24.1.2 垂直于弦的直径同步练习题（含答案）

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第二十四章 圆24.1.2 垂直于弦的直径
练习
一、单选题（共10小题)
1．（2018·福州市期中）如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A． B． C． D．
2．（2018·兴仁市期末）如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
3．（2020·河池市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A． B．2 C．6 D．8
4．（2018·盐城市期末）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）
A．6 B．6 C．3 D．3
5．（2019·福州市期中）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．8 B．10 C． D．
6．（2019·温州市期中）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
7．（2019·长沙市期末）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．4cm B．2cm C．cm D．cm
8．（2020·苏州市期中）一块圆形宣传标志牌如图所示，点，，在上，垂直平分于点，现测得，，则圆形标志牌的半径为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·枣庄市期中）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）
A．2cm B．4 cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
10．（2019·孝义市期中）⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）
A．7 B．17 C．7或17 D．34
二、填空题（共5小题)
11．（2019·长沙市期中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．
12．（2018·赣州市期中）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为__．
13．（2018·天津市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.
14．（2020·汕头市期末）已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．
15．（2019·青田县期中）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．
三、解答题（共2小题）
16．（2019·河池市期末）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
17．（2019·北京市期中）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A2．C3，B4．A5．D6．C7．A8．B.9．C10．C.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】5【详解】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，
解得：x=5，∴⊙O的半径为5，
故答案为5．
12．【答案】2【详解】根据圆周角定理，∵∠A=15°，∴∠BOC＝30°，∴CE＝OCsin∠BOC＝2×＝1，∵⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∴CD＝2CE＝2.
13．【答案】2解析】试题解析：连接OC，由题意，得



故答案为:
14．【答案】2或14【解析】详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．
15【答案】10或70【详解】如图，作半径于C，连接OB，
由垂径定理得：=AB=×60=30cm，
在中，，
当水位上升到圆心以下时??水面宽80cm时，
则，
水面上升的高度为：；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，
综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，
故答案为：10或70．
三、解答题（共2小题）
16．【答案】（1）证明见解析；（2）8﹣．【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∵OA=10，OC=8，OE=6，
∴.
∴AC=AE﹣CE=8﹣．
17．【答案】AB=1寸，CD=10寸，⊙的直径为26寸．【解析】连接，
∵，∴，设，则，
在Rt中，，∴．∴．
解得，∴⊙的直径为26寸．
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