
B.x(x2-2xy+y2)
C.x(x+y)2
D.x(x-y)2
3.(知识点2)下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(
)
A.2ab+a2-b2
B.a2-2ab+ab2
C.-a2-b2-2ab
D.-a2+b2-2ab
4.(知识点1)(1)m2+(
)+4=(2-m)2；(2)m2-mn+(
)=(m-n)2.
5.(重点)分解因式.a2+2a+1=
；
m2-4mn+4n2=
.
6.
(2020?江苏无锡)因式分解：ab2－2ab+a＝　
　．
7.(2020?黑龙江哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　
　．
将下列各题进行因式分解：
8.(重点)x2+x+.
9.(重点)x3+2x2+x.
10.(重点)x2y2+6xy+9.
11.(重点)4x2+4xy+y2.
12.(重点)1-2ab+a2.
13.(重点)4a2b2+(a2-b2)2.
14.(重点)4(x-y)2+4(x-y)+1.
15.(重点)a4+2a2b2+b4.
强化提高
16．(重点)若x2－x+k是一个多项式的平方，则k的值为（
）
A．
B．－
C．
D．－
17.
(重点)请说明不论x、y为何值，整式x2y2-4xy+5总为正值．
18.(重点)已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x，y的值.
12.5
因式分解(第3课时)
1.A.
2.D.
3.C.
4.-4m，n2.
5.(a+1)2；(m-2n)2.
6.
a(b－1)2．解析：原式＝a(b2－2b+1)＝a(b－1)2.
7.
n(m+3)2．解析：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．
8.(x+)2.
9.x(x+1)2.
10.(xy+3)2.
11.(2x+y)2.
12.(1-a)2.
13.(a2+b2)2.
14.(2x-2y+1)2.
15.(a2+b2)2.
16．A.解析：因为x2－x+=（x－）2，所以k=．
17.解：因为x2y2-4xy+5=
x2y2-4xy+4+1=(xy-2)2+1＞0,
所以不论x、y为何值，整式x2y2-4xy+5总为正值．
18.解：原式可化为：(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0，(x-2)2+(y+3)2=0，∵(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，
∴x=2，y=-3.